《统计量及其分布》PPT课件.ppt

5 3统计量及其分布 5 3 1统计量及其分布 定义5 3 1统计量 设x1 x2 xn为取自某总体的样本 若样本函数T T x1 x2 xn 中不含有任何未知参数 则称T为统计量 抽样分布 统计量的分布成为抽样分布 注 统计量不依赖于未知参数 但是它的分布一般是依赖与未知参数的 5 3 2样本均值及其抽样分布 定义5 3 2设x1 x2 xn为取自某总体的样本 其算术平均值称为样本均值 一般用表示 即在分组样本场合 样本均值的近似公式为其中k为组数 xi为第i组的组中值 fi为第组的频数 例5 3 1某单位收集到20名青年人的某月的娱乐支出费用数据 79848488929394979899100101101102102108110113118125则该月这20名青年的平均娱乐支出为 将这20个数据分组可以得到如下频数频率分布 组序分组区间组中值频数频率 定理5 3 1若把样本中的数据与样本均值之差称为偏差 则样本所有偏差之和为0 即 证明 为任意给定常数c 定理5 3 3设x1 x2 xn是来自某个总体的样本 为样本均值1 若总体分布为 则2 若总体分布未知或者不是正态分布 但则n较大时 证明 1 证明见p210 习题13 提示 用特征函数的性质证 2 由中心极限定理 例5 3 3求样本容量为30 总体分布如下的样本均值的渐进分布 1 总体分布为均匀分布U 1 5 2 总体分布密度函数为 倒三角分布 3 总体分布为指数分布Exp 1 解 1 均匀分布U 1 5 的均值和方差分别为3和4 3 所以样本均值的渐进分布为 2 容易算出该分布均值和方差分别为3和2 所以样本均值的渐进分布为 3 指数分布Exp 1 的均值和方差都为1 所以样本均值的渐进分布为 5 3 3样本方差和样本标准差 称为样本方差 称为样本标准差 也称为样本方差 也称无偏方差 也称为样本标准差 说明 称为偏差平方和的自由度 自由度的含义是 分组样本场合 样本方差的近似计算公式为 练习 例5 3 4 证明 5 3 4样本矩及其函数 定义5 3 4设x1 x2 xn是样本 则统计量 请回答 定义5 3 5设x1 x2 xn是样本 则统计量 称为样本偏度 说明 说明数据是对称的 称为样本偏度 说明数据中有几个较大的数 反映总体分布是正偏的或右偏的 说明数据中有几个较小的数 反映总体分布是负偏的或左偏的 5 3 5次序统计量及其分布 一 次序统计量的定义及性质 例5 3 6设总体X的分布为仅取0 1 2的离散均匀分布 分布列为 二 次序统计量的抽样分布 练习 请写出最小次序统计量和最大次序统计量的密度函数 p157 例5 3 7 解 由总体密度函数求出总体分布函数为 例5 3 8 设总体分布为 例5 3 9 设总体分布为 5 3 6样本中位数与样本分位数 5 3 7五数概括与箱线图 所谓五数概括就是用 这五个数来大致描述一批数据的轮廓 5 3 7五数概括与箱线图 一 单批数据箱线图二 多批数据箱线图 用箱线图初步考察测验成绩的分布sas程序如下 1 单批数据箱线图 2 多批数据箱线图 对于多批数据 我们可以将各批数据的箱线图并列起来 从而进行分布特征的比较 sas程序如下 作业题 必做 11 14 18 23选做 19 24