中考数学 第21讲 特殊三角形课件.ppt

第21讲特殊三角形 等腰 边 三角形 直角三角形的性质及判定 8 6 4或5 5 7 2014 兰州 给出定义 若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方 则称该四边形为勾股四边形 1 在你学过的特殊四边形中 写出两种勾股四边形的名称 2 如图 将 ABC绕点B按顺时针方向旋转60 得到 DBE 连接AD DC CE 已知 DCB 30 求证 BCE是等边三角形 求证 DC2 BC2 AC2 即四边形ABCD是勾股四边形 解 1 正方形 矩形均可 2 ABC DBE BC BE CBE 60 BCE是等边三角形 由 可知BC CE BCE 60 DCB 30 DCE 90 在Rt DCE中 DC2 CE2 DE2 DC2 BC2 AC2 例1 1 2015 荆门 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4 则该等腰三角形的周长为 A 8或10B 8C 10D 6或12 2 2014 潍坊 等腰三角形一条边的边长为3 它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2 12x k 0的两个根 则k的值是 A 27B 36C 27或36D 18解析 由等腰三角形的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2 12x k 0可知 另两边之和为12 当两腰长为3时 则三边分别为3 3 9 不能构成三角形 当两腰长不为3时 即两腰长都为6 等腰三角形三边长分别为3 6 6 满足三角形三边关系 此时k 6 6 36 综合得 k的值为36 点评 在等腰三角形中 如果没有明确底边和腰 某一边可以是底 也可以是腰 同样 某一角可以是底角也可以是顶角 必须仔细分类讨论 C B A 120 点评 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高相互重合 解 AD平分 BAC BAD CAD DE AC CAD ADE BAD ADE AE DE AD DB ADB 90 EAD ABD 90 ADE BDE ADB 90 ABD BDE DE BE AB 5 DE BE AE 2 5 解 1 ODE是等边三角形 其理由是 ABC是等边三角形 ABC ACB 60 OD AB OE AC ODE ABC 60 OED ACB 60 ODE是等边三角形 2 BD DE EC 其理由是 OB平分 ABC 且 ABC 60 ABO OBD 30 OD AB BOD ABO 30 DBO DOB DB DO 同理 EC EO DE OD OE BD DE EC 点评 本题主要考查对等边三角形的判定及性质的理解与运用 60 D A D 16 试题 2015 营口 问题探究 1 如图 锐角 ABC中分别以AB AC为边向外作等腰 ABE和等腰 ACD 使AE AB AD AC BAE CAD 连接BD CE 试猜想BD与CE的大小关系 并说明理由 深入探究 2 如图 四边形ABCD中 AB 7cm BC 3cm ABC ACD ADC 45 求BD的长 审题视角 1 首先根据等式的性质证明 EAC BAD 则根据SAS即可证明 EAC BAD 根据全等三角形的性质即可证明 2 在 ABC的外部 以A为直角顶点作等腰直角 BAE 使 BAE 90 AE AB 连接EA EB EC 证明 EAC BAD 证明BD CE 然后在直角三角形BCE中利用勾股定理即可求解 答题思路第一步 通读问题 根据问题选择合理的几何分析方法 第二步 1 综合法 由因导果 从命题的题设出发 通过一系列的有关定理 公理 定义的运用 逐步向前推进 直到问题的解决 2 分析法 执果索因 从命题的结论考虑 推敲使其成立需必备的条件 然后再把条件看成要证的结论继续推敲 如此逐步向上逆推 直到已知的条件为止 3 两类结合法 将分析法与综合法合并使用 比较起来 分析法利于思考 综合法宜于表达 因此 在实际思考问题时 可综合使用 灵活处理 以缩短题设与结论之间的距离 直到完全沟通 第三步 视问题需要 添加合理的辅助线 把已知与未知集中在一起 第四步 从已知出发 一步一步作推理 使得问题得以证明 第五步 反思回顾 查看关键点 易错点 完善解题步骤