实际问题中导数的意义.ppt

2导数在实际问题中的应用 2 1实际问题中导数的意义 1 理解平均变化率与导数的关系 2 理解导数的实际意义 3 体会导数意义在实际生活中的应用 1 导数实际意义的应用 重点 2 多以导数概念及导数运算结合 一起考查 难点 平均变化率 实际问题中导数的意义 速度 加速度 线密度 功率 边际成本 降雨强度 1 如果物体做直线运动的方程为s t 2 1 t 2 则其在t 4s时的瞬时速度为 A 12B 12C 4D 4 答案 A 2 从时间t 0开始的ts内 通过某导体的电量 单位 C 可由公式q 2t2 3t表示 则第5s时的电流强度为 A 27C sB 20C sC 25C sD 23C s解析 q 2t2 3t q 4t 3 q 5 23 答案 D 3 球的半径从1增加到2时 球的体积的平均膨胀率为 4 如果一质点从固定点A开始运动 位移s 单位 m 关于时间t 单位 s 的函数为y s t t3 3 求 1 t 4时 物体的位移s 4 2 t 4时 物体的速度v 4 3 t 4时 物体的加速度a 4 解析 y s t t3 3 1 t 4时 s 4 43 3 67 m 2 V 4 s t 3 42 48m s 3 a t V t 6t a 4 V 4 24m s2 3 某人拉一车前行 他所做的功 单位 J 是时间t 单位 s 的函数 其函数关系式为W t t3 2t 1 1 求t从1s变到3s时 功W关于时间t的平均变化率 并解释其意义 2 求W 1 W 2 解释它们的意义 2 W t 3t2 2 W 1 3 2 1 W 2 3 22 2 10W 1 W 2 分别表示t 1s和t 2s时 这个人每秒做的功为1J和10J 注意 1 从平均变化率的定义知 其几何意义是经过曲线y f x 上两点P x1 y1 Q x2 y2 的直线的斜率 割线的斜率 2 平均变化率是曲线陡峭程度的 数量化 或者说 曲线陡峭程度是平均变化率的 直观化 或称为 视觉化 一做直线运动的物体 其位移s与时间t的关系是s 3t t2 1 求此物体的初速度 2 求此物体在t 2时的瞬时速度 3 求t 0到t 2时的平均速度 错因 解决本题时 关键弄清初速度瞬时速度 平均速度的概念 错解把初速度当做t 0时速度 同时 2 3 题瞬时速度 平均速度概念混淆 练考题 验能力 轻巧夺冠