中考数学 第20讲 三角形与全等三角形课件.ppt

第20讲三角形与全等三角形 1 三角形的边 角关系三角形的任意两边之和 第三边 三角形的内角和等于 2 三角形的分类按角可分为和 按边可分为和 大于 180 直角三角形 斜三角形 不等边三角形 等腰三角形 3 三角形的主要线段 4 全等三角形的性质和判定 1 性质 全等三角形对应边相等 对应角相等 注意 全等三角形对应边上的高 中线相等 对应角的平分线相等 全等三角形的周长 面积也相等 2 判定 对应相等的两个三角形全等 SAS 对应相等的两个三角形全等 ASA 对应相等的两个三角形全等 AAS 对应相等的两个三角形全等 SSS 对应相等的两个直角三角形全等 HL 两边和夹角 两角和夹边 两角和其中一角的对边 三边 斜边和一条直角边 1 有两边对应相等时 找夹角相等或第三边对应相等 2 有一边和一角对应相等时 找另一角相等或夹等角的另一边相等 3 有两个角对应相等时 找一对边对应相等 另外 在寻求全等条件时 要善于挖掘图形中公共边 公共角 对顶角等隐含条件 C B 50 AB AE 例1 1 2015 泉州 已知 ABC中 AB 6 BC 4 那么边AC的长可能是下列哪个值 A 11B 5C 2D 1 2 2015 朝阳 一个三角形的两边长分别是2和3 若它的第三边长为奇数 则这个三角形的周长为 点评 三角形三边关系性质的实质是 两点之间 线段最短 根据三角形的三边关系 已知三角形的两边a b 可确定三角形第三边长c的取值范围为 a b c a b B 8 对应训练 1 1 2014 宜昌 已知三角形两边长分别为3和8 则该三角形第三边的长可能是 A 5B 10C 11D 12 2 2014 淮安 若一个三角形三边长分别为2 3 x 则x的值可以为 只需填一个整数 B 4 例2 1 2014 赤峰 如图 把一块含有30 角 A 30 的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处 桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F 如果 1 40 那么 AFE A 50 B 40 C 20 D 10 2 一个零件的形状如图所示 按规定 A 90 B和 C分别是32 和21 检验工人量得 BDC 148 就断定这个零件不合格 请说明理由 解 延长BD交AC于E DEC是 ABE的外角 DEC A B 90 32 122 同理 BDC C DEC 21 122 143 148 这个零件不合格 D C 解 BPC是 PCD的外角 BPC BDC 同理 BDC BAC BPC BDC BAC 例3 1 2015 莆田 如图 AE DF AE DF 要使 EAC FDB 需要添加下列选项中的 A AB CDB EC BFC A DD AB BC 2 2015 云南 如图 B D 请添加一个条件 不得添加辅助线 使得 ABC ADC 并说明理由 A D 解 点评 利用中线加倍延长法 把BE CF EF集中在一个三角形中 利用三角形的两边之和大于第三边来证 对应训练 4 2015 黑龙江 如图 四边形ABCD是正方形 点E在直线BC上 连接AE 将 ABE沿AE所在直线折叠 点B的对应点是点B 连接AB 并延长交直线DC于点F 1 当点F与点C重合时如图 易证 DF BE AF 不需证明 2 当点F在DC的延长线上时如图 当点F在CD的延长线上时如图 线段DF BE AF有怎样的数量关系 请直接写出你的猜想 并选择一种情况给予证明 解 图 的结论 DF BE AF 图 的结论 BE DF AF 图 的证明 延长CD到点G 使DG BE 连接AG 需证 ABE ADG CB AD AEB EAD BAE B AE B AE DAG GAF DAE AGD GAF GF AF BE DF AF 图 的证明 在BC上取点M 使BM DF 连接AM 需证 ABM ADF BAM FAD AF AM ABE AB E BAE EAB MAE DAE AD BE AEM DAE MAE AEM ME MA AF BE DF AF