2019版九年级数学下册第三章圆3.3垂径定理教学课件（新版）北师大版.ppt

3垂径定理 基础梳理 平分 平分 垂直 平分 自我诊断 1 判断对错 1 垂直于弦的直线平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 2 平分弦的直径垂直于弦 并且平分弦所对的弧 3 相互平分的两条弦 一定相互垂直 4 弦的垂直平分弦一定平分这条弦所对的弧 2 如图 AB为半圆直径 O为圆心 C为半圆上一点 E是弧AC的中点 OE交弦AC于点D 若AC 8cm DE 2cm 则OD的长为 cm 3 知识点一垂径定理 示范题1 已知 如图 在 O中 弦CD垂直于直径AB 垂足为点E CD 8 BE 2 求直径AB的长 微点拨 垂径定理常作的两条辅助线及解题思想1 两条辅助线 一是过圆心作弦的垂线 二是连接圆心和弦的一端 即半径 这样把半径 圆心到弦的距离 弦的一半构建在一个直角三角形中 运用勾股定理求解 2 方程的思想 在直接运用垂径定理求线段的长度时 常常将未知的一条线段设为x 利用勾股定理构造关于x的方程解决问题 这是一种用代数方法解决几何问题的解题思路 知识点二垂径定理的应用 示范题2 2017 乐山中考改编 如图是 明清影视城 的一扇圆弧形门 小红到影视城游玩 她了解到这扇门的相关数据 这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的 AB CD 0 25米 BD 1 5米 且AB CD与水平地面都是垂直的 根据以上数据 请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是 A 2米B 2 5米C 2 4米D 2 1米 思路点拨 连接OA AC 作OF BD于点F 交AC于点E 设圆O的半径为R米 根据勾股定理列出方程 解方程即可 自主解答 选B 连接OA AC 作OF BD于点F 交AC于点E BD是 O的切线 OF BD 四边形ABDC是矩形 AC BD OE AC EF AB 设圆O的半径为R 在Rt AOE中 AE 0 75米 OE R AB R 0 25 米 AE2 OE2 OA2 0 752 R 0 25 2 R2 解得R 1 25 故直径为1 25 2 2 5 米 微点拨 垂径定理基本图形的四变量 两关系1 四变量 如图 弦长a 圆心到弦的距离d 半径r 弧的中点到弦的距离 弓形高 h 这四个变量知任意两个可求其他两个 2 两关系 1 2 h d r 纠错园 有一个半径为5m的排水管 水面宽度为8m 求此时水的深度 错因 水面的位置有高于圆心和低于圆心两种情 况 在解答中忽略了其中一种