2019版八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理教学课件2 新人教版.ppt

17 2勾股定理的逆定理 基础梳理 一 互逆命题 定理 1 互逆命题 如果两个命题的题设和结论正好 那么这样的两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个叫做原命题 那么另一个叫做它的 相反 逆命题 2 逆定理 如果一个定理的 经过证明是正确的 那么它也是一个定理 称这两个定理互为逆定理 逆命题 二 勾股定理的逆定理1 内容 如果三角形的三边长a b c满足 那么这个三角形是直角三角形 2 应用 通过边长的计算 可以判断一个三角形是否是直角三角形 a2 b2 c2 三 勾股数能够成为直角三角形三条边长的三个 称为勾股数 正整数 自我诊断 1 1 5 2 2 5是一组勾股数 2 下列命题中 其逆命题成立的是 A 内错角相等B 全等三角形的面积相等C 同位角相等D 等边对等角 D 3 如图 已知 ABC中 AB 5cm BC 12cm AC 13cm 那么 ABC的面积是 cm2 30 知识点一互逆命题 互逆定理 示范题1 写出下列命题的逆命题 并判断它是真命题还是假命题 1 若ac2 bc2 则a b 2 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 3 若ab 0 则a 0 思路点拨 分析命题的题设与结论 交换题设与结论 写出逆命题 判断真假 自主解答 1 逆命题为 若a b 则ac2 bc2 假命题 如c 0 ac2 bc2 2 逆命题为 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 真命题 3 逆命题为 若a 0 则ab 0 真命题 微点拨 写一个命题的逆命题的两点注意 1 写出一个命题的逆命题 首先要分清已知命题的题设和结论 把已知命题的题设和结论互换就得到这个命题的逆命题 2 命题的题设与结论不明显时 先把命题写成 如果 那么 的形式 知识点二勾股数 示范题2 2017 枣庄期中 观察下列勾股数 3 4 5 5 12 13 7 24 25 9 40 41 a b c 根据你发现的规律 请写出 1 当a 19时 求b c的值 2 当a 2n 1时 求b c的值 3 用 2 的结论判断15 111 112是否为一组勾股数 并说明理由 思路点拨 1 仔细观察可发现给出的勾股数中 斜边与较大的直角边的差是1 根据此规律及勾股定理公式不难求得b c的值 2 根据第 1 问发现的规律 代入勾股定理公式中即可求得b c的值 3 将第 2 问得出的结论代入第 3 问中 看是否符合规律 符合则说明是一组勾股数 否则不是 自主解答 1 通过观察得 给出的勾股数中 斜边与较大直角边的差是1 即c b 1 a 19 a2 b2 c2 192 b2 b 1 2 b 180 c 181 2 通过观察知c b 1 2n 1 2 b2 c2 c2 b2 2n 1 2 b c c b 2n 1 2 b c 2n 1 2 又c b 1 2b 1 2n 1 2 b 2n2 2n c 2n2 2n 1 3 由 2 知 2n 1 2n2 2n 2n2 2n 1为一组勾股数 当n 7时 2n 1 15 112 111 1 但2n2 2n 112 111 15 111 112不是一组勾股数 微点拨 勾股数满足的条件只要三个正整数中 满足较小两个正整数平方的和等于较大正整数的平方 那么这三个正整数就是一组勾股数 知识点三勾股定理逆定理的应用 示范题3 2017 临洮县期中 如图所示的一块地 已知AD 4米 CD 3米 ADC 90 AB 13米 BC 12米 则这块地的面积为多少 备选例题 若在 ABC中 AB 5cm BC 6cm BC边上的中线AD 4cm 则 ADC的度数是 度 解析 AB 5cm BC 6cm AD 4cm 又 AD为BC边上的中线 BD 6 3 cm AB2 AD2 BD2 ADB为直角三角形 ADB 90 ADC的度数是90度 答案 90 微点拨 由三边判定直角三角形的三步法 纠错园 已知a b c为 ABC的三边 且满足a2c2 b2c2 a4 b4 试判断 ABC的形状 错因 在等式两边同除以含有字母的式子 漏掉了等腰三角形的情况