已知三角函数值求角.ppt

1 3 3已知三角函数值求角 复习回顾 1 任意角的三角函数 3 叫做 的正切 记作tan 即tan x 0 1 叫做 的正弦 记作sin 即sin 2 叫做 的余弦 记作cos 即cos 1 3 3已知三角函数值求角 角的范围决定解的个数 1 3 3已知三角函数值求角 例1 1 已知 且 求x 2 已知 且 求x的取值集合 可知符合条件的角有且只有一个 即 于是 所以x的集合是 1 3 3已知三角函数值求角 例1 1 已知 且 求x 2 已知 且 求x的取值集合 在R上符合条件的所有的角是与角和角终边相同的角 因此的取值集合为 1 3 3已知三角函数值求角 定义 一般地 对于正弦函数y sinx 如果已知函数值那么在上有唯一的值和它对应 记为 其中 观察正弦曲线 我们发现 在上 每一个正弦值对应唯一的角 即表示上正弦等于y的那个角 1 3 3已知三角函数值求角 1 3 3已知三角函数值求角 2 已知 且 求的取值集合 解 2 因为 所以x是第二象限或第三象限角 由余弦函数的单调性和 所以的取值集合是 所以 3 已知 且 求的取值集合 也可表示为 或 例2 1 已知 且 求 观察余弦曲线 我们发现 在上 每一个余弦值对应唯一的角 定义 一般地 对于余弦函数y cosx 如果已知函数值那么在上有唯一的值和它对应 记为 其中 即表示上余弦等于y的那个角 1 3 3已知三角函数值求角 练习 1 已知 求x 3 已知 求x的取值集合 2 已知 求x的取值集合 1 3 3已知三角函数值求角 解 可知符合条件的角有且只有一个 即 例1 1 已知 且 求x 2 已知 且 求x 1 由于正切函数在闭区间上是增函数和 2 由正切函数的单调性和 于是 所以x的集合是 可知符合条件的角有且有两个 即第一象限角和第三象限角 观察正切曲线 我们发现 在上 每一个正切值对应唯一的角 定义 一般地 对于正切函数y tanx 如果已知函数值 那么在上有唯一的值和它对应 记为 其中 即表示上正切等于y的那个角 规律总结 1 若 则 2 若 则 3 若 则 1 3 3已知三角函数值求角 作业 P61A 5 1 4 B 2 结束