中考数学 第一部分 教材知识梳理 第六单元 第23课时 圆的基本性质课件.ppt

第一部分教材知识梳理 第六单元圆 第23课时圆的基本性质 中考考点清单 考点1圆及其相关概念 考点2弦 弧与圆心角关系 考点3圆周角定理及其推论 高频考点 考点4圆内接四边形 三角形的外接圆 考点5垂径定理及其推论 1 圆的基本概念 参考图 1 2 弦及直径连接圆上任意两点的线段叫做弦 AE为弦 经过 的弦叫做直径 EF为直径 圆心 1 圆的定义 平面内到定点距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆 这个定点叫做 定长叫做半径 OA为半径 圆心 考点1圆及其相关概念 5 圆周角 顶点在圆上 角的两边都与圆相交的角叫做圆周角 AEF为圆周角 大于 2 圆的性质 2 圆是轴对称图形 任意一条 所在的直线都是它的对称轴 1 圆是中心对称图形 是它的对称中心 圆心 直径 1 定理 在同圆中 如果圆心角相等 那么它们所对的弧 所对的弦相等 考点2弦 弧与圆心角关系 相等 2 推论 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别 相等 1 定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的 考点3圆周角定理及其推论 高频考点 一半 2 推论 相等 直径 相等 1 圆内接四边形的对角互补 2 三角形的外接圆 考点4圆内接四边形 三角形的外接圆 中垂线 顶点 1 垂径定理 考点5垂径定理及其推论 平分 相等 2 垂径定理的应用类型 2 设OA为r OE 弦心距 为d AB为2a 由OE AB得 AE a 从而在Rt AOE中 满足r2 d2 a2 利用勾股定理可以对半径 弦 弦心距 知二求一 BD BE CD 例1 15荆州 如图 A B C是 O上三点 ACB 25 则 BAO的度数是 A 55 B 60 C 65 D 70 常考类型剖析 类型一圆周角定理及其推论 C 思路点拨 连接OB 要求 BAO的度数 在等腰 OAB中求得顶角 AOB即可得到答案 解析 如解图 连接OB ACB 25 AOB 2 25 50 OA OB BAO ABO 180 50 65 解析 由题意得 AED AED O在边长为1的网格格点上 AB 2 AC 1 则 例2 15六盘水 赵州桥是我国建筑史上的一大创举 它距今约1400年 历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙 如图 若桥跨度AB约为40米 主拱高CD约10米 则桥弧AB所在圆的半径R 米 类型二垂径定理及其推论 25 思路点拨 根据垂径定理和勾股定理 在Rt AOD中列方程即可求解 解析 在Rt AOD中 由垂径定理和勾股定理可得 AD AB 20 OD R 10 R2 R 10 2 202 解得R 25 米 B 拓展2 15广元 如图 已知 O的直AB CD于点E 则下列结论错误的是 A CE DEB AE OEC BC BDD OCE ODE 解析 AB是 的直径且AB CD CE DE BC BD 选项A C均正确 易知 OCE ODE 选项D正确 而由已知不能判定AE OE 选项B不正确 故选B 失分点16圆中的计算谨防漏解 已知在半径为10cm的 O中 弦AB CD 且AB 16cm CD 12cm 求AB与CD之间的距离 问题 上述解答是否正确 说明你的理由 如有错误 请给出正确解答 解 有错误 要分 两弦在圆心异侧 和 两弦在圆心同侧 讨论 正确解答如下 当弦AB和CD在圆心异侧时 如解图 过O分别作OE CD OF AB于点E F 连接OC OA AB 16cm CD 12cm AF 8cm CE 6cm OA OC 10cm 6cm 8cm EF OF OE 14cm 当弦AB和CD在圆心同侧时 如解图 过O分别作OE AB OF CD于点E F 连接OC OA AB 16cm CD 12cm AE 8cm CF 6cm OA OC 10cm 6cm 8cm EF OF OE 2cm 综合 可得 AB与CD之间的距离为14cm或2cm 名师提醒 圆中有两条弦时 一定要思考这两条弦在圆心的同侧还是在圆心的异侧 画出草图通常会一目了然 再进行计算