《函数的极限》PPT课件.ppt

1 第四节函数的极限 2 函数的自变量的变化过程可分为两种情况 一 基本理论 3 函数极限的 定义 注1 注3 注2 4 几何解释 5 2 极限的局部保号性 定理1 6 由定理1 定理1 定理2 问题 比较定理1 2 注意 和 为什么 7 3 左 右极限 函数极限存在的充分必要条件 左 右极限 8 左 右极限的 定义 左极限 右极限 注 定理3经常用于判断极限不存在的情况 极限存在的充要条件 定理3 9 函数极限 X定义 描述性定义 10 单边极限的定义 11 12 定理 证 必要性 则 充分性 则 13 6 数列极限与函数极限之间的关系 数列是以正整数集为定义域的函数 即 1 2 无论是数列极限还是函数极限 若存在 必唯一 14 证 例1用定义证明 二 例题 用极限的定义证明函数的极限 关键是找到 P3 15 16 即 取 17 证 对于 由于 取 所以 18 证 例4 19 注 用定义证明函数极限的步骤 取 由不等式 经一系列地放大可得 其中C为常数 解不等式 得 则当 时 总有 即 20 因为 不存在 由定理3知 21 解 例6 记录 证 设 而 不存在 记录 22 注 极限不存在的几种典型例子 振荡 如 23