中考新定义专题.doc

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中考新定义专题1设平面内一点到等边三角形中心的距离为d,等边三角形的内切圆半径为r,外接圆半径为R,对于一个点与等边三角形,给出如下定义:满足rdR的点叫做等边三角形的中心关联点。在平面直角坐标系xOy中,等边ABC的三个顶点坐标分别为.(1)已知点,在D,E,F中,是等边ABC的中心关联点的是 ;(2)如图1过点A作直线交x轴正半轴于点M,使AMO=30。 若线段AM上存在等边ABC的中心关联点P(m,n),求m的取值范围;将直线AM向下平移得到直线y=kx+b,当b满足什么条件时,直线y=kx+b上总存在等边ABC的中心关联点;(直接写出答案,无须过程)(3)如图2,点Q为直线y=-1上一动点,圆Q的半径为. 当点Q从点(-4,-1)出发,以每秒1个单位的速度向右移动,运动时间为t秒,是否存在某一时刻,使得圆Q上所有点都是等边ABC的中心关联点?如果存在,请直接写出所有符合题意的t的值;如果不存在,请说明理由.图1图22在平面直角坐标系xOy中,若点P和点P1关于y轴对称,点P1和点P2关于直线l对称,则称点P2是点P关于y轴,直线l的二次对称点(1)如图1,点A(-1 , 0)若点B是点A关于y轴,直线l1: x=2的二次对称点,则点B的坐标为 ;若点C(-5 , 0)是点A关于y轴,直线l2: x = a的二次对称点,则a的值为 ;若点D(2 , 1)是点A关于y轴,直线l3的二次对称点,则直线l3的表达式为 ;(2)如图2,O的半径为1若O上存在点M,使得点M是点M关于y轴,直线l4: x = b的二次对称点,且点M在射线上,b的取值范围是 ;(3)E(t,0)是x轴上的动点,E的半径为2,若E上存在点N,使得点N是点N关于y轴,直线l5:的二次对称点,且点N在y轴上,求t的取值范围3在平面直角坐标系xOy中,若P,Q为某个菱形相邻的两个顶点,且该菱形的两条对角线分别与x轴,y轴平行,则称该菱形为点P,Q的“相关菱形”图1为点P,Q的“相关菱形”的一个示意图 图1已知点A的坐标为(1,4),点B的坐标为(b,0),(1)若b=3,则R(,0),S(5,4),T(6,4)中能够成为点A,B的“相关菱形”顶点的是 ;(2)若点A,B的“相关菱形”为正方形,求b的值;(3)的半径为,点C的坐标为(2,4)若上存在点M,在线段AC上存在点N,使点M,N的“相关菱形”为正方形,请直接写出b的取值范围、4在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,m),且m0,点B的坐标为(n,0),将线段AB绕点B旋转90,分别得到线段BP1,BP2,称点P1,P2为点A关于点B的“伴随点”,图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图(1)已知点A(0,4),当点B的坐标分别为(1,0),(-2,0)时,点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为 ;点(x,y)是点A关于点B的“伴随点”,直接写出y与x之间的关系式;(2)如图2,点C的坐标为(-3,0),以C为圆心,为半径作圆,若在C上存在点A关于点B的“伴随点”,直接写出点A的纵坐标m的取值范围5在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C,给出如下定义:如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行,且A,B,C三点都在矩形的内部或边界上,则称该矩形为点A,B,C的覆盖矩形点A,B,C的所有覆盖矩形中,面积最小的矩形称为点A,B,C的最优覆盖矩形例如,下图中的矩形A1B1C1D1,A2B2C2D2,AB3C3D3都是点A,B,C的覆盖矩形,其中矩形AB3C3D3是点A,B,C的最优覆盖矩形(1)已知A(2,3),B(5,0),C(,2)当时,点A,B,C的最优覆盖矩形的面积为_;若点A,B,C的最优覆盖矩形的面积为40,求直线AC的表达式;(2)已知点D(1,1)E(,)是函数的图象上一点,P是点O,D,E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆,求出P的半径r的取值范围6在平面直角坐标系中,对“隔离直线”给出如下定义:点是图形上的任意一点,点是图形上的任意一点,若存在直线满足且,则称直线是图形与的“隔离直线” 如图,直线是函数的图象 与正方形的一条“隔离直线” (1)在直线,中, 是图函数的图象与正方形图1 的“隔离直线”的为 ; 请你再写出一条符合题意的不同的“隔离直线” 的表达式: ;(2)如图,第一象限的等腰直角三角形的两腰分别与坐标轴平行,直角顶点的坐标是,的半径为是否存在与的“隔离直线”?若存在,求出此“隔离直线”的表达式;若不存在,请说明理由;(3)正方形的一边在轴上,其它三边都在轴的右侧,点是此正方形的中心若存在直线是函数的图象与正方形的“隔离直线”,请直接写出的取值范围7.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),如果点Q(x,)的纵坐标满足,那么称点Q为点P的“关联点”. (1)请直接写出点(3,5)的“关联点”的坐标 ;(2)如果点P在函数的图象上,其“关联点”Q与点P重合,求点P的坐标;(3)如果点M(m,n)的“关联点”N在函数y=2x2的图象上,当0 m2时,求线段MN的最大值. 9在平面直角坐标系中,点Q为坐标系上任意一点,某图形上的所有点在Q的内部(含角的边),这时我们把Q的最小角叫做该图形的视角如图1,矩形ABCD,作射线OA,OB,则称AOB为矩形ABCD的视角(1) 如图1,矩形ABCD,A(,1),B(,1),C(,3),D(,3),直接写出视角AOB的度数;(2)在(1)的条件下,在射线CB上有一点Q,使得矩形ABCD的视角AQB=60,求点Q的坐标;(3)如图2,P的半径为1,点P(1,),点Q在x轴上,且P的视角EQF的度数大于60,若Q(a,0),求a的取值范围8在平面直角坐标系xOy中,点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1x2+ y1y2=0,且A,B均不为原点,则称A和B互为正交点.比如:A(1,1),B(2,-2),其中12+1(-2)=0,那么A和B互为正交点.(1)点P和Q互为正交点,P的坐标为(-2,3),如果Q的坐标为(6,m),那么m的值为_;如果Q的坐标为(x,y),求y与x之间的关系式;(2)点M和N互为正交点,直接写出MON的度数;(3)点C,D是以(0,2)为圆心,半径为2的圆上的正交点,以线段CD为边,构造正方形CDEF,原点O在正方形CDEF的外部,求线段OE长度的取值范围.10.我们给出如下定义:两个图形G1和G2,在G1上的任意一点P引出两条垂直的射线与G2相交于点M、N,如果PM=PN,我们就称M、N为点P的垂等点,PM、PN为点P的垂等线段,点P为垂等射点.(1)如图29-1,在平面直角坐标系xOy中,点P(1,0)为x轴上的垂等射点,过A(0,3)作x轴的平行线l,则直线l上的B(-2,3), C(-1,3),D(3,3),E(4,3)为点P的垂等点的是_;(2)如果一次函数图象过M(0,3),点M为垂等射点P(1,0)的一个垂等点且另一个垂等点N也在此一次函数图象上,在图29-2中画出示意图并写出一次函数表达式;(3)如图29-3,以点O为圆心,1为半径作O,垂等射点P在O上,垂等点在经过(3,0),(0,3)的直线上,如果关于点P的垂等线段始终存在,求垂等线段PM长的取值范围(画出图形直接写出答案即可). 29-229-329-111在平面直角坐标系中,对于双曲线和双曲线,如果,则称双曲线和双曲线为“倍半双曲线”,双曲线是双曲线的“倍双曲线”,双曲线是双曲线的“半双曲线”(1)请你写出双曲线的“倍双曲线”是;双曲线的“半双曲线”是;(2)如图1,在平面直角坐标系中,已知点A是双曲线在第一象限内任意一点,过点A与y轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点B,求AOB的面积;(3)如图2,已知点M是双曲线在第一象限内任意一点,过点M与y轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点N,过点M与x轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点P,若MNP的面积记为,且,求k的取值范围12. 在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(x,y),若过点p的直线与x轴夹角为60时,则称该直线为点P的“相关直线”,(1)已知点A的坐标为(0,2),求点A的“相关直线”的表达式;(2)若点B的坐标为(0,),点B的“相关直线”与直线y=交于点C,求点C的坐标;(3)O的半径为,若O上存在一点N,点N的“相关直线”与双曲线y=(x0)相交于点M,请直接写出点M的横坐标的取值范围.13. 在平面直角坐标系中,我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点,例如,点(1,1),( 2, 2),( , ),都是梦之点,显然梦之点有无数个(1)若点 P(2,b)是反比例函数 (n 为常数,n 0) 的图象上的梦之点,求这个反比例函数解析式;(2) O 的半径是 ,求出 O 上的所有梦之点的坐标;已知点 M(m,3),点 Q 是(1)中反比例函数 图象上异于点 P 的梦之点,过点Q 的直线 l 与 y 轴交于点 A,tanOAQ 1若在 O 上存在一点 N,使得直线 MN l或 MN l,求出 m 的取值范围
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