（渝皖琼）2018-2019学年高中数学 第一章 立体几何初步 7.1 简单几何体的侧面积课件 北师大版必修2.ppt

7 1简单几何体的侧面积 第一章 7简单几何体的面积和体积 学习目标1 通过对柱体 锥体 台体的研究 掌握柱体 锥体 台体的表面积的求法 2 了解柱体 锥体 台体的表面积计算公式 能运用柱体 锥体 台体的表面积公式进行计算和解决有关实际问题 3 培养空间想象能力和思维能力 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一圆柱 圆锥 圆台的表面积 思考1圆柱OO 及其侧面展开图如下 则其侧面积为多少 表面积为多少 答案S侧 2 rl S表 2 r r l 思考2圆锥SO及其侧面展开图如下 则其侧面积为多少 表面积为多少 答案底面周长是2 r 利用扇形面积公式得S表 r2 rl r r l 思考3圆台OO 及其侧面展开图如右 则其侧面积为多少 表面积为多少 答案圆台的侧面展开图是扇环 内弧长等于圆台上底周长 外弧长等于圆台下底周长 S扇环 S大扇形 S小扇形 x l 2 R x 2 r R r x Rl r R l 所以 S圆台侧 r R l S圆台表 r2 rl Rl R2 梳理圆柱 圆锥 圆台的侧面积公式 2 rl 2 r2 2 r r l r2 rl r r l r2 r 2 r l rl r 2 r2 r l rl 知识点二直棱柱 正棱锥 正棱台的侧面积 思考1类比圆柱侧面积的求法 你认为怎样求直棱柱的侧面积 如果直棱柱底面周长为c 高为h 那么直棱柱的侧面积是什么 答案利用直棱柱的侧面展开图求棱柱的侧面积 展开图如图 不难求得S直棱柱侧 ch 思考2正棱锥的侧面展开图如图 设正棱锥底面周长为c 斜高为h 如何求正棱锥的侧面积 答案正棱锥的侧面积就是展开图中各个等腰三角形面积之和 不难得到S正棱锥侧 ch 思考3下图是正四棱台的展开图 设下底面周长为c 上底面周长为c 你能根据展开图 归纳出正n棱台的侧面面积公式吗 答案S正棱台侧 n a a h c c h 梳理棱柱 棱锥 棱台侧面积公式 思考辨析判断正误 1 斜三棱柱的侧面积也可以用cl来求解 其中l为侧棱长 c为底面周长 2 多面体的表面积等于各个面的面积之和 3 圆柱的一个底面积为S 侧面展开图是一个正方形 那么这个圆柱的侧面积是2 S 题型探究 例1圆台的上 下底面半径分别为10cm和20cm 它的侧面展开图扇环的圆心角为180 则圆台的表面积为多少 类型一旋转体的侧面积 表面积 解答 解如图所示 设圆台的上底面周长为c 因为扇环的圆心角是180 故c SA 2 10 所以SA 20 同理可得SB 40 所以AB SB SA 20 所以 10 20 20 102 202 1100 cm2 故圆台的表面积为1100 cm2 反思与感悟圆柱 圆锥 圆台的侧面是曲面 计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算 而表面积是侧面积与底面圆的面积之和 跟踪训练1 1 圆柱的侧面展开图是两边长分别为6 和4 的矩形 则圆柱的表面积为A 6 4 3 B 8 3 1 C 6 4 3 或8 3 1 D 6 4 1 或8 3 2 解析 答案 解析由题意 圆柱的侧面积S侧 6 4 24 2 当以边长为6 的边为母线时 4 为圆柱底面周长 则2 r 4 即r 2 所以S底 4 所以S表 S侧 2S底 24 2 8 8 3 1 当以边长为4 的边为母线时 6 为圆柱底面周长 则2 r 6 即r 3 所以S底 9 所以S表 S侧 2S底 24 2 18 6 4 3 2 圆锥的中截面把圆锥侧面分成两部分 则这两部分侧面积的比为A 1 1B 1 2C 1 3D 1 4 解析 答案 解析如图所示 PB为圆锥的母线 O1 O2分别为截面与底面的圆心 因为O1为PO2的中点 所以PA AB O2B 2O1A 又因为S圆锥侧 O1A PA S圆台侧 O1A O2B AB 类型二多面体的侧面积 表面积 及应用 例2如图所示 已知六棱锥P ABCDEF 其中底面ABCDEF是正六边形 点P在底面的投影是正六边形的中心 底面边长为2cm 侧棱长为3cm 求六棱锥P ABCDEF的表面积 解答 解 反思感悟多面体中的有关计算通常转化为平面图形 三角形或特殊的四边形 来计算 对于棱锥中的计算问题往往要构造直角三角形 即棱锥的高 斜高以及斜高在底面上的投影构成的直角三角形 或者由棱锥的高 侧棱以及侧棱在底面上的投影构成的直角三角形 跟踪训练2已知正四棱台上底面边长为4cm 侧棱和下底面边长都是8cm 求它的侧面积 解答 解方法一如图 作B1F BC 垂足为F 设棱台的斜高为h 在Rt B1FB中 B1F h B1B 8cm 方法二延长正四棱台的侧棱交于点P 如图 设PB1 xcm 得x 8cm PB1 B1B 8cm E1为PE的中点 S正棱台侧 S大正棱锥侧 S小正棱锥侧 类型三组合体的侧面积 表面积 例3已知在梯形ABCD中 AD BC ABC 90 AD a BC 2a DCB 60 在平面ABCD内 过C作l CB 以l为轴将梯形ABCD旋转一周 求此旋转体的表面积 解答 解如图所示 该几何体是由一个圆柱挖去一个圆锥构成的 在直角梯形ABCD中 AD a BC 2a 又DD DC 2a 则S表 S圆柱表 S圆锥侧 S圆锥底 反思与感悟 1 对于由基本几何体拼接成的组合体 要注意拼接面重合对组合体表面积的影响 2 对于从基本几何体中切掉或挖掉的部分构成的组合体 要注意新产生的截面和原几何体表面的变化 跟踪训练3已知 ABC的三边长分别是AC 3 BC 4 AB 5 以AB所在直线为轴 将此三角形旋转一周 求所得旋转体的表面积 解答 解如图 在 ABC中 过C作CD AB 垂足为点D 由AC 3 BC 4 AB 5 知AC2 BC2 AB2 则AC BC 所以BC AC AB CD 那么 ABC以AB为轴旋转所得旋转体是两个同底的圆锥 且底面半径r 母线长分别是AC 3 BC 4 达标检测 1 一个圆锥的表面积为 am2 且它的侧面展开图是一个半圆 则圆锥的底面半径为 解析设圆锥的母线长为l 底面半径为r 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 解析 解析如图 O1 O分别是上 下底面中心 则O1O cm 连接A1O1并延长交B1C1于点D1 连接AO并延长交BC于点D 连接DD1 过D1作D1E AD于点E 在Rt D1ED中 D1E O1O cm 1 2 3 4 5 2 3 3 如图所示 圆台的上 下底半径和高的比为1 4 4 母线长为10 则圆台的侧面积为 4 5 1 答案 解析设圆台的上底半径为r 则下底半径为4r 高为4r 解析 100 r 2 故圆台的上 下底半径和高分别为2 8 8 所以圆台的侧面积为 2 8 10 100 4 若圆台的高是12 母线长为13 两底面半径之比为8 3 则该圆台的表面积为 2 3 4 5 1 解析设圆台上底面与下底面的半径分别为r R r R 3 8 r 3 R 8 S侧 R r l 3 8 13 143 则表面积为143 32 82 216 216 答案 解析 5 正三棱锥S ABC的侧面积是底面积的2倍 它的高SO 3 求此正三棱锥的侧面积 解答 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 解设正三棱锥底面边长为a 斜高为h 如图所示 过O作OE AB 垂足为E 连接SE 则SE AB 且SE h 因为S侧 2S底 因为SO OE 所以SO2 OE2 SE2 2 3 4 5 1 1 多面体的表面积为围成多面体的各个面的面积之和 2 有关旋转体的表面积的计算要充分利用其轴截面 就是说将已知条件尽量归结到轴截面中求解 而对于圆台有时需要将它还原成圆锥 再借助相似的相关知识求解 3 S圆柱表 2 r r l S圆锥表 r r l S圆台表 r2 rl Rl R2 规律与方法