小学奥数常用公式.doc

1 等差数列公式：1、 末项=首项+（项数-1）公差n=1+(1) 2、 项数=（末项-首项）公差+1=(n1) +13、 中项定理：和=中间数项数 S =中间数（仅奇数列可用）注意：连续的奇数（或偶数）肯定是等差数列，公差一定是2.平方差公式：22=() () ()()=222 统筹与最优化时间统筹：单列和多列排队排序：快的在前，慢的在后（注意：每列不同位置的等待人数）。过河问题（画图）快去快回，慢者结伴（5人以下常用，7人以上可尝试）。地点统筹：1、 点无大小奇数点 选中间点，偶数点 选中间段。2、 点有大小（一段法）轻往重移，小往大移3 整除特征：四大金刚： 变形金刚：25=100.25=1425=10042.5=108125=100081.25=1016625=10000末尾系：1、 末1位：2、52、 末2位：4、253、 末3位：8、125和系：1、 数字和（弃9 法）：3、92、 两位一截求和：33、99（重点）差系：11奇数位数字和 偶数位数字和截位系（三位一截）7、11、13 奇段和 偶段和。试除法（适用于末尾未知）二部曲 1、用最大数试；992、检验。综合就用：拆数（拆成学过的数）先考虑末尾系，再考虑其它。4 加乘原理：1、加法原理：分类相加（类类独立）2、乘法原理：分步相乘，步步相关。常规题型：1、排数字：注意有无重复；特殊位置优先处理；“0”的出现 0不能放在首位 0和偶数同时出现必分类2、插旗子：按顺序分类讨论。染色问题：1、排序：从邻圈最多开始排；2、染色：颜色数量。5 流水行船：1、基本公式： V顺=V船+V水 V逆=V船V水 V船=（V顺V逆）2 V水=（V顺V逆）2静水速度=船速 V静= V船顺水速度=船速水速 V顺=V船+V水逆水速度=船速水速 V逆=V船V水相遇追击：相遇：S和=和相遇追击：S差=差追击 水面上：速度和、速度差与水速无关。搬到陆地上做。6 抽屉原理初步：1、最不利原则：倒霉蛋原则，把最倒霉的情况都考虑一遍。2、抽屉原则：把n+1个苹果放入n个抽屉，必定至少有2个苹果在一个抽屉里；苹果数抽屉数=商余至少有的苹果商+1基本题型：证明题、计算题7 最值问题：给几个小朋友分苹果：若每人苹果数可相同：最多的最少平均数1若苹果数不能相同：最多的最少：平均值附近局部调整极端 最多的最多，极端思想最值原理：和一定，差小积大8 智巧趣题：1、过河问题画图河两端、河上都必须共存2、倒水问题是否可以倒掉加减构造列表9 进位制初步1、进制初识逢进1进制当中的可用数字： 十进制：09 十二进制：09、A、B、C 二进制：0、12、进制间的转换进制十进制：按权相加十进制进制：短除，除倒取余数进制进制：以十进制为桥梁3、进制计算逢进1借1当用：二进制，借1当2用10 相遇及追及综合1、核心公式：Svt相遇：S和v和t（反向）追及：S差v差t（同向）2、环形跑道相遇（反向）a、同时同地：每遇一次，合跑一圈b、同时不同地：注意第一次，即初始距离追及（同向）a、同时同地：每追上一次，多跑一圈b、同时不同地：注意第一次和方向，即初始距离3、火车问题：七大公式火车过树：无宽度，无速度（火车尾绑小人）L车V车t火车过桥：有长度，无速度a、完全过桥：L车L桥V车tb、完全在桥：L桥L车V车t火车过人（必须掌握）无宽度，有速度a、火车遇人：L车（V车V人）tb、火车追人：L车（V车V人）t火车过火车（了解）a、相遇：LALB（VAVB）tb、追及：LALB（VAVB）t11 对称 平移 旋转1、对称 轴对称图形画出轴对称图形做垂直等距离将军饮马把同侧的两个点转化到异侧（做对称点）连接异侧的两点，找交点画出最短线路2、平移形状、大小不变角和对应边不变3、旋转确定旋转中心和旋转的角度旋转过程中大小和形状不变12 图形的分割和剪拼1、面积相等2、形状、面积相等常见图形的分割方法切小：倍数关系