重庆市2019年中考数学考试说明.doc

重庆市2015年中考数学考试说明一、考试范围 遵照教育部制订的 全日制义务教育数学课程标准( 2011 ) 第三学段七至九年级的要求。二、考试形式 考试形式为闭卷、笔试三、试卷结构1.内容结构与比例试题中，数与代数、空间与图形、统计与概率内容所占分数的百分比约为52、38和10。2.题型结构考试试卷由选择题、填空题和解答题三种题型组成选择题是四选一型的单项选择题，填空题只要求直接写出结果，不必写出计算过程，解答题应写出文字说明、必须的演算步骤或推证过程。四、考试内容与要求（一）数与代数1 数与式（l）有理数 理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数、相反数与绝对值的方法，知道的含意（这里a表示有理数）。理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步内为主）。理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。能运用有理数的运算解决简单的问题。（2）实数了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根。了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。 能用有理数估计一个无理数的大致范围。 了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。（3）代数式 能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。 会求代数式的值；能根据简单的实际的问题，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。（4）整式与分式了解整数指数幕的意义和基本性质，会用科学计数法表示数。 理解整式的概念，掌握合并同类型和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。 会用提公因式法、公式法进行因式分解（指数是正整数）（直接用公式不超过二次）。 了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。 能用乘法公式平方差公式及完全平方公式进行简单的计算2.方程与不等式（1）方程与方程组 能根据具体问题中的数量关系列出方程。 掌握等式的基本性质。 能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。 掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。 理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。 会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。 了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题）。 能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。（2）不等式与不等式组 结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。 能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次方程式解决简单的实际问题，3.函数（1）会探索简单问题中的数量关系和变化规律（2）函数 探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。 了解函数的概念和3种表示方法。能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。能确定简单的整式、分式和简单实际问题中函数的自变量取值范围，并会求出函数值。能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。 结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步讨论。（3）一次函数 根据已知条件确定一次函数表达式。会利用待定系数法确定一次函数的表达式。 会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y = kx + b ( k0 ）理解其性质 理解正比例函数。 体会一次函数与二元一次方程的关系。 能用一次函数解决实际问题。 （4）反比例函数 能根据已知条件确定反比例函数表达式。能画出反比例函数的图像，根据图象和解析表达式 （k0）理解其性质。 能用反比例函数解决某些实际问题。（5）二次函数 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式。 会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。 会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单的实际问题。（二）空间与图形1.点、线、面、角（l）会比较线段的长短，理解线段的和、差以及线段中点的意义。（2）掌握基本事实：两点确定一条直线。（3）掌握基本事实：两点之间线段最短。（4）理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。（5）理解角的概念，能比较角的大小。（6）认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差。2.相交线与平行线（l）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。（2）理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。（3）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。（4）掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 ( 5 ）识别同位角、内错角、同旁内角。（6）理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。（7）掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。（8）掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。（9）探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行；平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。（10）了解平行于同一条直线的两条直线平行。3.三角形（1）理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。（2）探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。（3）理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。（4）掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。（5）掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。（6）掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。（7）证明定理：两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等。（8）探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等； 反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。（9）理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。（10）了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各个角等于60。等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60的等腰三角形）是等边三角形。（11）了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜上的中线等于斜边的一半掌握有两个角互余的三角形是直角三角形（12）探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。（13）探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。（14）了解三角形重心的概念。4.四边形（1）了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。（2）理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念以及它们之间的关系。（3）探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。（4）了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。（5）探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形具有矩形和菱形的一切性质。（6）探索并证明三角形的中位线定理.5.圆（1）理解圆、弧、弦、圆心角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。 ( 2 ）探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。（3）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。（4）知道三角形的内心和外心。（5）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。（6） 探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。（7）会计算圆的弧长、扇形的面积。（8）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。6. 定义、命题、定理（1） 通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。（2） 结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。（3） 知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。（4） 了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。（5） 通过实例体会反证法的含义。（三）图形的变化1.图形的轴对称（1）通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。（2）能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形。（3）了解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。2.图形的旋转（1）通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等（2）了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。（3）探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。 （4）认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。3.图形的平移（1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。（2）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。4.图形的相似（l）了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。（2）通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。（3）掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。（4）了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。（5）会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。（6）利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数( sinA，cosA , tanA ) ，知道30, 45, 60 角的三角函数值。（7）能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（四）图形与坐标1.坐标与图形位置（l）结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。 （2）理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。（3）在实际问题中能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。（4）会写出矩形的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形。2.坐标与图形运动（l）在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。（2）在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。（3）在直角坐标系中探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。（五）统计与概率1.抽样与数据分析（1）体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样。（2）会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。（3）理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数。了解它们是数据集中趋势的描述。（4）体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差。（5）通过实例，了解频数和频数分布的意义，能刻画频数直方图，能利用频数直方图解释数据蕴含的信息。（6）体会样本与总体的关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差。（7）能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测。（8）通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势。2 事件的概率（1）能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率。（2）知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率。5、 综合与实践1. 结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。2. 反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验。3. 通过对有关问题的探讨，了解所学知识（包括其他学科知识）之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。