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1如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点， （1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.（12杭州模拟）解：(1)将A(1，0)，B(3，0)代中得 抛物线解析式为： (2)存在 理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴对称 直线BC与的交点即为Q点， 此时AQC周长最小 C的坐标为：(0，3) 直线BC解析式为： Q点坐标即为的解 Q(1，2)（3）答：存在。理由如下：设P点若有最大值，则就最大，当时，最大值最大 当时，点P坐标为1备用答案：解：(1) 将（3，1），（0，2）代入得： 抛物线的解析式为： (2) 过B作BEx轴于E，则E（3，0），易证BECCOA BE = AO = 2 CO = 1 C（1，0） (3) 延长BC到P，使CP = BC，连结AP，则ACP为以AC为直角边的等腰直角三角形过P作PFx轴于F，易证BECDFC CF = CE = 2 PF= BE = 1 P（1， 1） 将（1， 1）代入抛物线的解析式满足 若，AC = AP则四边形ABCP为平行四边形过P作PGy轴于G，易证PGACEB PG = 2 AG = 1 P（2，1）在抛物线上 存在P（1， 1），（2，1）满足条件2.(本小题满分12分) 如图， 已知抛物线（a0）与轴交于点A(1，0)和点B (3，0)，与y轴交于点C(1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线的对称轴与轴交于点N ，问在对称轴上是否存在点P，使CNP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由(3) 如图，若点E为第三象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标.08图图(1) 设每年的平均增长率为x,144(1+x)=225,x=1/4 或 x=-9/4 (舍去) （2）225(1+1/4)=281 (2)(1) 设可建室内车位个，露天车位b 个， 3ab4.5a 6000a+2000b=250000 a (2)a=17,b=74; a=18,b=71; a=19,b=68; a=20,b=65 (4)24.(本小题满分12分) 如图， 已知抛物线（a0）与轴交于点A(1，0)和点B (3，0)，与y轴交于点C(1) y=x+2x-3 (2)(2)P(-1,),P(-1,- ),P(-1,-6),P(-1,-) (4)(3) S=1/23(-x-2x+3)+ 1/23(-x)S=-3/2(x+3/2)+63/8X=-3/2 , S=63/8 (5)E(-3/2,-15/4) (1)3.（本小题满分12分）（原创）_M_A_B_O_x_y如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点A、B，M是抛物线上一个动点，连接OM。（1） 当M为抛物线的顶点时，求OMB的面积；（2） 当点M在抛物线上，OMB的面积为10时，求点M的坐标；（3） 当点M在直线AB的下方且在抛物线对称轴的右侧，M运动到何处时，OMB的面积最大；09
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