中考数学 第一部分 教材知识梳理 第七单元 第30课时 锐角三角函数及其应用课件.ppt

第一部分教材知识梳理 第30课时锐角三角函数及其应用 第七单元图形的变化 中考考点清单 考点1锐角三角函数 考点2解直角三角形的边角关系 考点3解直角三角形的实际应用 高频考点 考点1锐角三角函数 1 三角函数的概念如图 在Rt ABC中 C 90 A为 ABC中的一锐角 则有 A的正弦 sinA A的余弦 cosA A的正切 tanA 2 特殊角的三角函数值 考点2解直角三角形的边角关系 考点3解直角三角形的实际应用 高频考点 60 45 常考类型剖析 类型解直角三角形的实际应用 例 15茂名 如图 一条输电线路从A地到B地需要经过C地 图中AC 20千米 CAB 30 CBA 45 因线路整改需要 将从A地到B地之间铺设一条笔直的输电线路 1 求新铺设的输电线路AB的长度 结果保留根号 2 问整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了多少千米 结果保留根号 1 思路分析 过C作CD AB 交AB于点D 在Rt ACD中 利用锐角三角函数定义求出CD与AD的长 在Rt BCD中 利用锐角三角函数定义求出BD的长 由AD DB求出AB的长即可 解 如解图 过C作CD AB 交AB于点D 在Rt ACD中 CAB 30 AC 20 千米 CD 10 千米 AD 10 千米 在Rt BCD中 BD 10 千米 AB AD DB 10 10 10 1 千米 则新铺设的输电线路AB的长度为10 1 千米 2 思路分析 在Rt BCD中 利用勾股定理求出BC的长 由AC CB AB即可求出输电线路比原来缩短的千米数 解 在Rt BCD中 BC 10 千米 AC CB AB 20 10 10 10 10 1 千米 则整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了10 1 千米 备考指导 利用解直角三角形的实际应用问题时 要读懂题意 分析背景语言 弄清题中各个量的具体意义及各个已知量和未知量之间的关系 把实际问题转化为直角三角形中的边角关系问题 具体方法如下 1 紧扣三角函数的定义 寻找边角关系 2 添加辅助线 构造直角三角形 作高是常用的辅助线添加方法 3 逐个分析相关的直角三角形 利用直角三角形的边角关系求解 C 拓展 15巴彦淖尔 如图 一渔船由西往东航行 在A点测得海岛C位于北拓展题图偏东60 的方向 前进40海里到达B点 此时 测得海岛C位于北偏东30 的方向 则海岛C到航线AB的距离CD是 A 20海里B 40海里C 20海里D 40海里