中考数学 专题提升九 以全等为背景的计算与证明复习课件.ppt

专题提升 九 以全等为背景的计算与证明 教材原型 如图Z9 1 在 ABC中 AB AC AD是BC边上的中线 求证 AD BC 填空 浙教版八上P27作业题第1题 证明 在 ABD和 ACD中 ABD ACD SSS ADB ADC 全等三角形的对应角相等 图Z9 1 思想方法 1 证明两角相等 可证它们所在的两个三角形全等 2 由平行线可得同位角或者内错角相等 3 要完成一般三角形全等的证明 必须以SAS ASA AAS SSS作为依据 中考变形 1 2015 重庆 如图Z9 2 在 ABD和 FEC中 点B C D E在同一直线上 且AB FE BC DE B E 求证 ADB FCE 证明 BC DE BC CD DE CD 即BD CE 在 ABD与 FEC中 ABD FEC SAS ADB FCE 图Z9 2 2 如图Z9 3 点B F C E在一条直线上 FB CE AB ED AC FD 求证 AC DF 证明 FB CE FB FC CE FC 即BC EF AB ED B E AC DF ACB DFE ABC DEF AC DF 图Z9 3 3 2014 福州 如图Z9 4 点E F在BC上 BE CF AB DC B C 求证 A D 证明 BE CF BE EF CF EF 即BF CE 在 ABF与 DCE中 ABF DCE SAS A D 图Z9 4 4 如图Z9 5 点D E分别在AB AC上 AB AC BD CE 求证 BE CD 证明 AB AC BD CE AB BD AC CE 即AD AE 又 A A AB AC ABE ACD SAS BE CD 图Z9 5 5 如图Z9 6 在 ABC中 C 90 AD平分 CAB 交CB于点D 过点D作DE AB于点E 1 求证 ACD AED 2 若 B 30 CD 1 求BD的长 解 1 证明 AD平分 CAB CAD EAD DE AB C 90 ACD AED 90 又 AD AD ACD AED 图Z9 6 2 ACD AED DE CD 1 B 30 DEB 90 BD 2DE 2 6 如图Z9 7 在 ABC与 DCB中 AC与BD交于点E 且 A D AB DC 1 求证 ABE DCE 2 当 AEB 50 时 求 EBC的度数 解 1 在 ABE和 DCE中 ABE DCE AAS 图Z9 7 2 ABE DCE BE CE EBC ECB EBC ECB AEB 50 EBC 25 7 2015 永州 如图Z9 8 在四边形ABCD中 A BCD 90 BC DC 延长AD到E点 使DE AB 1 求证 ABC EDC 2 求证 ABC EDC 证明 1 在四边形ABCD中 BAD BCD 90 90 ABC 90 ADC 360 ABC ADC 180 又 CDE ADC 180 ABC EDC 图Z9 8 第7题答图 2 连结AC 由 1 证得 ABC CDE 在 ABC和 EDC中 ABC EDC SAS 8 2015 孝感 我们把两组邻边相等的四边形叫做 筝形 如图Z9 9 四边形ABCD是一个筝形 其中AB CB AD CD 对角线AC BD相交于点O OE AB OF CB 垂足分别是E F 求证OE OF 证明 在 ABD和 CBD中 ABD CBD SSS ABD CBD BD平分 ABC 又 OE AB OF CB OE OF 图Z9 9 中考预测 如图Z9 10 在 ABC中 AB CB ABC 90 F为AB延长线上一点 点E在BC上 且AE CF 1 求证 Rt ABE Rt CBF 2 若 CAE 30 求 ACF度数 解析 可以利用旋转Rt ABE到Rt CBF证明Rt ABE Rt CBF 解 1 证明 ABC 90 CBF ABE 90 图Z9 10 在Rt ABE和Rt CBF中 AE CF AB BC Rt ABE Rt CBF HL 2 AB BC ABC 90 CAB ACB 45 BAE CAB CAE 45 30 15 由 1 知Rt ABE Rt CBF BCF BAE 15 ACF BCF ACB 45 15 60