中考数学 专题提升十一 以平行四边形为背景的计算与证明复习课件.ppt

专题提升 十一 以平行四边形为背景的计算与证明 类型之一以平行四边形为背景的计算与证明 教材原型 已知 如图Z11 1 在 ABCD中 AC是对角线 BE AC DF AC 垂足分别为点E F 求证 BE DF 浙教版八下P83作业题第5题 证明 四边形ABCD是平行四边形 AB CD BAE DCF 又 BE AC DF AC AEB CFD AB CD 图Z11 1 Rt AEB Rt CFD BE DF 思想方法 1 平行四边形是一种特殊的四边形 它具有对边平行且相等 对角线互相平分的性质 根据平行四边形的性质可以解决一些有关的计算或证明 2 平行四边形的判定有四种方法 两组对边平行 两组对边分别相等 一组对边分别平行且相等 对角线互相平分 中考变形 2015 扬州 如图Z11 2 将 ABCD沿过点A的直线l折叠 使点D落到AB边上的点D 处 折痕l交CD边于点E 连结BE 1 求证 四边形BCED 是平行四边形 2 若BE平分 ABC 求证 AB2 AE2 BE2 解析 1 利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出 DAE EAD DEA D EA 进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DAD E是平行四边形 进而求出四边形BCED 是平行四边形 2 利用平行线的性质结合勾股定理得出答案 图Z11 2 证明 1 将平行四边形ABCD沿过点A的直线l折叠 使点D落到AB边上的点D 处 DAE D AE DEA D EA D AD E DE AD DEA EAD DAE EAD DEA D EA DAD DED 四边形DAD E是平行四边形 DE AD 四边形ABCD是平行四边形 四边形BCED 是平行四边形 2 BE平分 ABC CBE EBA AD BC DAB CBA 180 DAE BAE EAB EBA 90 AEB 90 AB2 AE2 BE2 中考预测 如图Z11 3 四边形ABCD中 AD BC AE AD交BD于点E CF BC交BD于点F 且AE CF 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 AD BC ADB CBD AE AD CF BC EAD FCB 90 又 AE CF EAD FCB AAS AD CB 又 AD BC 四边形ABCD是平行四边形 图Z11 3 类型之二以矩形 菱形或正方形为背景的计算与证明 教材原型 如图Z11 4 在菱形ABCD中 E F分别是BC CD的中点 且AE BC AF CD 求菱形各个内角的度数 浙教版八下P120作业题第4题 解 连结AC 四边形ABCD是菱形 AE BC AF CD且点E F分别为BC CD的中点 AC AB AD BC CD 三角形ABC 三角形ACD均为等边三角形 图Z11 4 教材原型答图 ABC ACB BAC ACD ADC CAD 60 菱形ABCD的四个内角度数分别为 ABC ADC 60 BAD BCD 120 思想方法 要掌握矩形 菱形 正方形的性质和判定方法 采用类比法 比较它们的区别和联系 对于矩形的性质 重点从 四对 入手 即从对边 对角 对角线及对称轴入手 判定菱形可以从一般四边形入手 也可以从平行四边形入手 正方形既具有矩形的性质又具有菱形的性质 中考变形 1 如图Z11 5 四边形ABCD是菱形 对角线AC BD相交于点O DH AB于H 连结OH 求证 DHO DCO 证明 四边形ABCD是菱形 OD OB COD 90 DH AB于H DHB 90 OH OB OD OHB OBH DHO HDO AB CD OBH ODC 在Rt COD中 ODC OCD 90 在Rt DHB中 HDB HBO 90 HDO DCO DHO DCO 图Z11 5 2 如图Z11 6 在 ABC中 AD是BC边上的中线 E是AD的中点 过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F 连结CF 1 求证 AF DC 2 若AB AC 试判断四边形ADCF的形状 并证明你的结论 证明 1 E是AD的中点 AE ED AF BC AFE DBE FAE BDE AFE DBE AF DB 图Z11 6 AD是BC边上的中线 DB DC AF DC 2 四边形ADCF是菱形 理由 由 1 知 AF DC AF CD 四边形ADCF是平行四边形 平行四边形ADCF是菱形 3 2014 济宁 如图Z11 7 正方形AEFG的顶点E G在正方形ABCD的边AB AD上 连结BF DF 1 求证 BF DF 2 连结CF 请直接写出BE CF的值 不必写出计算过程 解 1 证明 四边形ABCD和AEFG都是正方形 AB AD AE AG EF FG BEF DGF 90 BE AB AE DG AD AG BE DG BEF DGF BF DF 图Z11 7 4 2015 巴中 如图Z11 8 在菱形ABCD中 对角线AC与BD相交于点O MN过点O且与边AD BC分别交于点M和点N 1 请你判断OM与ON的数量关系 并说明理由 2 过点D作DE AC交BC的延长线于点E 当AB 6 AC 8时 求 BDE的周长 图Z11 8 解 1 OM ON 理由如下 四边形ABCD为菱形 AD BC AO CO MAO NCO 在 AOM与 CON中 AOM CON OM ON 2 依题意 DE AC AC BD AD BC 四边形ACED为平行四边形 DE BD CE AD AB BC 6 DE AC 8 在Rt BDE中 由勾股定理 5 2015 江西 1 如图Z11 9 纸片 ABCD中 AD 5 S ABCD 15 过点A作AE BC 垂足为E 沿AE剪下 ABE 将它平移至 DCE 的位置 拼成四边形AEE D 则四边形AEE D的形状为 A 平行四边形B 菱形C 矩形D 正方形 2 如图Z11 9 在 1 中的四边形纸片AEE D中 在EE 上取一点F 使EF 4 剪下 AEF 将它平移至 DE F 的位置 拼成四边形AFF D 求证 四边形AFF D是菱形 求四边形AFF D的两条对角线的长 C 图Z11 9 AE 3 EF 4 E 90 AF 5 AD AF 四边形AFF D是菱形 如答图 连结AF DF 中考变形5答图 6 2015 泰州 如图Z11 10 正方形ABCD的边长为8cm E F G H分别是AB BC CD DA上的动点 且AE BF CG DH 1 求证 四边形EFGH是正方形 2 判断直线EG是否经过某一定点 说明理由 3 求四边形EFGH面积的最小值 图Z11 10 解 1 证明 四边形ABCD是正方形 A B 90 AB DA AE DH BF BE AH AEH BFE EH FE AHE BEF 同理 FE GF HG EH FE GF HG 四边形EFGH是菱形 A 90 AHE AEH 90 中考变形6答图 BEF AEH 90 FEH 90 菱形EFGH是正方形 2 直线EG经过正方形ABCD的中心 理由如下 如答图 连结BD交EG于点O 四边形ABCD是正方形 AB DC AB DC EBD GDB AE CG BE DG EOB GOD EOB GOD BO DO 即点O为BD的中点 直线EG经过定点正方形ABCD的中心 3 设AE DH x 则AH 8 x 在Rt AEH中 EH2 AE2 AH2 x2 8 x 2 2x2 16x 64 2 x 4 2 32 四边形EFGH面积的最小值为32cm2 中考预测 如图Z11 11 在四边形ABCD中 AB AD CB CD E是CD上一点 BE交AC于F 连结DF 1 证明 BAC DAC AFD CFE 2 若AB CD 试证明四边形ABCD是菱形 3 在 2 的条件下 试确定E点的位置 使 EFD BCD 并说明理由 图Z11 11 解 1 证明 AB AD CB CD AC AC ABC ADC BAC DAC AB AD BAF DAF AF AF ABF ADF AFB AFD 又 CFE AFB AFD CFE 2 AB CD BAC ACD 又 BAC DAC DAC ACD AD CD AB AD CB CD AB CB CD AD 四边形ABCD是菱形 3 当BE CD时 EFD BCD 理由 四边形ABCD为菱形 BC CD BCF DCF 又 CF为公共边 BCF DCF CBF CDF BE CD BEC DEF 90 CBF BCD CDF EFD EFD BCD