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小学数学图形计算公式及运算定律 1 正方形 知道边长求周长: 周长边长4 C=4a知道边长求面积: 面积=边长边长 S= aa= a22 正方体 知道棱长求表面积: 表面积=棱长棱长6 S表=aa6 知道棱长求体积: 体积=棱长棱长棱长 V=aaa= a3 =S底h3 长方形 知道长和宽求周长: 周长=(长+宽)2 C=2(a+b) 知道长和宽求面积: 面积=长宽 S=ab 4 长方体 知道长、宽、高求表面积:表面积=(长宽+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh) 知道长、 宽 、高 求体积: 体积=长宽高 V=abh= S底h5 三角形 知道底、高,求面积: 面积=底高2 s=ah2 知道三角形的面积和底,求三角形的高: 三角形的高=面积 2底 知道三角形的面积和高,求三角形的底: 三角形的底 =面积 2高 6 平行四边形 知道底和高 求平行四边形的面积: 平行四边形的面积=底高 s=ah 知道平行四边形的面积和底,求高: 高=面积底 知道平行四边形的面积和高,求底: 底=面积高7梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)高2 s=(a+b) h2 上底=面积2高下底 下底=面积2高上底 高=面积2(上底+下底)8圆形 S面积 C周长 d=直径 r=半径 (1) 周长=直径=2半径 C=d=2r 知道周长求直径,直径=周长 知道周长求半径,半径=周长2(2) 面积=半径半径 S=r29圆柱体 v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长高 (2)表面积=侧面积+底面积2 (3)体积=底面积高 (4)体积侧面积2半径 (由上面的公式推导出来)知道圆柱体的体积和底面积求高:高=圆柱体的体积底面积知道圆柱体的体积和高求底面积:底面积=圆柱体的体积高10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积高 知道圆锥体的体积和底面积求高: 高=圆锥体的体积3底面积知道圆锥体的体积和高求底面积: 底面积=圆锥体的体积3高 运算定律 1. 加法交换律: 两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a 。 2. 加法结合律: 三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交换律: 两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即ab=ba。 4. 乘法结合律: 三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(ab)c=a(bc) 。 5. 乘法分配律: 两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)c=ac+bc 。 6. 减法的性质: 从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c) 。7.除法的运算性质:一个数除以两个数的积,等于这个数依次除以积的两个因数。即a(bc) = abc单位之间的换算关系 (1) 长度计量单位及进率:千米、米、分米、厘米、毫米 1千米=1000米 l米=10分米 1分米=10厘米 l厘米=10毫米 (2) 面积计量单位及进率:平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米 1平方千米=100公顷 l平方千米=1000000平方米 l公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 (3)体积容积计量单位及进率:立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升 l立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 l立方分米=l升 1立方厘米=l毫升。 (4)质量单位及进率:吨、千克、克 1吨=1000千克 1千克=1000克 (5)时间单位及进率: 1小时=60分 1分=60秒 人民币单位换算1元=10角 1角=10分 1元=100分 如何突破分数乘除法应用题的难点乘法计算:要分清分数乘除法应用题的关键是看单位“1”的量已知与未知,单位“1”的量已知,用乘法计算,即:单位“1”的量分率=分率的对应量;单位“1”的量未知,用除法计算或用解方程的方法计算。除法计算:对应数量对应分率=单位“1”的量;用方程计算,设单位“1”的量为,用分率=分率的对应量,列方程解答 如何突破分数乘除法应用题的难点1抓住关键句分数应用题中都有说明两个量之间关系的句子,这些句子是应用题的题眼、解题的突破点、是关键句,所以在分数应用题的课堂教学中首先要找准关键句的能力,如分数乘法应用题例 “小亮的储蓄箱中有18元,小华储蓄的钱是小亮的5/6,小新储蓄的钱是小华 的2/3,小新储蓄了多少元?”题中“小华储蓄的钱是小亮的5/6,小新储蓄的钱是小华的2/3,”第一句把小华的存钱和小亮的存钱关系交待清楚了,第二句有说明了小新和小华存钱的关系,这两句在题中缺一不可,所以它们是本题的关键句。在平时的课堂训练中,要培养找出关键句,还要在关键句下面画上线,让他们在动脑、动手的同时能进一步理解题意。但在实际问题中,会遇到关键句不完整叙述简单的情况,如 “六(1)班有学生45人,女生占4/9,女生有多少人?”关键句“女生占4/9”中只有一个量女生,另一个量省略了,具体省略的是什么?引导学生用多读、熟读到快读的方法去理解,应该是“女生占全班学生(45人)的4/9.”再如十一册练习十七第7题关键句“现降价2/7”叙述更加简单,引导学生根据上下文理解题意,让学生明确“现在比原来降价2/7”。这样培养了学生抓住关键句的能力,也能将不完整的关键句补充完整,为下一步正确找准单位“1”的量打了好基础。2找准单位“1”的量不管是简单分数应用题还是稍复杂的分数应用题,题中都有关键句,关键句中都有单位“1”的量,准确找出单位“1”的量是解答分数应用题的前提条件。我在教学实践中,总结出了两条找单位“1”的规律,经运用于课堂教学,效果明显,学生容易掌握,且适用于各种分数、百分数应用题。(1)关键句中,分数前面有个“的”,“的”字前面的量就是单位“1”的量。如十一册练习十第1题“甲的6/7是乙,”单位“1”的量是6/7前面的“甲”;“乙是甲的4/5”单位“1”的量“甲”,“乙的9/10相当于甲,”单位“1”的量是“乙”。(2)关键句中“比”字后面的量是单位“1”的量。如分数应用题关键句“篮球比足球多1/4”,单位“1”的量是比字后面的量足球;“足球比篮球少1/5”单位“1”的量是篮球。掌握了找单位“1”的方法和规律,学生在实际做题中就避免了无从下手或猜测。3突破难点,理清步骤在课堂教学中,学生抓住关键句,并能准确地从关键句中找出单位“1”的量,再通过大量分数乘法应用题的学习和练习,引导和讨论,学生们会发现分数乘法应用题的共同特点是单位“1”的量已知,知道单位“1”的量已知的分数应用题用乘法计算。反之,单位“1”量未知的分数应用题用什么方法计算呢?学生通过逆向思维,大多数学生会回答“用除法计算”。可见,要分清分数乘除法应用题的关键是看单位“1”的量已知与未知,单位“1”的量已知,用乘法计算,即:单位“1”的量分率=分率的对应量;单位“1”的量未知,用除法计算或用解方程的方法计算。除法计算:对应数量对应分率=单位“1”的量;用方程计算,设单位“1”的量为,用分率=分率的对应量列方程解答 学生明确了规律,掌握了步骤,分清了分数乘、除法应用题前提条件,做题时不再为用乘、除法而苦恼那,突破了分数乘除法应用题的难点,从而学生学习的积极兴得到极大的调动
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