三角函数的图像及三角模型的简单应用复习.ppt

1 y Asin x 的有关概念 2 图象变换由函数y sinx的图象通过变换得到y Asin x A 0 0 的图象 有两种主要途径 先平移后伸缩 与 先伸缩后平移 方法一 先平移后伸缩 3 给出图象 求解析式y Asin x 1 给出图象确定解析式y Asin x 的题型 有时从寻找 五点法 中的第一个零点 0 作为突破口 要从图象的升降情况找准第一个零点的位置 2 已知函数图象求函数y Asin x A 0 0 的解析式时 常用的解题方法是待定系数法 由图中的最大值或最小值确定A 由周期确定 由适合解析式的点的坐标来确定 但由图象求得的y Asin x A 0 0 的解析式一般不唯一 只有限定 的取值范围 才能得出唯一解 否则 的值不确定 解析式也就不唯一 5 三角函数模型的常见应用 1 三角函数能够模拟许多周期现象 因此在解决实际问题时有着广泛的应用 如果某种变化着的现象具有周期性 那么它就可以考虑借助三角函数来描述 三角函数模型的常见类型有 航海类问题 涉及方位角概念 方位角指的是从指北方向顺时针旋转到目标方向线的水平角 还涉及正 余弦定理 与三角函数图象有关的应用题 引进角为参数 利用三角函数的有关公式进行推理 解决最优化问题 即求最值 三角函数在物理学中的应用 2 常用处理方法 根据图象建立解析式或根据解析式作出图象 将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型 利用收集到的数据作出散点图 并根据散点图进行函数拟合 从而得到函数模型 1 已知函数y 2sin x 0 在区间 0 2 的图象如下 答案 B 解析 由已知得0 cosx 1 lncosx 0 排除B C D 故选A 答案 A 4 一半径为10的水轮 水轮的圆心到水面的距离为7 已知水轮每分钟旋转4圈 水轮上点P到水面距离y与时间x s 满足函数关系式y Asin x 7 A 0 0 则A 思路分析 根据给出的最小正周期可以确定 的值 由于要得到的是余弦函数的图象 再根据诱导公式把已知函数的解析式变换成余弦函数的形式 根据三角函数图象变换的规则解决即可 答案 A 答案 B 例2 2009 宁夏 海南卷 已知函数y sin x 0 的图象如下图所示 则 思路分析 由图象可以看出其半周期的大小 再根据图象可以确定一个函数值 通过列三角函数方程就可以求出 的值 据三角函数图象求y Asin x h的解析式 主要解决四个数值A h A和h由函数图象的最高点 最低点确定 由三角函数的周期确定 由函数图象的位置确定 解决这类题目一般是先根据函数图象找到函数的周期确定 的值 再根据函数图象上的一个特殊点确定 值 一般情况下这类题目中 的值是唯一确定的 但 的值是不确定的 它有无数个 事实上 如果 0是满足条件的一个 值 那么2k 0都是满足条件的 值 故这类题目一般都会限制 的取值范围 变式迁移2函数y Asin x 0 2 x R 的部分图象如下图所示 则函数的解析式为 答案 B 答案 A 例4 已知某海滨浴场海浪的高度y 米 是时间t 0 t 24 单位 小时 的函数 记作 y f t 下表是某日各时的浪高数据 经长期观测 y f t 的曲线可近似地看成是函数y Acos t b 1 根据以上数据 求函数y Acos t b的最小正周期T 振幅A及函数解析式 2 依据规定 当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放 请依据 1 的结论 判断一天内的8 00到20 00之间 有多少时间可供冲浪者进行运动 思路分析 由表中数据依次求出b A 得解析式 再由图象及函数的单调性可求得第 2 问 将实际问题转化为三角函数有关问题应注意以下几点 审题 把问题提供的 条件 逐条地 翻译 成 数学语言 描点画图 建立数学模型 求出三角函数解析式 利用函数的性质进行解题 变式迁移4如右图所示 一个摩天轮半径为10米 轮子的底部在地面上2米处 如果此摩天轮每20秒转一圈 且当摩天轮上某人经过点P处 点P与摩天轮中心高度相同 时开始计时 1 求此人相对于地面的高度关于时间的关系式 2 在摩天轮转动的一圈内 约有多长时间此人相对于地面的高度不超过7米 1 图象变换 1 平移变换 沿x轴平移 按 左加右减 法则 沿y轴平移 按 上加下减 法则 注意 在平移变换中 平移的单位长度是看x 或y 平移了多少 如果系数不为1 应先提取 然后再判断 4 三角函数模型的应用及解题步骤 1 根据图象建立解析式或根据解析式作出图象 2 将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型 3 利用收集到的数据作出散点图 并根据散点图进行函数拟合 从而得到函数模型