《函数单调性》说课稿.doc

函数单调性说课稿各位评委老师：大家好！我是数学组教师李建梅，今天我要说课的课题是人教A版数学必修一第一章第三节第一课时函数的单调性。我将从教材分析；教学目标分析；教法与学法分析，教学过程；教学评价五个方面来陈述我对本节课的设计方案。恳请各位评委老师批评指正。一、教材分析1教学内容本节内容教材共分两课时进行，这是第一课时，该课时主要学习：.函数的单调性的的概念；.依据函数图象判断函数的单调性；.应用定义证明函数的单调性。2.教材的地位和作用函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论基本初等函数有关性质的基础。是已学习过的函数的概念、图象、表示方法等知识的延续和拓展，同时又为后面基本初等函数的学习奠定了理论基础，在整个高中数学中起着承前启后的重要作用。本节中“利用函数图象研究函数性质”的数形结合思想将贯穿于整个高中数学教学。本节是历年高考的热点，难点问题。3教学重点难点以及重难点突破教学重点：领会函数单调性的实质与应用明确单调性是一个局部的概念。教学难点：简单函数单调性的判定和证明。重难点突破：在学生已有知识的基础上，从学生的学习心理和认知结构出发，教师讲清楚概念的形成过程，学生通过认真观察、思考，并通过小组合作探究的办法来实现重难点突破。4学情分析高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段，而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维，并由此向逻辑思维发展，但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。从学生的认知结构来看，他们只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性，发挥好多媒体教学的优势；由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，在教学中须注意加强。二、教学目标分析1知识目标：理解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法；了解函数单调区间的概念，并能根据函数图象说出函数的单调区间。2能力目标：通过证明函数的单调性的学习，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式，培养学生的观察能力，分析归纳能力，领会数学的归纳转化的思想方法，增加学生的知识联系，增强学生对知识的主动构建的能力。3情感目标：让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲望。领会用运动变化的观点去观察分析事物的方法，培养学生对数学的美的艺术体验。通过渗透数形结合的数学思想，培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。三、教法与学法1教学方法“教必有法而教无定法”，只有方法得当才会有效。新课程标准要求教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。本着这一原则，我主要采用问答式，探究式、启发式教学法。在教学过程中，还要注重展开探索过程，充分利用好函数图象的直观性，发挥多媒体教学的优势。另外，教师在课堂中只起着主导作用，让学生在教师的提问中自觉地发现新知，探究新知，并且加入激励性的语言以提高学生的积极性，提高学生参与知识形成的全过程。2学习方法“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识。学生作为教学活动的主体，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。在学法选择上，主要采用：自主探究法、观察发现法、合作交流法、归纳总结法。四、教学过程分析本节课的教学过程包括：问题情景，定义引入，定义讲授，例题分析，巩固练习，小结与作业，探究提升，板书设计共八个板块。这里就其过程和设计意图作一一分析。（一）问题情景：为了激发学生的学习兴趣，本节课借助多媒体设计了多个生活背景问题，并就图表和图象所提供的信息，提出一系列问题和学生交流，激发学生的学习兴趣和求知欲望，为学习函数的单调性做好铺垫。（详见ppt）设计意图：新课程理念认为：情境应贯穿课堂教学的始终。本节课所创设的生活情境，让学生亲近数学，感受到数学就在他们的周围，强化学生的感性认识，从而达到学生对数学的理解。让学生在课堂的一开始就感受到数学就在我们身边，让学生学会用数学的眼光去关注生活。（二）定义引入 1请学生认真观察，并回答问题：通过学生已学过的函数y=x， ，的图象的动态形式形象出x、y间的变化关系，使学生对函数单调性有感性认识。进行比较，分析其变化趋势。并探讨、回答以下问题： 问题1、观察下列函数图象，从左向右看图象的变化趋势，是呈上升趋势还是呈下降趋势？问题2：怎样用数学语言描述“图象呈上升趋势”？通过学生的交流、探讨、总结，得到单调性的“通俗定义”：从在某一区间内当x的值增大时，函数值y也增大，到图象在该区间内呈上升趋势，再到如何用x与 f(x)来描述上升的图象？通过问题逐步向抽象的定义靠拢，将图形语言转化为数学符号语言。几何画板的灵活使用，数形有机结合，引导学生从图形语言到数学符号语言的翻译变得轻松。设计意图：通过学生熟悉的知识引入新课题，有利于激发学生的学习兴趣和学习热情，同时也可以培养学生观察、猜想、归纳的思维能力和创新意识，增强学生自主学习、独立思考，由学会向会学的转化，形成良好的思维品质。通过学生已学过的一次y=x， ，的图象的动态形式形象地反映出x、y间的变化关系，使学生对函数单调性有感性认识。 从学生的原有认知结构入手，探讨单调性的概念，符合“最近发展区的理论”要求。从图形、直观认识入手，研究单调性的概念，其本身就是研究、学习数学的一种方法，符合新课程的理念。（三）定义讲授在前面的基础上，让学生讨论归纳：如何使用数学语言来准确描述函数的单调性？在学生回答的基础上，给出单调性的概念，同时要求学生讨论概念中的关键词和注意点。设计意图：通过给出函数“单调性”和“增函数”的严格定义，目的是为了让学生更准确地把握概念，理解函数的单调性其实也叫做函数的增减性，它是对某个区间而言的，它是一个局部概念，同时明确判定函数在某个区间上的单调性的一般步骤。这样处理，同时也是让学生感悟、体验学习数学概念的方法，提高其思维品质。定义中的“当x1x2时，都有f(x1) f(x2)”描述了y随x的增大而增大;它刻画了函数的单调递增的性质，数学语言多么精练简洁，这就是数学的魅力所在！注意：（1）函数的单调性也叫函数的增减性；（2）注意区间上所取两点x1,x2的任意性；（3）函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。思考：模仿函数“图象呈上升趋势”和“增函数”的定义，让学生讨论归纳：函数“图象呈下降趋势”和“减函数”的定义？让学生自已尝试写出减函数概念，由两名学生板演。提出单调区间的概念。设计意图：通过给出“图象呈上升趋势”和“增函数”的数学语言，充分调动学生的参与意识，探究“图象呈下降趋势”的数学语言，让学生感悟、体验学习数学概念的方法。（四）例题分析1. 例1(详见ppt)例1设计意图：是教材中的例题。它的解决强化学生应用数形结合的思想方法解题的意识，进一步加深对概念的理解，同时也是依托具体问题，对单调区间这一概念的再认识；要了解函数在某一区间上是否具有单调性，从图上进行观察是一种常用而又粗略的方法。严格地说，它需要根据单调函数的定义进行证明。2例2证明函数在区间（-，）上是减函数。在本题的解决过程中，要求学生对照定义进行分析，明确本题要解决什么？定义要求是什么？怎样去思考？通过自己的解决，总结证明单调性问题的一般方法。变式一：函数f(x)=-3x+b在R上是减函数吗？为什么？变式二：函数f(x)=kx+b (k0)在R上是减函数吗？你能用几种方法来判断。变式三：探究函数f(x)=kx+b (k0)在R上的单调性？例2设计意图：是教材练习题改编。通过师生共同总结，得出使用定义证明的一般步骤：任取作差（变形）定号下结论，通过例2的解决是学生初步掌握运用概念进行简单论证的基本方法，强化证题的规范性训练，从而提高学生的推理论证能力。并为以后学习比较法证明不等式奠定了基础。3.例3(详见ppt) 例3设计意图：是教材例2抽象出的数学问题。目的是进一步强化解题的规范性，提高逻辑推理能力，同时让学生学会一些常见的变形方法。例题设计意图：在理解概念的基础上，让学生总结判别函数单调性的方法：图象法和定义法。（五）巩固练习1教材 p36 练习题2，3设计意图：通过观察图象，对函数是否具有某种性质作出一种猜想，然后通过推理的办法，证明这种猜想的正确性，是发现和解决问题的一种常用数学方法。（六）小结与作业小结：通过师生互动，回顾本节课的概念、方法。本节课我们学习了函数单调性的知识，同学们要切记：单调性是对某个区间而言的，同时在理解定义的基础上，要掌握证明函数单调性的方法步骤，正确进行判断和证明。设计意图：通过小结突出本节课的重点，并让学生对所学知识的结构有一个清晰的认识，学会一些解决问题的思想与方法，体会数学的和谐美。作业布置：1教材 p43 习题1.3 A组 1（单调区间），2（证明单调性）；2判断并证明函数在 上的单调性。3数学日记：谈谈你本节课中的收获或者困惑，整理你认为本节课中的最重要的知识和方法。作业1、2设计意图：通过作业1、2进一步巩固本节课所学的增、减函数的概念，强化基本技能训练和解题规范化的训练，并且以此作为学生对本结内容各项目标落实的评价。作业3设计意图：新课标要求：不同的学生学习不同的数学，在数学上获得不同的发展。这种新型的作业形式是其很好的体现。（七）探究提升探究：二次函数的单调性？单调区间有什么规律？设计意图：通过课堂练习加深学生对概念的理解，进一步熟悉证明或判断函数单调性的方法和步骤，达到巩固，消化新知的目的。同时强化解题步骤，形成并提高解题能力。（八）板书设计（见ppt）我力求简洁明了地概括本节课的学习要点，让学生一目了然。五、教学评价分析有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上，因此在教学设计过程中注意了：第一. 教要按照学的法子来教；第二 在学生已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区”；第三. 强化了重探究、重交流、重过程的课改理念。让学生经历“创设情境探究概念注重反思拓展应用归纳总结”的活动过程，体验了参与数学知识的发生、发展过程，培养“用数学”的意识和能力，成为积极主动的建构者 。本节课围绕教学重点，针对教学目标，以多媒体技术为依托，展现知识的发生和形成过程，使学生始终处于问题探索研究状态之中，激情有趣，并注重数学学科研究方法的学习，是顺应新课改要求的，是研究性教学的一次有益尝试。以上就是我对本节课的设计，恳请各位评委老师批评指正，谢谢！