2019版九年级数学下册 第三章 圆 3.6 直线和圆的位置关系（第2课时）教学课件（新版）北师大版.ppt

6直线和圆的位置关系第2课时 基础梳理 1 切线的判定定理 1 过半径外端且 于半径的直线是圆的切线 2 数学语言 如图 若OA是 O的半径 直线l经过点A l OA 则直线l是 O的切线 垂直 2 三角形的内切圆 1 定义 和三角形的 边都相切的圆 2 三角形的内心 内切圆的 也即三角形的三条角平分线的交点 3 三角形的内心的性质 到三角形 的距离相等 三 圆心 三边 自我诊断 1 判断对错 1 三角形的内心一定在三角形的内部 2 与直径垂直的直线都是圆的切线 3 一个三角形一定有且只有一个内切圆 4 经过半径外端的直线一定是圆的切线 2 已知某矩形的两邻边的边长比为1 2 若以较长一边为直径作圆 则该矩形的各边与圆相切的线段有 条 3 知识点一切线的判定 示范题1 2017 益阳中考 如图 AB是 O的直径 C是 O上一点 D在AB的延长线上 且 BCD A 1 求证 CD是 O的切线 2 若 O的半径为3 CD 4 求BD的长 微点拨 切线的判定的两种思路1 连半径 证垂直 若已知直线与圆有公共点 则连接圆心与公共点 证明垂直 2 作垂直 证等径 若直线与圆的公共点没有确定 则过圆心作直线的垂线 证明圆心到直线的距离等于圆的半径 知识点二三角形的内切圆 示范题2 已知任意三角形的三边长 如何求三角形面积 古希腊的几何学家海伦解决了这个问题 在他的著作 度量论 一书中给出了计算公式 海伦公式S 其中a b c是三角形的三边长 p S为三角形的面积 并给出了证明 例如 在 ABC中 a 3 b 4 c 5 那么它的面积可以这样计算 a 3 b 4 c 5 事实上 对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题 还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决 如图 在 ABC中 BC 5 AC 6 AB 9 1 用海伦公式求 ABC的面积 2 求 ABC的内切圆半径r 思路点拨 1 先根据BC AC AB的长求出p 再代入公式S 即可求得S的值 2 根据公式S r AC BC AB 代入可得关于r的方程 解方程得r的值 自主解答 1 BC 5 AC 6 AB 9 p S 故 ABC的面积为 2 S r AC BC AB 10 r 5 6 9 解得r 故 ABC的内切圆半径r 微点拨 三角形的内切圆1 在解决三角形内切圆的相关问题时 常利用切线性质 借助方程 方程组模型加以解决或利用内心性质来判定切线 2 三角形内切圆的半径与三角形面积的关系 三角形的面积为S a b c r 在有些计算三角形内切圆的半径时 可通过勾股定理把三角形的面积求出来 a b c三边已知 代入上式可求出内切圆的半径 纠错园 已知OC平分 AOB D是OC上任意一点 D与OA相切于点E 求证 OB与 D相切 错因 证OB与圆D相切需证点D到OB的距离等于半径 无法直接证DF BO