高中数学课件《生活中的优化问题》(1课时).ppt

1 生活中的优化问题举例 解 设容器底面短边长为xm 则另一边长为 x 0 5 m 高为 14 8 4x 4 x 0 5 4 3 2 2x m 则3 2 2x 0 x 0 得0 x 1 6 例1 用总长为14 8m的钢条制作一个长方体容器的框架 如果所制作的容器的底面的一边比另一边长0 5m 那么高为多少时容器的容积最大 并求出它的最大容积 设容器体积为ym3 则y x x 0 5 3 2 2x 2x3 2 2x2 1 6x 0 x 1 6 y 6x2 4 4x 1 6 令y 0得x 1或x 4 15 舍去 当00 当1 x 1 6时 y 0 例2 饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 1 你是否注意过 市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些 2 是不是饮料瓶越大 饮料公司的利润越大 背景知识 某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料 瓶子的制造成本是分 其中r是瓶子的半径 单位是厘米 已知每出售1ml的饮料 制造商可获利0 2分 且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm问题 瓶子的半径多大时 能使每瓶饮料的利润最大 瓶子的半径多大时 每瓶的利润最小 解 由于瓶子的半径为 所以每瓶饮料的利润是 令 当 当半径r 时 f r 0它表示f r 单调递增 即半径越大 利润越高 当半径r 时 f r 0它表示f r 单调递减 即半径越大 利润越低 1 半径为 cm时 利润最小 这时 表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本 此时利润是负值 半径为 cm时 利润最大 未命名 gsp 利用导数解决优化问题的基本思路 优化问题 用函数表示的数学问题 用导数解决数学问题 优化问题的答案 练习 学校或班级举行活动 通常需要张贴海报进行宣传 现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报 要求版心面积为 上 下两边各空2dm 左 右两边各空1dm 如何设计海报的尺寸 才能使四周空白的面积最小 则有xy 128 另设四周空白面积为 则 由 式得 代入 式中得 x y 2 1 1 1 解法二 由解法 一 得 已知 某商品生产成本 与产量q的函数关系式为 价格p与产量q的函数关系式为 求产量q为何值时 利润L最大 某宾馆有 个房间供游客居住 当每个房间每天的定价为 元时 房间会全部住满 房间的单价每增加 元 就会有一个房间空闲 如果游客居住房间 宾馆每天每间需花费 元的各种维修费 房间定价多少时 宾馆的利润最大 房价应订为多少 解 设宾馆定价为 180 10 x 元时 宾馆的利润 最大 解决优化问题的方法之一 通过搜集大量的统计数据 建立与其相应的数学模型 再通过研究相应函数的性质 提出优化方案 使问题得到解决 在这个过程中 导数往往是一个有利的工具 其基本思路如以下流程图所示 三 小结 优化问题 用函数表示数学问题 用导数解决数学问题 优化问题的答案 建立数学模型 解决数学模型 作答 作业 0习题1 组 题