传递函数矩阵的状态空间实现.ppt

第四章传递函数矩阵的状态空间实现 4 1实现的基本概念和属性4 2有理分式传递函数矩阵的典型实现4 3基于MFD的典型实现 4 4不可简约MFD的最小实现 4 1实现的基本概念和属性 一实现的定义和属性 1实现的定义 假设已知线性定常系统的传递函数阵G s 若找到状态空间模型 A B C E 使得成立 则称此状态空间模型为已知的传递函数矩阵的一个状态空间实现 最小实现 对于传递函数阵G s 的一个维数最低的实现 称为G s 的最小实现或不可约简实现 2实现的属性 实现维数 dimA 实现的维数 实现的不唯一性 维数可不同 同维的参数也可不同 二最小实现的相关定理 设严格真有理函数阵G s 的实现为 A B C 则其为最小实现的充要条件是 A B C 既完全能控又完全能观 定理1 定理2 对给定的传递函数矩阵G s 其最小实现不是唯一的 但所有最小实现都是代数等价的 设分子分母互质的真有理函数g s 的实现是 A b c d 当且仅当dimA deg g s 时 实现 A b c d 是g s 的最小实现 定理3 单变量系统 设真有理函数矩阵G s 的实现是 A B C D 当且仅当dimA G s 不可简约MFD的次数时 实现 A B C D 是G s 的最小实现 定理4 多变量系统 三能控类实现和能观测类实现 A B C E 为G s 的一个能控类实现的充要条件是 1能控类实现 A B C E 为G s 的一个能观类实现的充要条件是 2能观类实现 能控规范形实现能观测规范形实现并联形实现 约当形实现 串联形实现 4 2有理分式传递函数矩阵的典型实现 一标量传递函数的典型实现 二传递函数矩阵的典型实现 G s 严格真 有理分式形式表达 即 1 能控形实现注 1 形式上与SISO系统的能控规范形一样 数都变成了矩阵 2 一定是能控的 但不一定是能观的 3 由此求最小实现时 要按能观性进行结构分解 2 能观测形实现注 1 形式上与SISO系统的能控规范形一样 数都变成了矩阵 2 一定是能观的 但不一定是控的 3 由此求最小实现时 要按能控性进行结构分解 4 维数与能控性实现可能不同 4 3基于MFD的典型实现 一 构造控制器形实现1控制器实现的定义 称一个状态空间描述为控制器形实现 其中 2MFD的核 引入列次表达式 可导出构造的结构图 称为核心右MFD 3核实现的构造 定义状态变量 特征 不为零的 行的数值 Ac的第i个 行等于的第i行Bc的第i个 行等于的第i行 4控制器形实现的确定 化简后 1 控制器形实现是完全能控的 但不保证完全能观 5控制器形实现的性质 2 控制器形实现和MFD在系数矩阵间满足 3 4 控制器形实现能控能观的一个充分条件为 5 6 设为的特征值 特征向量p 二 构造观测器形实现1观测器实现的定义 称一个状态空间描述为观测器形实现 其中 2MFD的核 引入行次表达式 称为核心左MFD 3核实现的构造 4观测器形实现的确定 4 4不可简约MFD的最小实现 不可简约右MFD的最小实现结论 给定q p的严格真右MFD 当且仅当为不可简约时 其维数为n degdetD s 的所有实现均是最小实现 注 附加列既约或行既约是求状态空间实现的方法所要求的 不可简约左MFD的最小实现与上类同作业 10 410 510 7 i