中考数学 第二部分 专题突破六 三角形课件.ppt

专题六三角形 三角形是中考必考的内容 关于三角形的边 角和 三线 是中考命题的热点 既可以出现在小题中 也可以融入大题中 是研究几何综合题的基础 所以三角形的基本性质必须熟练掌握 全等三角形判定与性质 相似三角形的判定与性质 等腰 边 三角形的判定与性质是中考命题的热点 既可以出现在简单的解答题中 也可以与特殊四边形 圆和函数形成综合题 以三角形为背景的应用题也是中考必考内容 一般考查解直角三角形和勾股定理的应用居多 与三角形有关的边角计算例1 2015年辽宁丹东 如图Z6 1 在 ABC中 AB AC A 30 E为BC延长线上一点 ABC与 ACE的平分线 相交于点D 则 D的度数为 图Z6 1 A 15 B 17 5 C 20 D 22 5 解析 ABC的平分线与 ACE的平分线交于点D 1 2 3 4 ACE A ABC 即 1 2 3 4 A 2 1 2 3 A 答案 A 解题技巧 利用三角形的内角和外角性质求角的度数时 注意找准所需要的每一个角 可以用数字标明所需要的角 全等 相似和等腰三角形的证明与性质例2 2015年广东珠海已知 ABC AB AC 将 ABC沿BC方向平移得到 DEF 1 如图Z6 2 连接BD AF 则BD AF 填 或 2 如图Z6 3 M为AB边上一点 过M作BC的平行线MN分别交边AC DE DF于点G H N 连接BH GF 求证 BH GF 图Z6 2 图Z6 3 思路分析 1 根据等腰三角形的性质 可得 ABC与 ACB的关系 根据平移的性质 可得AC与DF的关系 根据全等三角形的判定与性质 可得答案 2 根据相似三角形的判定与性质 可得GM与HN的关系 BM与FN的关系 根据全等三角形的判定与性质 可得答案 1 解 由AB AC 得 ABC ACB 由 ABC沿BC方向平移得到 DEF 得DF AC DFE ACB 在 ABF和 DFB中 ABF DFB SAS 即BD AF 故答案为BD AF 解题技巧 判定两个三角形全等或相似时 注意找准对应 边和对应角 根据已知条件选择合适的判定方法 与三角形有关的综合题例3 2015年山东淄博 如图Z6 4 ABC是等腰直角三角形 C 90 点D是AB的中点 点P是AB上的一个动点 点P与点A B不重合 矩形PECF的顶点E F分别在BC AC上 1 探究DE与DF的关系 并给出证明 2 当点P满足什么条件时 线段EF的 长最短 直接给出结论 不必说明理由 图Z6 4 思路分析 1 连接CD 首先根据 ABC是等腰直角三角形 C 90 点D是AB的中点得到CD AD CD AD 然后根据四边形PECF是矩形得到 APE是等腰直角三角形 从而得到 DCE DAF 证得DE DF DE DF 而得到当DE和DF同时最短时 EF最短得到此时点P与点D重合线段EF最短 解 1 DE DF DE DF 证明如下 连接CD ABC是等腰直角三角形 C 90 点D是AB的 中点 CD AD CD AD 四边形PECF是矩形 CE FP FP CB APF是等腰直角三角形 AF PF EC DCE A 45 DCE DAF DE DF ADF CDE CDA 90 EDF 90 DE DF DE DF 2 DE DF DE DF 当DE和DF同时最短时 EF最短 当DF AC DE AB时 二者最短 此时点P与点D重合 点P与点D重合时 线段EF最短 名师点评 与三角形相关的综合题一般与四边形 圆或函数紧密相连 运用旋转 对称等图形变化方式加以对问题的进一步探究是常见的命题方式 解决此类题型一般离不开三角形的基本性质 解直角三角形与勾股定理的应用 例4 2015年广东深圳 如图Z6 5 小丽为了测旗杆AB的高度 小丽眼睛距地面1 5米 小丽站在C点 测出旗杆A的仰角为30 小丽向前走了10米到达点E 此时的仰角为60 求旗杆的高度 图Z6 5 思路分析 根据三角形外角的性质求得 DAF 30 得出AF DF 10 在Rt FGA中 根据正弦函数求出AG的长 加上BG的长即为旗杆高度 解 ADG 30 AFG 60 DAF 30 AF DF 10 在Rt FGA中 名师点评 解直角三角形是中考必考内容 以生活实例为背景 利用三角函数求高度 宽度或长度是最常见的题型 根据已知条件选择合适的三角函数求边长是解题的关键 稍复杂的应用题常常运用方程的思想解决实际问题