中考数学 第十一单元 解直角三角形 第35课时 解直角三角形复习课件.ppt

第35课时解直角三角形 1 如图35 1 小颖利用有一个锐角是30 的三角板测量一棵树的高度 已知她与树之间的水平距离BE为5m AB为1 5m 即小颖的眼睛距地面的距离 那么这棵树高是 小题热身 A 图35 1 2 小明沿着坡度为1 2的山坡向上走了1000m 则他升高了 A 3 如图35 2 AC是电线杆AB的一根拉线 在点C测得A处的仰角是52 BC 6m 则拉线AC的长为 D 图35 2 4 如图35 3 小惠家 图中点O处 门前有一条东西走向的公路 测得一水塔 图中点A处 在她家北偏东60 方向600m处 那么水塔所在位置到公路的距离AB为 C 一 必知1知识点解直角三角形应用的常用知识仰角和俯角 如图35 4 在视线与水平线所成的角中 视线在水平线上方的叫做 视线在水平线下方的叫做 考点管理 图35 4 仰角 俯角 坡度和坡角 如图35 5 通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫 用字母i表示 把坡面与水平面的夹角叫做 记做 于是i tan 显然 坡度越大 角越大 坡面就越陡 图35 5 坡角 坡度 方向角 如图35 6 指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90 的角叫做方向角 图35 6 二 必会2方法1 解直角三角形应用的基本图形在实际测量高度 宽度 距离等问题中 常结合视角知识构造直角三角形 利用三角函数或相似三角形的知识来解决问题 常见的构造的基本图形有如下几种 如图35 7 不同地点看同一点 图35 7 如图35 8 同一地点看不同点 如图35 9 利用反射构造相似 图35 8 图35 9 2 数形结合思想数形结合是重要的数学思想 解直角三角形的应用问题 需要充分运用数形结合思想 此类题型是中考的热点考题 三 必明1易错点在解直角三角形的应用时 要注意以下几点 1 要弄清仰角 俯角 坡角 方向角等概念的意义 2 分析题意 画图并找出要求解的直角三角形 有些图形如果不是直角三角形 可以通过适当作辅助线构造直角三角形 3 选择合适的边角关系 使运算尽可能简便 并且不容易出错 4 按题目中已知数的精确度进行近似计算 并按题目要求确定答案 注明单位 类型之一利用解直角三角形测量物体的高度 或宽度 2015 义乌 如图35 10 从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ 测得杆顶端点P的仰角是45 向前走6m到达B点 测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60 和30 1 求 BPQ的度数 2 求该电线杆PQ的高度 结果精确到1m 图35 10 解 1 如答图 延长PQ交直线AB于点H 则PQ AB 在Rt BPH中 BHP 90 PBH 60 BPQ 30 BPQ的度数是30 2 设BH的长为xm 在Rt BPH中 PBH 60 例1答图 图35 11 变式跟进1答图 2 2015 达州 学习 利用三角函数测高 后 某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB 如图35 12 其测量步骤如下 图35 12 解 由题意得CF BC DG BC AB BC FH AB 四边形CFGD CFHB BDGH均为矩形 GF CD 288m BH DG CF 1 5m 1 在中心广场测点C处安置测倾器 测得此时山顶A的仰角 AFH 30 2 在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器 C D与B在同一直线上 且C D之间的距离可以直接测得 测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角 EGH 45 3 测得测倾器的高度CF DG 1 5m 并测得CD之间的距离为288m 点悟 解直角三角形时 若所求的元素不能在同一个直角三角形中求得 则可在两个及两个以上的直角三角形中 通过列方程解决问题 类型之二利用解直角三角形解决航海问题 图35 13 例2答图 2015 攀枝花 如图35 14 港口B位于港口O正西方向120km处 小岛C位于港口O北偏西60 的方向 一艘游船从港口O出发 沿OA方向 北偏西30 以vkm h的速度驶离港口O 同时一艘快艇从港口B出发 沿北偏东30 的方向以60km h的速度驶向小岛C 在小岛C用1h加装补给物资后 立即按原来的速度给游船送去 1 快艇从港口B到小岛C需要多长时间 2 若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h 求v的值及相遇处与港口O的距离 图35 14 变式跟进答图 v 20或40 当v 20km h时 OE 3 20 60km 当v 40km h时 OE 3 40 120km 点悟 求与三角形有关的实际问题 一般是转化为直角三角形或相似三角形或全等三角形来解 从各方位角中计算出角的大小 再直接利用直角三角形求实际距离 类型之三利用直角三角形解决坡度问题 图35 15 2015 十堰 如图35 16 小华站在河岸上的G点 看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来 此时 测得小船C的俯角是 FDC 30 若小华的眼睛与地面的距离是1 6m BG 0 7m BG平行于AC所在的直线 迎水坡i 4 3 坡长AB 8m 点A B C D F G在同一平面内 则此时小船C到岸边的距离CA的长为 m 结果保留根号 图35 16 变式跟进答图 点悟 此类有关坡度 坡角的问题 把关于梯形的计算通过作高线转化成关于直角三角形的计算是解决问题的基本思路 坡比的概念模糊 图35 17 正解 A