中考数学 第一部分 教材梳理 第四章 图形的认识 第5节 多边形与平行四边形复习课件 新人教版.ppt

第一部分教材梳理 第5节多边形与平行四边形 第四章图形的认识 一 知识要点梳理 概念定理 1 多边形的相关概念 1 多边形 在平面内 由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 2 n边形 如果一个多边形由n条线段组成 那么这个多边形就叫做n边形 3 内角 多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角 4 外角 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角 5 正多边形 各个角都相等 各条边都相等的多边形叫做正多边形 6 多边形的内角和 n边形的内角和等于 n 2 180 7 多边形的外角和 360 2 平行四边形的概念 1 定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性 它既是平行四边形的一条性质 又是一个判定方法 2 表示方法 用 表示平行四边形 例如 平行四边形ABCD记作 ABCD 读作 平行四边形ABCD 3 平行四边形的性质 1 角 平行四边形的邻角互补 对角相等 2 边 平行四边形两组对边分别平行且相等 3 对角线 平行四边形的对角线互相平分 4 面积 计算公式 S 底 高 ah 平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形 方法规律 平行四边形的判定方法归纳如下 1 定义法 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 方法2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3 方法3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 4 方法4 对角线互相平分的四边形是平行四边形 5 方法5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 中考考点精讲精练 考点1多边形的内角和与外角和 考点精讲 例1 2013湛江 已知一个多边形的内角和是540 则这个多边形是 A 四边形B 五边形C 六边形D 七边形思路点拨 利用n边形内角和等于 n 2 180 结合已知即可求出答案 答案 B 解题指导 解此类题的关键是熟记多边形的内角和公式和外角和定理 解此类题要注意以下要点 1 多边形的内角和等于 n 2 180 2 多边形的外角和等于360 考题再现1 2014广东 一个多边形的内角和是900 这个多边形的边数是 A 10B 9C 8D 72 2015广东 正五边形的外角和等于 3 2013广东 一个六边形的内角和是 4 2014梅州 内角和与外角和相等的多边形的边数为 D 360 720 四 考题预测5 一个多边形除一个内角外 其余内角的和为1510 则这个多边形的边数是 A 九B 十C 十一D 十二6 如果一个正多边形的中心角为72 那么这个多边形的边数是 A 4B 5C 6D 77 一个多边形的每个内角均为120 则这个多边形是 A 四边形B 五边形C 六边形D 七边形 C B C 考点2平行四边形的性质 考点精讲 例2 2013茂名 如图4 5 1 在 ABCD中 点E是AB边的中点 DE与CB的延长线交于点F 1 求证 ADE BFE 2 若DF平分 ADC 连接CE 试判断CE和DF的位置关系 并说明理由 思路点拨 1 由全等三角形的判定定理AAS可证得结论 2 如图4 5 2 由 1 中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点 1 2 根据角平分线的性质 等量代换以及等角对等边证得DC FC 再由等腰三角形的 三线合一 的性质推知CE DF 1 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD BC 又 点F在CB的延长线上 AD CF 1 2 点E是AB边的中点 AE BE 在 ADE与 BFE中 ADE BFE AAS 2 解 CE DF 理由如下 如图4 5 2 连接CE 由 1 知 ADE BFE DE FE 即点E是DF的中点 DF平分 ADC 1 3 1 2 3 2 CD CF CE DF 解题指导 解此类题的关键是会利用平行四边形的性质和其他已知条件进行证明推理 得出结论 解此类题要注意以下要点 1 平行四边形的性质 2 全等三角形的判定和性质 考题再现1 2014广东 如图4 5 3 ABCD中 下列说法一定正确的是 A AC BDB AC BDC AB CDD AB BC2 2013广东 如图4 5 4 将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后 在平面上将 BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180 点E到了点E 位置 则四边形ACE E的形状是 C 平行四边形 3 2015梅州 如图4 5 5 在 ABCD中 BE平分 ABC BC 6 DE 2 则 ABCD的周长等于 20 考题预测4 如图4 5 6 ABCD的对角线AC BD交于点O AE平分 BAD交BC于点E 且 ADC 60 AB BC 连接OE 下列结论 CAD 30 S ABCD AB AC OB AB OE BC 成立的个数有 A 1个B 2个C 3个D 4个 C 5 如图4 5 7 在等边三角形ABC中 AB 6cm 射线AG BC 点E从点A出发沿射线AG以1cm s的速度运动 点F从点B出发沿射线BC以2cm s的速度运动 如果点E F同时出发 当四边形AEFC是平行四边形时 运动时间t的值为 A 2sB 6sC 8sD 2s或6s B 6 如图4 5 8 平行四边形ABCD的对角线AC BD相交于点O BC 9 AC 8 BD 14 则 AOD的周长为 20 考点3平行四边形的判定 考点精讲 例3 2014深圳 如图4 5 9 已知BD垂直平分AC BCD ADF AF AC 证明四边形ABDF是平行四边形 思路点拨 先证得 ADB CDB 求得 BCD BAD 从而得到 ADF BAD 所以AB FD 因为BD AC AF AC 所以AF BD 即可证得 证明 BD垂直平分AC AB BC AD DC 在 ADB与 CDB中 ADB CDB SSS BCD BAD BCD ADF BAD ADF AB FD BD AC AF AC AF BD 四边形ABDF是平行四边形 解题指导 解此类题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理 解此类题要注意以下要点 平行四边形的判定方法除定义外 还有以下四种 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 考题再现1 2015广州 下列命题中 真命题的个数有 对角线互相平分的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行 另一组对边相等的四边形是平行四边形 A 3个B 2个C 1个D 0个 B 2 2012广东 已知 如图4 5 10 在四边形ABCD中 AB CD 对角线AC BD相交于点O BO DO 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 AB CD ABO CDO 在 ABO与 CDO中 ABO CDO ASA AB CD 四边形ABCD是平行四边形 3 2012湛江 如图4 5 11 在平行四边形ABCD中 E F分别在AD BC边上 且AE CF 求证 1 ABE CDF 2 四边形BFDE是平行四边形 证明 1 四边形ABCD是平行四边形 A C AB CD 在 ABE和 CDF中 ABE CDF SAS 2 四边形ABCD是平行四边形 AD BC AD BC DE BF AE CF AD AE BC CF 即DE BF 四边形BFDE是平行四边形 考题预测4 下列判断正确的是 A 一组对边平行 另一组对边相等的四边形一定是平行四边形B 两条对角线互相平分的四边形一定是平行四边形C 两组邻角分别互补的四边形一定是平行四边形D 两条对角线相等的四边形一定是平行四边形5 如图4 5 12 已知四边形ABCD 对角线AC和BD相交于点O 下面选项不能得出四边形ABCD是平行四边形的是 A AB CD AB CDB AB CD AD BCC AO CO BO DOD AB CD AD BC B D 6 如图4 5 13 F C是线段AD上的两点 AB DE BC EF AF DC 连接AE BD 求证 四边形ABDE是平行四边形 证明 AF DC AF FC DC FC AC DF AB DE BAC EDF BC EF ACB EFD ABC DEF ASA AB DE 又AB DE 四边形ABDE是平行四边形