2019版八年级数学下册第一章三角形的证明1.1等腰三角形第4课时教学课件（新版）北师大版.ppt

1等腰三角形第4课时 基础梳理 一 等边三角形的判定方法1 定义法 有 相等的三角形是等边三角形 2 定理 都相等的三角形是等边三角形 3 定理 有一个角等于60 的 三角形是等边三角形 三条边 三个角 等腰 二 含30 角的直角三角形的性质1 定理 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的 一半 2 几何语言 如图 ABC是直角三角形 且 A 30 ABC是直角三角形 且 A 30 BC AC 自我诊断 1 判断对错 1 有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形 2 有两个内角是60 的三角形是等边三角形 3 30 角所对的边是另一边的一半 2 已知 ABC DEF 若 A 60 F 90 DE 6cm 则AC的长为 A 3cmB 4cmC 5cmD 6cm A 3 如图 已知OA a P是射线ON上一动点 AON 60 当OP 时 AOP为等边三角形 a 知识点一等边三角形判定定理的应用 示范题1 如图 已知AB AC BAC 120 AD AC AE AB 求证 ADE是等边三角形 备选例题 如图 已知 ABC为等边三角形 1 2 3 求证 DEF是等边三角形 证明 ABC为等边三角形 ACB 60 3 BCE 60 2 3 2 BCE 60 DEF 2 BCE DEF 60 同理 EFD FDE 60 DEF是等边三角形 微点拨 选用等边三角形判定方法的技巧 1 如果已知三边关系 则选用等边三角形定义来判定 2 若已知三角关系 则选用 三个角都相等的三角形是等边三角形 来判定 3 若已知是等腰三角形 则选用 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 来判定 知识点二含30 角的直角三角形的性质 示范题2 在等边 ABC中 点D E分别在BC AC上 若CD 2 过点D作DE AB 过点E作EF DE 交BC的延长线于点F 求EF的长 思路点拨 先证明 DEC是等边三角形 求出DE的长 再根据30 角所对的直角边等于斜边的一半求出DF的长 最后由勾股定理求出EF 自主解答 ABC是等边三角形 B 60 DE AB EDC B 60 EF DE DEF 90 F 90 EDC 30 ACB 60 EDC 60 DEC 60 EDC是等边三角形 ED CD 2 DEF 90 F 30 DF 2ED 4 EF 微点拨 含30 角的直角三角形性质的 两种应用 1 证明 用来证明三角形中线段的倍分问题 2 求解 知道其中一条边的长 可求出另外两条边的长 使用这一性质时 有时需要和勾股定理 方程等综合应用 纠错园 如图 AD BC BD平分 ABC A 120 C 60 CD 4cm 求BC的长 错因 没有说明 BCD是直角三角形 就直接利用直角三角形中30 角的性质