八年级上数学课外辅导练习题.doc

1 八年级上数学辅导 一 三角形 1 一 选择题 1 一个三角形的两边长为 2 和 6 第三边为偶数 则这个三角形的周长为 A 10 B 12 C 14 D 16 2 在 ABC 中 AB 4a BC 14 AC 3a 则 a 的取值范围是 A a 2 B 2 a 14 C 7 a 14 D a 14 3 一个三角形的三个内角中 锐角的个数最少为 A 0 B 1 C 2 D 3 4 下面说法错误的是 A 三角形的三条角平分线交于一点 B 三角形的三条中线交于一点 C 三角形的三条高交于一点 D 三角形的三条高所在的直线交于一点 5 能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 A 中线 B 角平分线 C 高线 D 三角形的角平分线 6 如图 5 12 已知 ACB 90 CD AB 垂足是 D 则图中与 A 相 等的角是 A 1 B 2 C B D 1 2 和 B 7 点 P 是 ABC 内任意一点 则 APC 与 B 的大小关系是 A APC B B APC B C APC B D 不能确定 8 已知 a b c 是 ABC 三边长 且 M a b c a b c a b c 那么 A M 0 B M 0 C M 0 D 不能确定 9 周长为 P 的三角形中 最长边 m 的取值范围是 A 23m B 23 P C 23 P D 23 Pm 10 各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于 13 这样的三角形个数共有 A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 二 填空题 11 五条线段的长分别为 1 2 3 4 5 以其中任意三条线段为边长可以 个三角 形 12 在 ABC 中 AB 6 AC 10 那么 BC 边的取值范围是 周长的取值范围是 13 一个三角形的三个内角的度数的比是 2 2 1 这个三角形是 三角形 14 一个等腰三角形两边的长分别是 15cm 和 7cm 则它的周长是 15 在 ABC 中 三边长分别为正整数 a b c 且 c b a 0 如果 b 4 则这样的三角 形共有 个 16 直角三角形中 两个锐角的差为 40 则这两个锐角的度数分别为 17 在 ABC 中 A B 30 C 4 B 则 C 18 如图 5 13 在 ABC 中 AD BC GC BC CF AB BE AC 垂足分别为 D C F E 则 是 ABC 中 BC 边上的高 是 ABC 中 AB 边上的高 是 ABC 中 AC 边上的高 CF 是 ABC 的高 也是 的高 19 如图 5 14 ABC 的两个外角的平分线相交于点 D 如果 A 50 那么 D 2 20 如图 5 15 ABC 中 A 60 ABC ACB 的平分线 BD CD 交于点 D 则 BDC 21 如图 5 16 该五角星中 A B C D E 度 22 等腰三角形的周长为 24cm 腰长为 xcm 则 x 的取值范围是 三 解答题 23 如图 5 20 在 ABC 中 AD 是 BC 边上的中线 ADC 的周长比 ABD 的周长多 5cm AB 与 AC 的和为 11cm 求 AC 的长 24 如图 5 21 ABC 中 B 34 ACB 104 AD 是 BC 边上的高 AE 是 BAC 的平分线 求 DAE 的度数 25 如图 5 22 在 ABC 中 ACB 90 CD 是 AB 边上的高 AB 13cm BC 12cm AC 5cm 求 1 ABC 的面积 2 CD 的长 26 如图 5 25 豫东有四个村庄 A B C D 现在要建造一个水塔 P 请回答水塔 P 应建 在何位置 才能使它到 4 村的距离之和最小 说明最节约材料的办法和理由 27 ABC 中 三个内角的度数均为整数 且 A B C 4 C 7 A 求 A 的度数 3 八年级上数学辅导 二 三角形 2 1 在 ABC 中 符合下列条件但不能判定它是直角三角形的是 A A B 90 B A B C 的度数之比是 1 2 3 C A 2 B 3 C D A B C 2 若等腰三角形的底边长为 8 则腰长的取值范围是 A 大于 4 且小于 8 B 大于 4 且小于 16 C 大于 8 且小于 16 D 大于 4 3 正多边形的一个外角为 36 度 则它的边数是 A 10 B 6 C 5 D 8 4 如图 ABC 中 B 的外角是 1000 D 是 CB 延长线上一点 D DEC 30 0 则 A 的度数为 A 600 B 400 C 300 D 800 5 如图 1 2 3 4 满足下列 关系式 A 1 2 4 3 B 1 2 3 4 C 1 2 4 3 D 1 2 3 4 6 下列各个度数中 不可能是多边形的内角和的是 A 600 B 720 C 900 D 1080 7 若多边形的边数由 3 增加到 5 则其外角和的度数 A 增加 B 减少 C 不变 D 不能确定 8 下列几组数不能组成三角形的是 单位 cm A 1 3 3 B 3 4 7 C 5 9 13 D 11 12 22 9 正多边形的内角和等于 720 那么这个正多边形的一个外角等于 度 10 从五边形的顶点出发 共可以画 条对角线 11 已知等腰三角形的两边长是 4 和 10 则它的周长是 12 一个五边形有三个内角是直角 另两个内角都等于 则 n 的值为 13 在 ABC 中 若 AB 2 BC 3 AC 边长为奇数 则 AC 边长为 14 已知一个三角形的两边长分别是 3cm 和 4cm 则第三边长 X 的取值范围 若 X 是奇数 则 X 的值是 这样的三角形有 个 若 X 是偶数 则 X 的 值是 这样的三角形又有 个 15 一个等腰三角形的一边是 2cm 另一边是 9cm 则这个三角形的周长是 cm 16 一个等腰三角形的一边是 5cm 另一边是 7cm 则这个三角形的周长是 cm 17 四条线段长度分别为 3cm 5cm 8cm 9cm 选三条线段组成一个三角形 则三角形的周 4 长为 18 A 是 B 的 2 倍 C 比 A B 大 12 0 则 ABC 是 ABC 中 若 C 90 0 A 与 B 差为 20 0 则 B 19 作出 ABC 的三条高 20 如图 1 D 是 ABC 的 BC 边上一点 B BAD ADC 80 BAC 70 求 1 B 的度数 2 C 的度数 21 如图 ABC 中 ACD 70 B BAC AE 是 BAC 的平分线 AD 是 BC 边上的高 求 B 和 DAE 的度数 22 如图 已知 ABC 的两条高 BE CF 相交于点 D A 40 求 BDC 的度数 23 如图 在 ABC 中 AD BC AE 平分 BAC B 80 C 46 1 你会求 DAE 的度数吗 2 你能发现 DAE 与 B C 之间的关系吗 3 若只知道 B C 20 你能求出 DAE 的度数吗 4 AED 是哪个三角形的外角 A B D E C 24 如图 BE 是 ABD 的平分线 CF 是 ACD 的平 分线 BE 与 A B C 图 1 A B C DE 5 A B D AC CF 交于 G 若 BDC 140 BGC 110 求 A 的大小 25 如图所示 在 ABC 中 B C A DE AED 60BAD 求 EDC 的度数 八年级上数学辅导 三 全等三角形 1 1 若两个三角形全等 猜想它们对应的高 中线 角平分线的关系是 2 如图 ABC CDA AC 7cm AB 5cm BC 8cm 则 AD 的长是 A 7cm B 5cm C 8cm D 6cm 3 如果 ABC ADC AB AD B 70 BC 3cm 那么 D DC cm 4 下列说法不正确的是 A 全等三角形的周长相等 B 全等三角形的面积相等 C 全等三角形能重合 D 全等三角形一定是等边三角形 5 已知 DEF ABC AB AC 且 ABC 的周长是 23cm BC 4cm 则 DEF 的边长中必有一边等于 A 9 5cm B 9 5cm 或 9cm C 9cm D 4cm 或 9cm 6 ABC DEF 且 ABC 的周长为 12 若 AB 3 EF 4 则 AC 7 如图 ABC ADE BC 的延长线交 DA 于 F 交 DE 于 G D 25 E 105 DAC 16 求 DGB 的度数 8 如图 Rt ABC 中 ACB 90 A 50 将其折叠 使点 A 落在边 CB 上 A 处 折痕为 CD 则 A DB A 40 B 30 C 20 D 10 9 如图所示 把一个长方形纸片沿 EF 折叠后 点 D C 分别落在 D C 的位 置 若 EFB 65 则 AED 等于 A 70 B 65 C 50 D 25 10 已知线段 a b c 求作 ABC 使 BC a AC b AB c 下面作法的合理顺序为 分别以 B C为圆心 c b为半径作弧 两弧交于点 A 作直线 BP 在 BP上截取 BC a 连结 AB AC ABC为所求作三角形 E D B C F C D A 6 O E AB D C 11 如图 是一个三角形测平架 已知 AB AC 在 BC 的中点 D 挂一个重锤 自然下垂 调整架身 使点 A 恰好在重锤线上 AD 和 BC 位置关系为 12 如图 AC DF BC EF AD BE BAC 72 F 32 则 ABC 13 如图 已知 AB AC BD DC 那么下列结论中不正 确的是 A ABD ACD B ADB 90 C BAD 是 B 的一半 D AD 平分 BAC 14 如图 AC 与 BD 交于 O 点 若 OA OD 用 SAS 证明 AOB DOC 还需 A AB DC B OB OC C A D D AOB DOC 15 如图 AB 平分 CAD E 为 AB 上一点 若 AC AD 则下列结论错误的是 A BC BD B CE DE C BA 平分 CBD D 图中有两对全等三角形 16 如图 点 B E C F 在同一直线上 AC DF BE CF 只要再找出边 边 或 或 就可以证得 DEF ABC 17 如图 OA 50 35 则 等于 E A B C D 60 5 4 3 18 如图 ABC ADE 若 BAE 120 BAD 40 求 BAC 的度数 19 如图 若 OAD OBC 且 0 65 BEA 135 求 C 的度数 20 如图 已知线段 AB CD 相交于点 O AD CB 的延长线交于 点 E OA OC EA EC 请说明 A C 7 ABCEFBCDFO21 如图 在 ABC 中 AB AC D 是 BC 的中点 连结 AD 在 AD 的延长线上取一点 E 连结 BE CE 求证 ABE ACE 22 如图 BD CE 分别是 ABC 的边 AC 和 AB 上的高 点 P 在 BD 的延长线上 BP A C 点 Q 在 CE 上 CQ AB 求证 1 AP AQ 2 AP AQ 八年级上数学辅导 四 全等三角形 2 1 如图 已知 1 2 3 4 要证 BD CD 需先证 AEB A EC 根据是 再证 BDE 根据是 2 如图 2 沿 AM 折叠 使 D 点落在 BC 上的 N 点处 如果 AD 7cm DM 5cm DAM 30 0 则 AN cm NM cm NAM 3 已知 如图 3 ABC DEF AB DE 要说明 ABC DEF 1 若以 SAS 为依据 还须添加的一个条件为 2 若以 ASA 为依据 还须添加的一个条件为 3 若以 AAS 为依据 还须添加的一个条件为 4 如图 4 在 ABC 中 C 90 AD 平分 BAC DE AB 于 E 则 5 如图 5 AB CD AD BC OE OF 图中全等三角形共有 对 6 如图 6 在 AB 中 AB AC BE CF 是中线 则由 可得 AEB A B CDMN 2 图4 43 21ED CB A 8 P 图 5 图 6 图 7 7 如图 7 AB CD AD BC O 为 BD 中点 过 O 点作直线与 DA BC 延 长交于 E F 若 0ADB EO 10 则 DBC FO 如图 有一块边长为 4 的正方形塑料摸板 将一块足够大的直角三ABCD 角板的直角顶点落在 点 两条直角边分别与 交于点 与 延长FCB 线交于点 则四边形 的面积是 EF 9 在 ABC 和 中 下列各组条件中 不能保证 A 的是 CB A A 具备 B 具备 C 具备 D 具备 10 如图 10 P 是 BAC 的平分线 AD 上一点 PE AB 于 E PF AC 于 F 下列结论中不正确的是 A B C APE APF D AEF APEF 11 如图 11 在 CD 上求一点 P 使它到 OA OB 的距离相等 则 P 点是 A 线段 CD 的中点 B OA 与 OB 的中垂线的交点 C OA 与 CD 的中垂线的交点 D CD 与 AOB 的平分线的交点 12 如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等 那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系 是 A 相等 B 不相等 C 互余或相等 D 互补或相等 13 如图 13 已知 AB DC AD BC E F 在 DB 上两点且 BF DE 若 AEB 120 ADB 30 则 BCF A 150 B 40 C 80 D 90 图 1 1 图 13 图 14 14 如图 14 ABC 中 AB AC BD AC 于 D CE AB 于 E BD 和 CE 交于点 O AO 的延长线交 BC 于 F 则图中全等直角三角形的对数为 A 3 对 B 4 对 C 5 对 D 6 对 15 如图 A E F C 在一条直线上 AED CFB 你能得出哪些结论 A D B C E F F E D CB A 3 421 D CB A A D CB 图 10 E F B D O C A A B C E D F O D F C BE 9 16 如图 已知 1 2 3 4 AB 与 CD 相等吗 请你说明理由 18 已知如图 E F 在 BD 上 且 AB CD BF DE AE CF 求证 AC 与 BD 互相平分 19 如图 中 B C D E F 分别在 上 且 A ABCBDCE 求证 DEF E 20 已知 如图 Rt ABC Rt ADE ABC ADE 90 0 试以图中标有 字母的点为端点 连结两条线段 如果你所连结的两条线段满足相等 垂直 或平行关系中的一种 那么请你把它写出来并证明 八年级上数学辅导 五 三角形与全 等三角形 1 1 在 ABC 中 若 A C B 则 A B 这 个 三 角 形 是 13 2 三 角 形 有 两 条 边 的 长 度 分 别 是 5 和 7 则 第 三 条 边 的 取 值 范 围 是 a 3 将 一 个 三 角 形 截 去 一 个 角 后 所 形 成 的 一 个 新 的 多 边 形 的 内 角 和 4 等 腰 三 角 形 的 底 边 长 为 10cm 一 腰 上 的 中 线 将 这 个 三 角 形 分 成 两 部 分 这 两 部 分 的 周 长 之 差 为 2cm 则 这 个 等 腰 三 角 形 的 腰 长 为 5 古 希 腊 数 学 家 把 数 1 3 6 10 15 21 叫 做 三 角 形 数 它 有 一 定 的 规 律 性 则 第 24 个 三 角 形 数 与 第 22 个 三 角 形 数 的 差 为 6 如图 若 ABC DEF 则 E 7 如图 已知 AC 和 BD 相交于 O 点 AD BC AD BC 过 O 任作一条直 线分 别交 AD BC 于点 E F 则 OE OF 填 或 或 8 如图 已知 ABC 的周长是 21 OB OC 分别平 分 ABC 和 ACB OD BC 于 D 且 OD 3 ABC 的面积 9 如 图 在 锐 角 ABC 中 CD BE 分 别 是 AB AC 边 上 的 高 且 相 交 于 一 点 P 若 A 50 则 BPC 的 度 数 是 A 150 B 130 C 120 D 100 10 已知 如图 ABC DEF AC DF BC EF 则不正确的等式是 A B E O F D C A D E CB F F C E A B D D A B E C P 10 A AC DF B AD BE C DF EF D BC EF 11 要测量河两岸相对的两点 A B 的距离 先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C D 使 CD BC 再定出 BF 的垂线 DE 使 A C E 在同一条直线上 如图 可以得到 EDC ABC 所以 ED AB 因此测得 ED 的长就是 AB 的长 判定 EDC ABC 的理由是 A S B S C D HL 12 如图所示 在 中 点 在 边上 连接 则添加下列哪一个条件后 仍无法判定 与 全等 A B C D 13 以 长 为 3cm 5cm 7cm 10cm 的 四 根 木 棍 中 的 三 根 木 棍 为 边 可 以 构 成 三 角 形 的 个 数 是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 14 中 华 人 民 共 和 国 国 旗 上 的 五 角 星 它 的 五 个 锐 角 的 度 数 和 是 A 500 B 100 0 C 180 0 D 200 0 15 在 锐 角 三 角 形 中 最 大 内 角 的 取 值 范 围 是 A 0 90 B 60 180 C 60 90 D 60 90 16 如图 在下列条件中 不能作为判断 ABD BAC 的条件是 A D C BAD ABC B BD AC BAD ABC C BAD ABC ABD BAC D AD BC BD AC 17 在 ABC 中 A B C B C 20 求 A B C 的度数 21 18 探 究 规 律 如 图 已 知 直 线 m n A B 为 直 线 n上 的 两 点 C P 为 直 线 m上 的 两 点 1 请 写 出 图 中 面 积 相 等 的 各 对 三 角 形 2 如 果 A B C 为 三 个 定 点 点 P 在 上 移 动 那 么 无 论 P 点 移 动 到 任 何 位 置 总 有 与 ABC 的 面 积 相 等 理 由 是 19 如 图 在 ABC 中 AD BC CE 是 ABC 的 角 平 分 线 AD CE 交 于 F 点 当 BAC 80 B 40 时 求 ACB AEC AFE 的 度 数 20 如图 DE 于 于 若 D CFB 1 求证 A平分 BC 2 直接写出 ACB 与 E之间的等量关系 n m O BA PCABCDEF 第 12 题 图 11 21 如 图 在 直 角 三 角 形 ABC 中 ACB 90 CD 是 AB 边 上 的 高 AB 13cm BC 12cm AC 5cm 求 1 ABC 的 面 积 2 CD 的 长 3 作 出 ABC 的 边 AC 上 的 中 线 BE 并 求 出 ABE 的 面 积 4 作 出 BCD 的 边 BC 边 上 的 高 DF 当 BD 11cm 时 试 求 出 DF 的 长 22 如图 已知在 ABC 中 BAC 为直角 AB AC D 为 AC 上一 点 CE BD 于 E 1 若 BD 平分 ABC 求证 CE BD 12 2 若 D 为 AC 上一动点 AED 如何变化 若变化 求它的变化 范 围 若不变 求出它的度数 并说明理由 八年级上数学辅导 六 三角形与全等三角形 2 1 一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 1980 则 它 的 边 数 是 共 有 条 对 角 线 它 的 外 角 和 是 2 观 察 下 图 我 们 可 以 发 现 图 中 有 1 个 正 方 形 图 中 有 5 个 正 方 形 图 中 共 有 14 个 正 方 形 按 照 这 种 规 律 继 续 下 去 图 中 共 有 个 正 方 形 3 如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形 则 1 2 3 4 如图所示 在 ABC 中 C 90 AD 平分 CAB BC 8 cm BD 5 cm 那么点 D 到直线 AB 的距离是 cm 5 小 芳 画 一 个 有 两 边 长 分 别 为 5 和 6 的 等 腰 三 角 形 则 它 的 周 长 是 A 16 B 17 C 11 D 16 或 17 6 已 知 一 正 多 边 形 的 每 一 个 内 角 都 等 于 150 则 这 个 多 边 形 是 正 A 十 二 边 形 B 十 边 形 C 八 边 形 D 六 边 形 7 在 ABC 中 三 个 内 角 满 足 B A C B 则 B 等 于 A 70 B 60 C 90 D 120 8 下 面 说 法 正 确 的 是 个 数 有 如 果 三 角 形 三 个 内 角 的 比 是 那 么 这 个 三 角 形 是 直 角 三 角 形 如 果 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 相 邻 的 一 个 内 角 则 这 么 三 角 形 是 直 角 三 角 形 如 果 一 个 三 角 形 的 三 条 高 的 交 点 恰 好 是 三 角 形 的 一 个 顶 A B C D 第 10 题 图 第 3 题图 第 4 题图 EDCBA 12 点 那 么 这 个 三 角 形 是 直 角 三 角 形 如 果 A B C 那 么 ABC 是 直 角 三 角 形 若 三 角 形21 的 一 个 内 角 等 于 另 两 个 内 角 之 差 那 么 这 个 三 角 形 是 直 角 三 角 形 在 ABC 中 若 A B C 则 此 三 角 形 是 直 角 三 角 形 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 5 个 9 下列说法正确的是 A 形状相同的两个三角形全等 B 面积相等的两个三角形全等 C 完全重合的两个三角形全等 D 所有的等边三角形全等 10 如图所示 点 B C E 在同一条直线上 ABC 与 CDE 都是等边三角形 则下列结论不一定成立的是 A ACE BCD B BGC AFC C DCG ECF D ADB CEA 11 如图所示 在 ABC 中 AB AC ABC ACB 的平分线 BD CE 相交于 O 点 且 BD 交 AC 于点 D CE 交 AB 于点 E 某同学分析图形后得出以下结论 BCD CBE BAD BCD BDA CEA BOE COD ACE BCE 上述结论一定正确的 是 A B C D 12 在 ABC 中 AB 8 AC 6 则 BC 边上的中线 AD 的取值范围是 13 已知 如图 ABC 中 AB AC AD 是角平分线 BE CF 则下列说法正确的 有几个 1 DA 平分 EDF 2 EBD FCD 3 AED AFD 4 AD 垂直平分 BC A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 14 在 ABC 中 已 知 A 50 BE 是 AC 上 的 高 CF 是 AB 上 的 高 H 是 直 线 BE 和 CF 的 交 点 求 ABE ACF 和 BHC 的 度 数 新 课标 第一 网 15 如图所示 ABC ADE 且 CAD 10 B D 25 EAB 120 求 DFB 和 DGB 的度数 16 如图所示 已知 AE AB AF AC AE AB AF AC 求证 1 EC BF 2 EC BF 17 如图所示 在 ABC 中 AB AC BD AC 于 D CE AB 于 E BD CE 相交于 F 求证 AF 平分 BAC 第 11 题 图 第 16 题图 第 17 题图 第 15 题图 13 18 ABC 中 BC 边上的垂直平分线 DE 与 BAC 的角平分线交于点 E EF AB 交 AB 的延长线于点 F EM AC 交 AC 于点 M 求证 1 BF CM 2 AF ACB 21 19 已知 在 ABC 中 AC BC ACB 90 点 D 是 AB 的中点 点 E 是 AB 边上一点 1 直线 BF 垂直于直线 CE 于点 F 交 CD 于点 G 如图 求证 AE CG 2 直线 AH 垂直于直线 CE 垂足为点 H 交 CD 的延长线于点 M 如图 找出图中与 BE 相等的线 段 并证明 八年级上数学辅导 七 轴对称 1 下列说法不成立的是 A 若两图形关于某直线对称 那么对称轴是对应点连线的中垂线 B 线段的对称轴只有一条 C 两图形若关于某直线对称 则两图形能重合 D 等腰三角形是轴对称图形 2 如图 在四边形ABCD中 边AB与AD关于AC对称 则下面结论正确的是 CA平分 BCD AC平分 BAD DB AC BE DE A B C D 3 一个等腰三角形但不是等边三角形它的角平分线 高线 中线总数共 条 A 9 B 7 C 6 D 3 第 19 题图 EC B A D 14 4 如图 2 是我国 几家银行的标志 其中轴对称图形有 图 2 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 如图 3 已知 AOB 和一条定长线段 a 在 AOB 内找一点 P 到角的两边 OA OB 的距离都等于 a 作法 1 作 OB 的垂线 NH 使 NH a H 为垂足 2 过点 N 作 NM OB 3 作 AOB 的平分线 OP 与 MN 交于点 P 4 点 P 即为所求 其中 3 的依据是 A 平行线间的距离处处相等 B 到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C 角的平分线上的点到角的两边等距离 D 到线段两端等距离的点在这条线段的垂直平分线上 6 如图 4 ABC 和 ADE 关于直线 l 对称 下列结论 ABC ADE l 垂直平分 DB C E BC 与 DE 的延长线的交点一定落在直线 l 上 其中错误的有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 7 如图 5 在桌面上坚直放置两块镜面相对的平面镜 在两镜之间放一个小 凳 那么在两镜中共可得到小凳的象 A 2 个 B 4 个 C 16 个 D 无数个 8 如果一个三角形是轴对称图形 且有一个内角是 60 那么这个三角形是 A 等边三角形 B 等腰直角三角形 C 等腰三角形 D 含 30 角的直角三角形 9 观察下面的英文字母 其中是轴对称图形的有 个 A C D E F H J S M Y Z 10 如图 三角形 ABC 中 AB AC A 40 度 AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 连接 BD DBC 等于 度 11 在直线 角 线段 等边三角形四个图形中 对称轴最多的是 它有 条对称轴 最 少的是 它有 条对称轴 12 小明在平放在桌面上的练习本上写了一个两位数 小颖拿了一个平面镜垂直立于桌面上且也和两位数的 方向垂直 这时他们二人看到实际中两位数与镜子中的像的两位数完全相同 请你猜想小明在练习本 上写下的这个两位数可能是 至少写出三个 注 练习本与镜子在人的同一侧 13 如右图 OE 是 AOB 的平分线 BD OA 于 D AC BO 于 C 则关于直线 OE 对称的三角形有 对 图 4图 3 图 5 A B C D 15 A 1 B 2 C 3 D 4 14 根据下列点的坐标的变化 从给出的选项中选出它们进行的运动的序号 3 2 3 2 是 1 0 3 0 是 2 5 2 5 是 选项 1 平移 2 关于y轴对称 3 关于x轴对称 15 点 2 3 3 和点 2 1 2 关于 y 轴对称 则 16 下列说法中正确的是 角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等 角是轴对称图形 线段不是轴对称图形 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 A B C D 17 如图 在正方形网格上有一个 ABC 1 画 ABC 关于直线 MN 的对称图形 不写画法 2 若网格上的每个小正方形的边长为 1 求 ABC 的面积 18 如图 ABC 中 BAC 110 0 DE FG 分别为 AB AC 的垂直平分线 E G 分别为垂足 1 求 DAF 的度数 2 如果 BC 10cm 求 DAF 的周长 19 如图所示 AD 是 ABC 的角平分线 EF 是 AD 的垂直平分线 交 BC 的延长线于点 F 连结 AF 求 证 BAF ACF 20 如图 l 已知 ABD 和 CBD 关于直线 BD 对称 点 A 的对称点是点 C 点 E F 分别是线段 BC 和线段 BD 上的点 且点 F 在线段 EC 的垂直平分线上 连接 AF AE AE 交 BD 于点 G 求证 EAF ABD 八年级上数学辅导 八 等腰三角形 1 如图 EAF 15 AB BC CD DE EF 则 DEF 等于 A 90 B 75 C 70 D 60 2 已知等腰 ABC 的周长为 18 cm BC 8 cm 若 ABC 与 A B C 全等 则 A B C 的腰长等于 A 8 cm B 2 cm 或 8 cm C 5 cm D 8 cm 或 5 cm D F E G A B C 图 17 B A F E D C D C BA F E 16 3 已知等腰三角形的一个角等于 42 则它的底角为 A 42 B 69 C 69 或 84 D 42 或 69 4 如图 在 Rt ABC 中 C 90 A 30 AB BC 12 则 AB 5 如图 在等边 ABC 中 AD BC AB 5 cm 则 DC 的长为 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 6 如图 在 Rt ABC 中 C 90 A 30 BD 是 ABC 的平分线 若 BD 4 则 CD 7 如图 在 ABC 中 点 D 是 BC 上一点 BAD 80 AB AD DC 则 C 8 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30 则顶角的度数为 9 如图 1 ABC 中 AB AC A 40 BP CE BD CP 则 DPF F E C B A E D C A B 图 1 图 2 图 3 10 如图 2 在 ABC 中 ACB 90 AC AE BC BF 则 ECF A 60 B 45 C 30 D 不确定 11 如图 3 D 为等边三角形 ABC 内一点 BD DA BE AB DBE DBC 则 BED 的度数 是 12 如图 4 AA BB 分别是 EAO DBC 的平分线 若 AA BB AB 则 BAC 的度数 为 C B A EDP CB A 17 B C DB A A E G FE DC B A D C B A 图 4 图 5 图 6 13 如图 5 在 ABC 中 BAC 120 AD BC 于 D 且 AB BD DC 则 C 的大小是 A 20 B 25 C 30 D 45 14 如图 6 在等腰直角 ABC 中 AD 为斜边上的高 以 D 为端点任作两条互相垂直的射线与 两腰相交于 E F 连结 EF 与 AD 相交于 G 则 AED 与 AGF 的关系为 A AED AGF B AED AGF C AED 4 3x 3x 4 20 化简求值 x 5 2 x 5 2 5 2x 1 2x 1 x 2x 2 其中 x 1 26 21 观察下列各式的规律 12 1 2 2 22 1 2 1 2 2 2 2 3 2 32 2 3 1 2 32 3 4 2 42 3 4 1 2 1 写出第 2015 行的式子 2 写出第 n 行的式子 并说明你的结论是正确的 22 观察 3 2 12 8 52 32 16 72 52 24 92 72 32 根据上述规律 填空 13 2 112 192 172 你能用含 n 的等式表示这一规律吗 你能说明它的正确性吗 八年级上数学辅导 十三 因式分解 1 下列从左边到右边的变形 是因式分解的是 A B 29 3 xx 223nmnm C D 1 1 yy zyzyz 24 2 因式分解 1 2x 2 3 x 3 已知 19 x 31 13x 17 13x 17 11x 23 可因式分解成 ax b 8x c 其中 a b c 均为整数 则 a b c A 12 B 32 C 38 D 72 4 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是 A B C D 22 mn2052y92 x 5 下列因式分解错误的是 A B C D 2 xyxy 2269 3 x 2 y 2 6 把多项式 分解因式 结果正确的是 8x A B C D 24 24x 2x 2x 7 分解因式 713 8 8 在实数范围内因式分解 4x 9 因式分解 1 2 2mnx 21ab 27 10 已知 则 的值为 2 3 ab2ab 11 若多项式 x2 ax b 分解因式的结果为 x 1 x 2 则 a b 的值为 12 若 a 2 b 2 2b 1 0 则 a b 13 如果 是一个完全平方式 则 m 是 mx 8 4 3 A 196 B 196 C 196 D 以上都不对 14 已知 62x是多项式 1223 bax的因式 则 a 15 将多项式 4 分解因式 结果正确的是 A 1 32 B 12 xC 3 2 x D 3 1 2 xx 16 因式分解 1 3x 12x 3 2 2a 3 12a 2 18a 3 9a2 x y 4b 2 y x 4 x y 2 2 x y 3 17 利用因式分解计算 1 2 3 20120983 298160 157913 18 求证 无论 x y 为何值 的值恒为正35091242 yx 19 在三个整式 中 请你任意选出两个进行加 或减 运算 使所得整222 xyx 式可以因式分解 并进行因式分解 20 若 求 的值 132 x2095763 x 21 先化简 再求值 其中 2 abab 13ab 28 22 已知 a b c 为 ABC 的三边长 且 2a2 2b 2 2c 2 2ab 2ac 2bc 试判断 ABC 的形状 并证明你的结论 23 已知在 ABC 中 016122 bcacba a b c 是三角形三边的长 求证 bca2 29 八年级上数学辅导 十四 整式的乘法与因式分解复习 30 31 32 26 8 分 选取二次三项式 中的两项 配成完全平方式的过程叫配方 例如 2 0axbca 选取二次项和一次项配方 24x 选取二次项和常数项配方 2 4xx 或 2x 选取一次项和常数项配方 24xx 根据上述材料 解决下面问题 1 写出 的两种不同形式的配方 284x 2 已知 求 的值 30y yx 33 八年级上数学辅导 十五 分式 1 1 下列各式中 38nm m 2 1 x y 2 z1 3 x 1 分式有 整式有 2 写成分式为 且当 m 时分式有意义 3 当 x 时 分式 2 1 x有意义 当 x 时 这个分式的值为零 4 在一段坡路 小明骑自行车上坡的速度为每小时 v1千米 下坡时的速度为每小时 v2千米 则他在这段 路上 下坡的平均速度是每小时 A 21v 千米 B 21v 千米 C 21v 千米 D 无法确定 5 当 x为任意实数时 下列分式中一定有意义的是 A 2 B 2 x C 2 x D x 6 当 x 2 时分式 ax314没有意义 则 a 的值为 1 成立的条件是 7 已知 32 832 15442 245 若ab 210 符合前面式子的规律 则 a b 的值为 8 不改变分式的值 把下列分式的分子与分母中各项的系数都化为整数 ba436 02 9 不改变分式的值 使分式的分子 分母中的首项的系数都不含 号 12 x 10 已知 02 ba 则 22ba 的值为 约分 1682m 11 计算 1 c24 2 xy6 2 31 3 3 485axb 12 若代数式 13x 有意义 则 x 的取值范围是 若分式 21 x的值为负数 则 x 的取值范围是 34 13 计算 232nm 的结果为 A 2nm B 3 2n C 4mn D n 14 下列变形错误的是 A 463 2yx B 1 3 xy C 9 4 27 323baxbax D yxaxy3 1 932 2 15 已知 x 为整数 且分式 2 的值为整数 则 x 可取的值有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 16 计算 1 xyxy 2 3 22 abccba 3 24423 x 4 22 1 1 m 17 先化简 再求值 1 xx39622 其中 x 3 2 xx 2231 其中 x 2 3 xx14214 2 其中 41 x 18 1 若 x y 3 求 yx 23的值 2 已知 x2 3x 1 0 求 x 1和 x2 的值 35 3 已知 x2 5x 2002 0 求 21 3 x 的值 八年级上数学辅导 十六 分式 2 1 下列计算正确的是 A m31 B 1 ab C 212 yy D baba 1 22 2 化简 xyx 的结果是 A 1 B x C yx D 1 3 计算 1 24 2 132 3 9 2a 4 1 若 22Mxyy 则 M 2 若 1ab 则ba 5 分式 256x 是由分式 2Ax 及 3B 相加而得 则 A A 5 B 一 11 B A 一 11 B 5 C A 一 1 B 3 D A 3 B 一 1 6 已知 a b c 为实数 且 abc 则 abc 的值为 A 一 1 B 0 C ab D 不确定 7 甲队在 m 天内挖水渠 a 米 乙队在 n 天内挖水渠 b 米 两队合挖 s 米水渠 需要的天数为 A sn B smb C sam D ab 8 一项工程 甲单独做 x 小时完成 乙单独做 y 小时完成 则两人一起完成这项工程需要 小 时 已知 则 a b c 的大小关系是 1 3 230 cba A a b c B b a c C c a b D b c a 9 a b 为实数 且 ab 1 设 P 1Qb 则 P Q 填 或 36 10 若 1235xyz 217xyz 则 1xyz 11 下列等式成立的是 A B C D 9 2 9 2 1421 a7108 60 12 下列运算正确的是 A x10 x5 x2 B x 4 x x 3 C x3 x2 x6 D 2x 2 3 8x6 13 则 1 3 1 xBAx若 08 A 14 设 abc 则 1cabca 5 计算 每题 5 分 共 20 分 3 0203124 2ba 342610 4 5 6 2 31x 32nm 214a 16 下面是小丽课后作业中的一道题 计算 321x 解 原式 32323111xxxx 你同意她的做法吗 如果同意 请说明理由 如果不同意 请把你认为正确的做法写下来 下面是小 丽课后作业中的一道题 17 已知 求 的值 12 4 xy1 yx 37 18 化简 1111 2 3 4 5xxxx 19 化简 322baba 20 已知 x y1 z 1 求 y z1的值 八年级上数学辅导 十七 分式方程 1 解分式方程的基本思想是把分式方程化为 最后要注意 2 分式方程 112 xx去分母时 两边都乘以 3 下列关于 x 的方程中 不是分式方程的是 A B 650 C 4132 x D nxm 4 如果 1 x与 互为相反数 则 x 5 方程 x340的解是 6 当 x 时 分式 4的值与 4的值相等 7 若分式 96122 x的值为 则 x 8 若分式方程 52 1 xa的解为 x 3 则 a 的值为 9 如果方程 3有增根 那么增根是 10 方程 xx 22716的根的情况 说法正确的是 A 0 是它的增根 B 1 是它的增根 C 原分式方程无 D 1 是它的根 11 某煤厂原计划 天生产 120 吨煤 由于采用新的技术 每天增加生产 3 吨 因此提前 2 天完成任务 列出方程为 A 320 x B 3210 x C 120 x D 310 x 12 m取 时 方程 m会产生增根 38 13 已知 2 xa与 b的和等于 42 x 则 ba 14 若关于 x 的方程 01 无解 则 a 的值为 15 若分式方程 56 x有增根 则增根是 A x 1 B x 1 或 x 0 C x 0 D 不确定 16 已知方程 12 a的解与方程 36 x的解相同 则 a 等于 A B C D 17 已知 42 y 用 x 的代数式表示 y 应是 A 310 xy B xy C 310 D 27 x 18 甲 乙两班同学参加 绿化祖国 植树活动 已知乙班每小时比甲班多种 2 棵树 甲班种 60 棵树所 用时间与乙班种 66 棵树所用时间相等 则乙班每小时种树 棵 19 解方程 1 132 x 2 16722 xx 3 214 x 4 11762xx 5 6587954 xx 20 已知 1 212 xmx的解为负数 试求 m 的取值范围 21 A B 两地的距离是 80 公里 一辆公共汽车从 A 地驶出 3 小时后 一辆小汽车也从 A 地出发 它的速 度是公共汽车的 3 倍 已知小汽车比公共汽车迟 20 分钟到达 B 地 求两车的速度 39 22 某市今年 1 月 1 日起调整居民用水价格 每立方米水费上涨 25 小明家去年 12 月份的水费是 18 元 而今年 5 月份的水费是 36 元 已知小明家今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 6 立方米 求该市今年居 民用水的价格 23 用如图的长方形和正方形纸板分别作侧面和底面 做成如图的竖式和横式的两种无盖纸盒 现在需要 生产竖式纸盒与横式纸盒的个数比是 5 3 为使长方形和正方形纸板恰好都能用完 进料时长方形和正方 形纸板的张数比应是多少 八年级上数学辅导 十八 综合测试 一 选择题 每小题 3 分 共 24 分 1 下列计算正确的是 A x 2 x2 2x4 B 2a 3 8a3 C a 3 2 a 5 D m3 m3 m 2 若分式 的值为 0 则 x 为 A 1 或 1 B 1 C 1 D 0 3 下列哪种条件时 能判定 ABC 与 DEF 全等的是 A EF B FCEBDA C AB D 4 如图 C E 和 B D F 分别在 GAH 的两边上 且 AB BC CD DE EF 若 A 18 则 GEF 的度数是 A 108 B 100 C 90 D 80 5 不论 为什么实数 代数式 的值 A 总不小于 2 B 总不小于 7 C 可为任何实数 D 可能为负数 6 张老师和李老师同时从学校出发 步行 15 千米去县城购买书籍 张老师比李老师每小时 多走 1 千米 结果比李老师早到半小时 两位老师每小时各走多少千米 设李老师每小时走 x 千米 依题意 得到的方程是 A B C D 512x 1512x 152x 1 x E D C A B HF G 第 4 题 40 7 如图 ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC AB 于点 D E AE 3cm ADC 的周长为 9cm 则 ABC 的周长是 A 10cm B 12cm C 15cm D 17cm 8 如图 把长方形纸片 ABCD 纸沿对角线折叠 设重叠部分为 EBD 那么 有下列说法 EBD 是等腰三角形 EB ED 折叠后 ABE 和 CBD 一定相等 折叠后得到的图形是轴 对称图形 EBA 和 EDC 一定是全等三角形 其中正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 填空题 每小题 3 分 满分 24 分 9 用科学记数法表示 0 000000052 10 点 关于 x 轴的对称点的坐标为 1 P 11 已知关于 x 的分式方程 2 ax 1 的解为负数 那么字母 a 的取值范围是 12 一个多边形的内角和是外角和的 4 倍 则这个多边形的边数是 13 多项式 9x2 1 加上一个单项式后 使它成为一个整式的完全平方式 那么加上的单项 式是 填一个你认为正确的即可 14 在直角坐标系中 已知点 A 3 4 B 5 4 在 x 轴上找一点 P 使 PA PB 最小 则 P 点坐标为 15 如图 在等边 中 点 在 上 且 BC 9 OAC3 点 是 上一动点 连结 将线段 绕点 逆时针旋转PAP60 得到线段 要使点 恰好落在 上 则 的长是 ODP 16 如图 3 在 ABC 中 AP DP DE DF DE AB 于 E DF AC 于 F 则下列结论 AD 平分 BAC BED FPD DP AB DF 是 PC 的垂直平分线 其中正确的是 填序号 三 解答题 本大题共 8 小题 共 72 分 17 计算与化简 计算 220103 52 4 C O D P BA E A B C D 第 8 题 41 18 分解因式 19 解下列方程 23ab 21 4 abxyax 142 x 20 先化简 然后选取一个你喜欢的 x 的 值代入求值121432 xx 21 在边长为 1 的小正方形组成的正方形网格中建立 如图所示的平面直角坐标系 已知格点三角形 ABC 三角形的三个顶点都在格点上 1 画出 ABC 关于直线 对称的 A 1B1C1 x 并写出点 A1 B 1 C 1的坐标 2 在直线 上找一点 D 使 BD CD 最小 在1 x 图中描出满足条件的 D 点 保留作图痕迹 并写出点 D 的坐标 提示 直线 是过点 1 0 且垂直于 轴的直线 x 22 甲 乙两人准备整理一批新到的实验器材 若甲单独整理需要 40 分钟完工 若甲 乙共 同整理 20 分钟后 乙单独整理需要 20 分钟才完工 1 问乙单独整理多少分钟完工 2 若乙因工作需要 他的整理时间不超过 30 分钟 则甲至少整理多少分钟才能完工 42 23 1 数学课上 张老师出示了问题 如图 ABC 是等腰直角三角形 ACB 90 AB BF 点 P 为 BC 上任意一点 且 AP PF 请问 AP 与 PF 相等吗 请说明理由 2 如果把 点 P 是边 BC 上任意一点 改为 点 P 是边 CB 上 除 B C 外 延长线上的 任意一点 其它条件不变 那么结论还成立吗 如果正确 请画出图形 写出证明过程 24 如图 1 将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置 其中 C 90 B E 30 操作发现 如图 2 固定 ABC 使 DEC 绕点 C 旋转 当点 D 恰好落在 AB 边上时 填空 线段 DE 与 AC 的位置关系是 设 BDC 的面积为 S1 AEC 的面积 为 S2 则 S1 与 S2 的数量关是 猜想论证 当 DEC 绕点 C 旋转到图 3 所示的位置时 小明猜想 1 中 S1 与 S2 的数量关 系仍然成立 并尝试分别作出了 BDC 和 AEC 中 BC CE 边上的高 请你证明 小明的猜想 拓展探究 已知 ABC 60 点 D 是其角平分线上一点 BD CD DE AB 交 于点BC E 2 如图 4 若在射线 上存在点 使 请直接写出BAFDCFS AA 相应的 的长 BF A C B F P