河北省九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积 24.4.1 弧长和扇形面积课件 新人教版.ppt

24 4弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积 R 九年级上册 新课导入 情景 制造弯形管道时 经常要先按中心线计算 展直长度 图中虚线的长度 问题 怎样求一段弧的长度呢 1 能推导弧长和扇形面积的计算公式 2 知道公式中字母的含义 并能运用这些公式进行相关计算 重点 弧长公式及扇形面积公式与应用 难点 阴影部分面积的计算 1 半径为R的圆 周长是多少 C 2 R 3 1 圆心角所对弧长是多少 2 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧 1 O 360 推进新课 弧长公式 知识点1 140 圆心角所对的弧长是多少 n A B O 若设 O半径为R n 的圆心角所对的弧长为 制造弯形管道时 要先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算如图所示管道的展直长度l 单位 mm 精确到1mm L mm 答 管道的展直长度为2970mm 因此所要求的展直长度 解 由弧长公式 可得弧AB的长 l mm 扇形的定义和面积公式 知识点2 如下图 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形 O B A 圆心角 1 的圆心角所对的面积是多少 如何求扇形的面积 1 想一想 圆的面积可以看作多少度的圆周角所对的扇形面积 扇形面积公式 在半径为R的圆中 n 的圆心角所对的扇形面积计算公式为 点燃思维的火花 扇形的面积与扇形所在的圆的半径和弧所对的圆心角的度数有关系 弧长公式与扇形面积公式的区别 弧长与圆的周长有关 扇形的面积与圆的面积有关 因此 计算弧长时是 而计算扇形的面积时是 比较扇形面积 S 公式和弧长 l 公式 你能用弧长来表示扇形的面积吗 探索弧长与扇形面积的关系 S R 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6cm 其中水面高0 3cm 求截面上有水部分的面积 精确到0 01cm C D 弓形的面积 S扇 S OAB 提示 例2 解 如图 连接OA OB 作弦AB的垂直平分线 垂足为D 交AB于点C 连接AC OC 0 6m DC 0 3m OD OC DC 0 3m OD DC 又AD DC AD是线段OC的垂直平分线 AC AO OC 从而 AOD 60 AOB 120 有水部分的面积S S扇形 S OAB 随堂演练 基础巩固 1 已知扇形的圆心角为120 半径为6 则扇形的弧长是 2 75 的圆心角所对的弧长是2 5 cm 则此弧所在的圆半径是cm 3 一个扇形的弧长为20 cm 面积是240 cm2 则扇形的圆心角是 4 6 150 4 如图是一段弯形管道 其中 O O 90 中心线的两条圆弧半径都为1000mm 求图中管道的展直长度 取3 142 解 答 图中管道的展直长度约为6142mm 5 草坪上的自动喷水装置能旋转220 如果它的喷射半径是20m 求它能喷灌的草坪的面积 解 答 它能喷灌的草坪的面积为 m2 综合应用 6 如图 扇形纸扇完全打开后 外侧两竹条AB AC夹角为120 AB的长为30cm 贴纸部分BD的长为20cm 求贴纸部分的面积 解 解 方法一 方法二 拓展延伸 7 正方形的边长为a 以各边为直径在正方形内画半圆 求图中阴影部分的面积 课堂小结 弧长公式 扇形面积公式 R