中考数学 第11讲 一次函数的图象及其性质课件.ppt

第三章函数及其图象 第11讲一次函数的图象及其性质 1 概念形如函数 叫做一次函数 其中x是自变量 特别地 当b 0时 则把函数 叫做正比例函数 2 正比例函数y kx的图象正比例函数y kx的图象是过 两点的一条直线 3 一次函数y kx b的图象一次函数y kx b的图象是过 两点的一条直线 y kx b k b都是常数 且k 0 y kx 0 0 1 k 4 正比例函数y kx 一次函数y kx b的性质 D 2 2015 甘南州 如图是一次函数y kx b的图象 则关于x的不等式kx b 0的解集为 x 2 3 2015 庆阳 如图 定点A 2 0 动点B在直线y x上运动 当线段AB最短时 点B的坐标为 1 1 4 2014 庆阳 如图 为鼓励市民节约用水 某市自来水公司按分段收费 如图反映的是每月所收水费y 元 与用水量x 方 之间的函数关系 1 小亮家三月份用水7方 请问应交水费多少元 直接写出结果 2 按上述分段收费标准 小亮家四 五月份分别交水费33元和21元 问五月份比四月份节约用水多少方 一次函数的性质及平移 例1 1 2014 成都 在平面直角坐标系中 已知一次函数y 2x 1的图象经过P1 x1 y1 P2 x2 y2 两点 若x1 x2 则y1 y2 填 或 2 2015 枣庄 已知直线y kx b 若k b 5 kb 5 那该直线不经过的象限是 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3 2015 南平 直线y 2x 2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是 A 4 0 B 1 0 C 0 2 D 2 0 A D 点评 1 一次函数y kx b 当k 0时 y随x的增大而增大 当k 0时 y随x的增大而减小 2 一次函数y kx b k b为常数 k 0 是一条直线 当k 0且b 0时 函数图象经过第一 二 三象限 当k 0且b 0时 函数图象经过第一 三 四象限 当k 0且b 0时 函数图象经过第一 二 四象限 当k 0且b 0时 函数图象经过第二 三 四象限 图象与y轴的交点坐标为 0 b 3 掌握 左加右减 上加下减 的平移规律是解题的关键 对应训练 1 1 对于函数y 3x 1 下列结论正确的是 A 它的图象必经过点 1 3 B 它的图象经过第一 二 三象限C 当x 1时 y 0D y的值随x值的增大而增大 2 2015 海南 点 1 y1 2 y2 是直线y 2x 1上的两点 则y1 y2 填 或 或 3 2015 滨州 把直线y x 1沿x轴向右平移2个单位 所得直线的函数解析式为 C y x 1 待定系数法求一次函数的解析式 例2 2015 湖州 已知y是x的一次函数 当x 3时 y 1 当x 2时 y 4 求这个一次函数的解析式 点评 k b是一次函数y kx b的未知系数 这种先设待求函数关系式 再根据条件列出方程或方程组 求出未知数 从而得出所求结果的方法 就是待定系数法 对应训练 2 1 2015 宜宾 如图 过A点的一次函数的图象与正比例函数y 2x的图象相交于点B 则这个一次函数的解析式是 A y 2x 3B y x 3C y 2x 3D y x 3 D 2 2015 淄博 在直角坐标系中 一条直线经过A 1 5 P 2 a B 3 3 三点 求a的值 设这条直线与y轴相交于点D 求 OPD的面积 一次函数与一次方程 一次不等式综合问题 例3 1 2015 桂林 如图 直线y kx b与y轴交于点 0 3 与x轴交于点 a 0 当a满足 3 a 0时 k的取值范围是 A 1 k 0B 1 k 3C k 1D k 3 C 2 一次函数y kx b k b为常数 且k 0 的图象如图所示 根据图象信息可求得关于x的方程kx b 0的解为 x 1 3 2015 广西 过点 0 2 的直线l1 y1 kx b k 0 与直线l2 y2 x 1交于点P 2 m 写出使得y1 y2的x的取值范围 求点P的坐标和直线l1的解析式 点评 一次函数y kx b 当y 0 则kx b 0 得到一元一次方程 当y 0 则有kx b 0 得到一元一次不等式 两条直线的交点坐标 就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解 2 3 2015 泰州 已知一次函数y 2x 4的图象与x轴 y轴分别相交于点A B 点P在该函数的图象上 P到x轴 y轴的距离分别为d1 d2 当P为线段AB的中点时 求d1 d2的值 直接写出d1 d2的范围 并求当d1 d2 3时点P的坐标 若在线段AB上存在无数个P点 使d1 ad2 4 a为常数 求a的值