《微型培优专题三》PPT课件.ppt

微型培优专题 三 巧用基本图形 证明三角形全等 基本图形是最常见 最简单的几何图形 但它往往具有非常重要的性质 证几何题时 我们一要善于从较复杂的图形中分解出基本图形 二是会根据图形特征添加辅助线构造出基本图形 进而利用基本图形的性质使问题获证 下面我们介绍有关全等三角形的基本图形 供同学们复习参考 一 角平分线 翻折 全等三角形 知识点睛 如图 OZ平分 XOY A B分别为射线OX OZ上的点 将 AOB绕角平分线OZ翻折 点A落在OY上的A 点 添加辅助线时 叙述为 在OY上取A 使OA OA 在 AOB与 A OB中 OA OA AOB A OB OB OB AOB A OB 培优训练 1 如图 在 ABC中 C 2 B AD是 ABC的角平分线 1 B 求证 AB AC CD 解题指南 发现图中 ACD与 AED全等是解题的关键 证明 1 B AED 2 B DE BE C AED 在 ACD和 AED中 CAD EAD AD AD C AED ACD AED AC AE CD DE CD BE AB AE EB AC CD 方法技巧 发现图中的基本图形沿角平分线翻折得到全等三角形 因此 当题目条件中给出角平分线时 就可以借助角平分线构造出全等三角形 从而得到相等的线段或相等的角 2 如图 在四边形ABCD中 A C 180 BD平分 ABC 求证 DC AD 解题指南 借助角平分线这个平台 构造全等三角形 在BC上截取BE BA 根据已知条件证明 BAD BED 所以DA DE 再证DE DC 即可得证 证明 在BC上截取BE BA 连接DE BD平分 ABC ABD EBD 在 BAD和 BED中 BA BE ABD EBD BD BD BAD BED SAS DA DE A BED BED DEC 180 A C 180 C DEC DE DC DC AD 教师备选 如图 已知AP BC PAB的平分线与 CBA的平分线相交于点E CE交AP于点D 求证 AD BC AB 证明 在AB上截取AF AD 连接EF AE平分 PAB DAE FAE 在 DAE和 FAE中 AD AF DAE FAE AE AE DAE FAE SAS AFE ADE AD BC ADE C 180 AFE EFB 180 EFB C BE平分 ABC EBF EBC 在 BEF和 BEC中 EFB C EBF EBC BE BE BEF BEC AAS BC BF AD BC AF BF AB 二 中线 加倍延长 全等三角形 知识点睛 1 如图所示 延长AD至点E 使DE AD 连接EC AD为 ABC的中线 BD CD 在 ABD和 CED中 BD CD ADB EDC AD ED ABD ECD SAS 2 如图 已知AD是 ABC的中线 分别过点B C作BE AD于点E CF AD交AD的延长线于点F AD是 ABC的中线 BD CD BE AD CF AD BED CFD 90 又 BDE CDF BDE CDF 这一基本图形称为间接 中线 加倍延长 全等三角形 在几何证明中 也相当有用 培优训练 3 已知 如图 AD是 ABC的中线 点E在AD上 BE AC 延长BE交AC于点F 求证 AF EF 证明 如图 延长AD至M 使DM AD 连接BM AD是 ABC的中线 BD CD 在 ACD和 MBD中 AD DM ADC MDB CD BD ACD MBD SAS CAD M AC BM BE AC BM BE M BEM BEM CAD BEM AEF AEF CAD AF EF 4 如图 AD是 ABC的中线 点E在BC的延长线上 CE AB BAC BCA 求证 AE 2AD 证明 延长AD至点M 使DM AD AD是 ABC的中线 DB CD 在 ABD和 MDC中 BD CD ADB MDC AD DM ABD MCD SAS AB MC B MCD AB CE CM CE BAC BCA B BAC ACB MCD 即 ACE ACM 在 ACE和 ACM中 AC AC ACM ACE CM CE ACM ACE SAS AM AE AM 2AD AE 2AD 5 如图 ABC中 AB AC D在AB上 F在AC的延长线上 且BD CF 连接DF交BC于点E 求证 DE EF 证明 过点D作DG AF交BC于点G ECF DGE DGB ACB AB AC ABC ACB ABC DGB DG BD BD CF DG CF 在 DGE和 FCE中 DGE ECF DEG CEF DG CF DGE FCE AAS DE EF 三 平移 旋转 全等三角形 知识点睛 1 平移型全等三角形如图所示 B E AB DE 当 A D或 ACB DFE或BC EF时 ABC DEF 这里的 DEF可以看作是 ABC平移得到的 因此 称这一基本图形为平移型全等三角形 2 旋转型全等三角形如图所示 在 ABC和 ADE中 AB AD BAC DAE AC AE ABC ADE SAS 这里的 ADE可以看作是 ABC绕点A旋转得到的 因此 称这一基本图形为旋转型全等三角形 培优训练 6 如图 已知 A F AB EF BC DE 求证 AD CF 证明 BC DE BC CD DE CD 即BD EC AB EF B E 在 ABD与 FEC中 A F B E BD EC ABD FEC AAS ADB FCE AD CF 7 如图 将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角度 0 90 得到正方形AEFG FE交线段DC于点Q FE的延长线交线段BC于点P 连接AP AQ 1 求证 ADQ AEQ 2 求证 PQ DQ PB 证明 1 四边形ABCD是正方形 D AEF 90 AD AE 在Rt ADQ和Rt AEQ中 AQ AQ AD AE Rt ADQ Rt AEQ HL 2 与证Rt ADQ Rt AEQ类似 证Rt AEP Rt ABP PB PE 又QD QE PQ QE PE DQ PB