中考数学 专题提升十二 与圆的切线有关的证明与计算复习课件.ppt

专题提升 十二 与圆的切线有关的证明与计算 类型之一与切线的性质有关的计算或证明 教材原型 如图Z12 1 O的切线PC交直径AB的延长线于点P C为切点 若 P 30 O的半径为1 则PB的长为 浙教版九下P43作业题第1 2 题 1 图Z12 1 解析 连结OC 因为PC为 O的切线 所以 PCO 90 在Rt OCP中 OC 1 P 30 所以OP 2OC 2 所以PB OP OB 2 1 1 思想方法 1 已知圆的切线 可得切线垂直于过切点的半径 2 已知圆的切线 常作过切点的半径 得到切线与半径垂直 教材原型答图 中考变形 已知直线l与 O相切 AB是 O的直径 AD l于点D 1 如图Z12 2中 图 当直线l与 O相切于点C时 若 DAC 30 求 BAC的大小 2 如图Z12 2中 图 当直线l与 O相交于点E F时 若 DAE 18 求 BAF的大小 图Z12 2 解 1 如答图 连结OC 直线l与 O相切于点C OC l OCD 90 由AD l 得 ADC 90 OCD ADC 180 AD OC ACO DAC 在 O中 由OA OC 得 BAC ACO BAC DAC 30 中考变形答图 2 如答图 连结BF AEF为Rt ADE的一个外角 DAE 18 AEF ADE DAE 90 18 108 在 O中 四边形ABFE是圆内接四边形 AEF B 180 B 180 AEF 180 108 72 由AB是 O的直径 得 AFB 90 BAF 90 B 90 72 18 中考预测 如图Z12 3 在 ABC中 AB AC BAC 54 以AB为直径的 O分别交AC BC于点D E 过点B作 O的切线 交AC的延长线于点F 1 求证 BE CE 2 求 CBF的度数 图Z12 3 解 1 如答图 连结AE AB是 O的直径 AEB 90 即AE BC 又 AB AC BE CE 2 BAC 54 AB AC BF是 O的切线 ABF 90 CBF ABF ABC 27 中考预测答图 3 如答图 连结OD OA OD BAC 54 BAC ODA 54 AOD 180 BAC ODA 72 中考预测答图 类型之二与切线的判定有关的计算或证明 教材原型 已知 如图Z12 4 A是圆 O外一点 AO的延长线交 O于点C 点B在圆上 且AB BC A 30 求证 直线AB是 O的切线 浙教版九下P38例3 图Z12 4 证明 连结OB OB OC AB BC A 30 OBC C A 30 AOB C OBC 60 ABO 180 AOB A 180 60 30 90 AB OB AB为 O的切线 思想方法 证明圆的切线常用两种方法 作半径 证垂直 或者 作垂直 证半径 教材原型答图 中考变形 1 如图Z12 5 点C是 O的直径AB延长线上的一点 且有BO BD BC 1 求证 CD是 O的切线 2 若半径OB 2 求AD的长 图Z12 5 解 1 证明 连结OD BO BC BD为 ODC的中线 又 DB BC ODC 90 又 OD为 O的半径 CD是 O的切线 2 AB为 O的直径 BDA 90 BO BD 2 AB 2BD 4 中考变形1答图 2 2015 安顺 如图Z12 6 等腰三角形ABC中 AC BC 10 AB 12 以BC为直径作 O交AB于点D 交AC于点G DF AC 垂足为F 交CB的延长线于点E 1 求证 直线EF是 O的切线 2 求cos E的值 图Z12 6 解 1 证明 连结OD CD BC是直径 CD AB AC BC D是AB的中点 又 O为CB的中点 OD AC OD EF EF是 O的切线 2 连结BG BC是直径 BGC 90 AB CD 2S ABC AC BG 中考变形2答图 中考预测 如图Z12 7 O的直径AB为10cm 弦BC为6cm D E分别是 ACB的平分线与 O AB的交点 P为AB延长线上一点 且PC PE 1 求AC AD的长 2 试判断直线PC与 O的位置关系 并说明理由 图Z12 7 解 1 如答图 连结BD AB是直径 ACB ADB 90 在Rt ABC中 CD平分 ACB 中考预测答图 2 直线PC与 O相切 理由 如答图 连结OC 中考预测答图 OC OA CAO OCA PC PE PCE PEC PEC CAE ACE PCB ECB CAE ACE CD平分 ACB ACE ECB PCB CAE PCB ACO ACB 90 OCP OCB PCB ACO OCB 90 OC PC 直线PC与 O相切