面积问题在中考数学中的应用.ppt

2020 3 2 面积问题在中考数学中的应用 2020 3 2 当前中考的面积问题 近年来 全国各地中考卷中频频出现 面积问题 的试题 成为中考数学卷中的一个亮点 面积问题 题型较多 直接求解 计算繁杂 甚至无法求解 应采用一定的技巧 化难为易 巧算面积 2020 3 2 面积问题求解的方法 1 割补法2 变换法3 比例法4 规律法5 实验法 2020 3 2 例1如图1 以BC为直径 在半径为2 圆心角为的扇形内作半圆 交AB于点D 则阴影部分的面积是 2020 3 2 练习1如图2 半圆的直径AB 10 P为AB上一点 点C D为半圆的三等分点 则阴影部分的面积等于 2020 3 2 二 变换法有些不规则几何图形的面积 可以通过几何图形的变换 平移 旋转 翻折等 化不规则为规则 求解起来较为方便 例2 下面是两位同学关于配有如图3的一道题目的争论 甲 这道题不好算 给的条件也太少了 乙 为什么这么说 甲 你看 题目只告诉我们AB的长度等于24 却要求出阴影部分的面积 事实上我连这两个半圆的直径各是多少都不知道呢 乙 那 不过AB可是小半圆的切线 而且它和大半圆的直径也是平行的呀 甲 那也不顶用 我看一定出题人把什么条件给遗漏啦 请问 真是甲说的这么回事吗 如果不是 你能求出阴影部分的面积来吗 2020 3 2 例3 如图 已知正比例函数与反比例函数的图象相交于A B两点 A点坐标为 2 1 分别以A B为圆心的圆与x轴相切 则图中两个阴影部分面积的和为 2020 3 2 例4 如图 扇形AOB的圆心角为直角 正方形OCDE内接于扇形 点C E O分别在OA OB 弧AB上 过点A作AF ED交ED的延长线于点F 垂足为F 如果正方形的边长为1 那么阴影部分面积为 A C 2020 3 2 2020 3 2 练2 探索 在如图9至图11中 ABC的面积为a 如图9 延长 ABC的边BC到点D 使CD BC 连结DA 若 ACD的面积为S1 则S1 用含a的代数式表示 2020 3 2 如图10 延长 ABC的边BC到D 延长边CA到E 使CD BC AE CA 连结DE 若 DEC的面积为S2 则S2 用含a的代数式表示 并写出理由 2020 3 2 3 在图10的基础上延长AB到点F 使BF AB 连结FD FE 得到 DEF 如图11 若阴影部分的面积为S3 则S3 用含a的代数式表示 2020 3 2 例5 将n个边长都为1cm的正方形按如图12所示的方法摆放 点A1 A2 An分别是正方形的中心 则n个这样的正方形重叠部分 阴影部分 的面积和为 2020 3 2 练3 如图 AOB 45 过OA上到点O的距离分别为1 3 5 7 9 11 的点作OA的垂线与OB相交 得到并标出一组黑色梯形 它们的面积分别为S1 S2 S3 观察图中的规律 求出第10个黑色梯形的面积S10 2020 3 2 例6小明在操场上做游戏 发现地上有一个不规则的封闭图形ABC 为了知道它的面积 小明在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆 如图15 在不远处向圈内掷石子 且记录如下 A