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构造法，所有本身不是等差或等比数列的数列，通过一定构造之后，变成新的等差或等比数列的方法。题型有四种常见的：对于类型的，构造成形式，然后再展开求，得到一个以为首项，为公比的新的等比数列；对于类型的，构造成形式，再展开求,然后得到一个以为首项，为公比的新的等比数列；对于类型的，左右两边同除以，构造成形式，得到一个以为首项，为首项的新的等差数列；对于类型的，先左右两边同除以以后，构造成形式后，再二次构造成，解出，得到一个以为首项，为公比的新的等比数列。这里还有一些注意事项：这里等都是常数，但是注意不能为1，为1的时候就会变为等差数列或者累加法；待定系数并求出之后，为了避免出错，尽量把以什么为首项，什么为公差或公比写出来；为了能快速分辨出题型和方法，大家尽量把类型和构造的方法都记住。构造法不止于以上四种，除此之外，还有一些不常见的构造法，碰到的话要大胆猜测，仔细验证。另外还有一个技巧大家要牢记，就是很多构造的方法其实隐藏在问题里面,因此，问题即提示。1、 已知数列满足 求数列的通项公式。2、 已知数列中，则此数列的一个通项公式是_。3、 设有数列，若以为系数的二次方程都有根，且满足。（1）求证：数列是等比数列。 （2）求数列的通项以及前项和。4、已知数列满足，()(1)求证：数列是等比数列； (2)求的通项公式及前项的和5、已知数列中，求。6、，求通项公式。7、，求通项公式。8、，求通项公式。9、，求通项公式。10、设数列的前项和为 已知（1）设，证明数列是等比数列 （2）求数列的通项公式。11、已知数列满足，（1）令证明：是等比数列； (2)求的通项公式。12、 为等差数列，中的部分项组成的数列恰为等比数列，且，求。13、 已知数列是公差不为零的等差数列，数列是公比为的等比数列，求公比及。14、 设数列的前项和为，满足，且成等差数列。求的值，求数列的通项。10倒数法，对于形如的数列，可以把左右同时打颠倒，变成，就成了一个以为首项，为公差的新的等差数列，求出这个新数列的通项公式之后，就可以得到的通项公式了。1、 已知数列的首项，且点在函数的图象上,求数列的通项公式2、 已知数列满足，则数列的通项公式为 。3、 数列中，且，求数列的通项公式.11其他常见的构造法：有的需要同除、有的需要开方、有的需要凑配、有的甚至需要同时取对数等等。1、 ， ，求数列的通项公式。2、 数列首项，前项和与之间满足 （1）求证：数列是等差数列 （2） 求数列的通项公式3、 在数列中，则 .4、 已知数列满足，则数列的通项公式为 .5、 已知数列的首项为1，且满足，则数列的通项公式为 .6、 已知数列满足，则数列的通项公式为 。7、 对于数列中，有，试用表示。8、 已知是一个公差大于0的等差数列，且满足. (1)求数列的通项公式；若数列和数列满足等式：，求数列的前项和。
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