中考数学 第二部分 专题突破五 函数与图象课件.ppt

专题五函数与图象 函数及其图象是初中数学的重要内容 函数关联着丰富的几何知识 且与许多知识有深刻的内在联系 又是进一步学习的基础 所以 以函数为背景的问题 题型多变 可谓函数综合题长盛不衰 实际应用题异彩纷呈 图表分析题形式多样 开放 探索题方兴未艾 函数在中考中占有重要的地位 函数与图象常用的数学思想有数形结合思想 分类讨论思想 函数与方程思想等 中考时常见的题型有图象信息题 代数几何综合题 函数探索开放题 函数创新应用题等 应用以上数学思想解决函数问题的题目是中考压轴题的首选 函数图象和性质例1 已知二次函数y a x 1 2 c的图象如图Z5 1 则 一次函数y ax c的大致图象可能是 图Z5 1 A B C D 解析 根据二次函数开口向上则a 0 根据 c是二次函数顶点坐标的纵坐标 得出c 0 故一次函数y ax c的大致图象经过第一 二 三象限 故选A 答案 A 名师点评 首先根据二次函数图象得出a c的值 进而利 用一次函数性质得出图象经过的象限 例2 2014年广东汕尾 汽车以60千米 时的速度在公路上匀速行驶 1小时后进入高速路 继续以100千米 时的速度匀速行驶 则汽车行驶的路程s 单位 千米 与行驶的时间t 单位 小时 的函数关系的大致图象是 A B C D 解析 汽车以60千米 时的速度在公路上匀速行驶 1小时后进入高速路 所以前1小时路程随时间增大而增大 后来以100千米 时的速度匀速行驶 路程的增加幅度会变大一点 故本题选择C 答案 C 名师点评 本题主要考查了函数的图象 解决本题的关键是分析汽车行驶过程的速度变化情况 注意横坐标和纵坐标所表示的意义 函数解析式的求法 点M 2 1 1 求该函数的表达式 2 当2 x 4时 求y的取值范围 直接写出结果 名师点评 本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式 以及反比例函数的性质 关键是正确确定函数解析式 代数几何综合题 例4 2013年广东深圳 如图Z5 2 过点A 0 4 的圆的圆心坐标为C 2 0 B是第一象限圆弧上的一点 且BC AC 抛物 1 点B的坐标为 抛物线的表达式为 2 如图Z5 3 求证 BD AC 3 如图Z5 4 点Q为线段BC上一点 且AQ 5 直线AQ交 C于点P 求AP的长 图Z5 2 图Z5 3 图Z5 4 解 1 如图Z5 5 过点B作BE x轴于点E 图Z5 5 图Z5 6 AC BC ACO BCE 90 ACO OAC 90 BCE CBE 90 OAC BCE ACO CBE 在 AOC与 CEB中 AOC CEB ASA CE OA 4 BE OC 2 OE OC CE 6 B点坐标为 6 2 3 解 如图Z5 7 图Z5 7 名师指点 本题是二次函数综合题型 考查了二次函数的图象与性质 待定系数法 全等三角形 勾股定理 勾股定理的逆定理 垂径定理等知识点 本题设计考点清晰 层次合理 第 1 问主要考查全等三角形和待定系数法 第 2 问主要考查勾股定理及其逆定理 第 3 问主要考查垂径定理与勾股定理 函数探索开放题 例5 2014年广东深圳 如图Z5 8 直线AB的解析式为y 2x 4 交x轴于点A 交y轴于点B 以A为顶点的抛物线交直线AB于点D 交y轴负半轴于点C 0 4 1 求抛物线的解析式 2 将抛物线顶点沿着直线AB平移 此时顶点记为E 与y 轴的交点记为F 求当 BEF与 BAO相似时 E点坐标 记平移后抛物线与AB另一个交点为G 则S EFG与S ACD 是否存在8倍的关系 若有请直接写出F点的坐标 图Z5 8 解 1 直线AB的解析式为y 2x 4 令x 0 得y 4 令y 0 得x 2 A 2 0 B 0 4 抛物线的顶点为点A 2 0 设抛物线的解析式为y a x 2 2 点C 0 4 在抛物线上 代入上式得 4 4a 解得a 1 抛物线的解析式为y x 2 2 2 平移过程中 设点E的坐标为 m 2m 4 则平移后抛物线的解析式为y x m 2 2m 4 F 0 m2 2m 4 点E为顶点 BEF 90 若 BEF与 BAO相似 只能是点E作为直角顶点 BAO BFE 如答图Z5 9 过点E作EH y轴于点H 则点H坐标为 H 0 2m 4 图Z5 9 B 0 4 H 0 2m 4 F 0 m2 2m 4 BH 2m FH m2 假设存在 联立抛物线 y x 2 2与直线AB y 2x 4 可求得 D 4 4 S EFG与S ACD存在8倍的关系 S EFG 64或S EFG 1 联立平移抛物线 y x m 2 2m 4与直线AB y 2x 4 可求得G m 2 2m 点E与点G横坐标相差2 即 xG xE 2 当顶点E在y轴左侧时 如答图Z5 10 图Z5 10 B 0 4 F 0 m2 2m 4 BF m2 2m m2 2m 64或 m2 2m 1 m2 2m可取值为64 64 1 1 当取值为64时 一元二次方程 m2 2m 64无解 故 m2 2m 64 m2 2m可取值为 64 1 1 F 0 m2 2m 4 F坐标可取为 0 60 0 3 0 5 同理 当顶点E在y轴右侧时 点F为 0 5 综上所述 S EFG与S ACD存在8倍的关系 点F坐标为 0 60 0 3 0 5 名师点评 本题是二次函数压轴题 涉及运动型与存在型问题 难度较大 第 2 问中 解题关键是确定点E为直角顶点 且BE 2EF 第 2 问中 注意将代数式表示图形面积的方法 注意求坐标过程中方程思想与整体思想的应用