梯形面积公式的不同推导方式.doc

梯形面积公式的不同推导方式课本中介绍梯形面积公式推导的方法，通常只有一种方法，那就是用两个相同梯形拼成一个平行四边形，然后用这个平行四边形的面积推得其中梯形的面积。这种方法很简洁，实际上梯形面积公式推导还有其它方法，现介绍如下： 方法一：把梯形分成两个三角形，分别算面积，然后计算它们的和。把梯形分成两个三角形，如图所示，一个在左下，一个在右上。右上三角形的面积 = 上底高2左下三角形的面积 = 下底高2所以 梯形的面积 = 上底高2下底高2 = （上底下底）高2因此 梯形的面积 =（上底下底）高2方法二：如图所示，分别沿梯形两腰中点向下底作垂线，与腰、下底正好围成两个直角三角形，把这两个三角形分别按逆时针或顺时针旋转1800角，使得原来的梯形被拼组成一个长方形。梯形的上下底总长度，正好等于现在长方形两个长的总长度，即长方形的长=（上底下底）2。长方形的宽正好等于梯形的高。长方形的面积 = 长宽所以 梯形的面积 =（上底下底）2 高=（上底下底）高2因此 梯形的面积 =（上底下底）高2方法三：如图所示，把梯形切割成两块，一块是平行四边形，一块是三角形。平行四边形的底就是原梯形的上底，三角形的底是梯形的下底与上底之差，而平行四边形和三角形的高都等于梯形的高。所以 梯形的面积 = 平行四边形的面积三角形的面积 = 上底高（下底上底）高2=（2上底）高2（下底上底）高2=（2上底下底上底）高2=（上底下底）高2因此 梯形的面积 =（上底下底）高2 方法四：如图所示，把梯形的缺角补上，正好补成一个长方形，则：长方形的面积=下底高而补上的两个小三角形的总面积为：小三角形面积和=（下底上底）高2所以梯形面积= 长方形的面积小三角形面积和=下底高（下底上底）高2= 下底（下底上底）2 高= 2下底（下底上底） 高2=（上底下底）高2方法五：如图所示，在梯形的一侧补上一个三角形，使整个图形成为一个平行四边形。平行四边形的底就是梯形的下底，三角形的底恰好是梯形的下底与上底之差。它们的高都是析梯形的高。所以梯形的面积为：下底高（下底上底）高2= 下底（下底上底）2 高= 2下底（下底上底） 高2=（上底下底）高2因此 梯形的面积 =（上底下底）高2作者：江苏省滨海县振东中心小学 张钦 邮编：224544