2019版九年级数学下册第三章圆3.2圆的对称性教学课件（新版）北师大版.ppt

2圆的对称性 基础梳理 1 圆的对称性 1 圆是轴对称图形 其对称轴是 2 圆是中心对称图形 对称中心为 任意一条过圆心的直线 圆心 2 圆心角 弧 弦之间的关系 1 定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧 所对的弦 2 推论 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量 那么它们所对应的其余各组量都分别 简称 相等 相等 相等 相等 知一推二 自我诊断 1 判断对错 1 任意一条直径都是圆的对称轴 2 在同圆或等圆中 不相等的圆心角所对的弧一定不相等 3 在两个半径不相等的同心圆中 相等的圆心角所对的弧不相等 2 如图 若AB 3 则CD 3 3 如图 A B是半径为3的 O上的两点 若 AOB 120 C是的中点 则四边形AOBC的周长等于 12 知识点一圆的对称性 示范题1 世界上因为有了圆的图案 万物才显得富有生机 如图是来自现实生活中的图形 它们看上去多么美丽和谐 这正是因为它们具有对称性 1 请从对称轴的条数方面找出这三个图形中与其他两幅不同的图形 2 请你再画出两个与上面图案不重复的图案 要体现对称和美观 思路点拨 1 第一幅图形有无数条对称轴 2 要求 体现对称和美观即可 自主解答 1 第一幅图形有无数条对称轴 所以与其他两幅不同 2 如图 答案不唯一 仅供参考 互动探究 如图是轴对称图形吗 为什么 提示 是轴对称图形 沿里面小正方形的对角线所在直线或对边中点所在直线折叠 直线两侧的部分能完全重合 微点拨 圆的对称性1 圆是轴对称图形 它有无数条对称轴 每条直径所在的直线是其对称轴 2 圆是中心对称图形 对称中心是圆心 绕圆心旋转任意角度都能与原图重合 知识点二等弧 等弦 圆心角的关系 示范题2 如图 AB是 O的直径 AC BD COD 60 求证 1 2 AOC是等边三角形 3 OC BD 思路点拨 1 利用弧 弦之间的关系解答 2 利用弧 弦 圆心角之间的关系及等边三角形的判定解答 3 由 2 知 AOC BOD 60 可证 BOD是等边三角形 得 OBD AOC 自主解答 1 AC BD 2 AC BD AOC BOD COD 60 AOC BOD 60 又 OC OA AOC是等边三角形 3 由 2 知 AOC BOD 60 又 OD OB BOD是等边三角形 OBD AOC 60 OC BD 微点拨 知一推二 及三限定1 知一推二 在同圆或等圆中 两个圆心角 两条弧 两条弦这三组量中有一组量相等 其余的各组量也分别相等 简称 知一推二 2 三限定 1 当知两个圆心角相等时 必须限定同圆或等圆 2 当两弦相等推圆心角相等时 必须限定同圆或等圆 3 当两弦相等推弧相等时 除了限定同圆或等圆之外 还要限定两弧是同一类弧 备选例题 已知 如图 AB是 O的直径 点C D在 O上 CE AB于E DF AB于F 且AE BF AC与BD相等吗 为什么 解析 AC与BD相等 理由如下 连接OC OD 如图 OA OB AE BF OE OF CE AB DF AB OEC OFD 90 在Rt OEC和Rt OFD中 Rt OEC Rt OFD HL COE DOF AC BD 纠错园 如图 AOB 90 C D是的三等分点 AB分别交OC OD于点E F 试找出图中相等的线段 半径除外 错因 AE EF BF不是圆的弦 不能直接利用等弧对 等弦