二次函数教案.doc

5.1二次函数主备人： 审核： 备课时间： 课时：【学习目标】1.理解二次函数的概念.2.能够根据实际问题列出二次函数关系式，了解如何确定自变量的取值范围.【学前准备】1.我们学过的函数有 函数和 函数.2.一次函数的关系式是= （ ）；特别，当 时，一次函数就是正比例函数= .3.反比例函数的关系式是= ( ).4.一元二次方程的一般形式是： （ ），其中 是二次项， 是一次项， 是常数项， 是一次项系数， 是二次项系数.5.若关于方程是一元二次方程，则= .6.圆的面积公式是：= ，可以看成是 关于 的函数，其中 是自变量， 是因变量，根据实际的取值范围是 .【合作探究】一、 情境导入：1 一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展.扩展的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 .2用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围最大?在这个问题中，可设长方形生物园的长为米，则宽为 米，如果将面积记为平方米，那么与之间的函数关系式为= ，整理为= .3一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框。已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元。若设镜面宽为米，那么总费用y为多少元？在这个问题中，镜面宽为米，则长为 m，镜面面积为 m2，镜面费用为 元，即 元；边框的费用为 元，即 元；加工费为 元，所以总费用（元）与镜面宽（m）之间的函数关系式是= .二、探究归纳：1.上述函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数关系式有什么不同？ 2.一般地，我们把形如：= ( )的函数称为二次函数.其中 是自变量， 是因变量，这是 关于 函数.3.一般地，二次函数中自变量的取值范围是 .但在实际问题中，他们的取值范围往往有所限制，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？ 三、典型例题：例1、判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出其中、的值.( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )例2、当为何值时，函数为二次函数？例3、用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之间的函数关系式这个函数是二次函数吗？请写出半径的取值范围例4、已知二次函数，当=3时，= -5，当=时，求的值【课堂检测】1.判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出它的二次项系数、一次项系数、常数项.( )( )= ( )= ( )2.写出下列函数关系式：多边形的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长率为x，试写出两年后的产量y（台）与x的函数关系式。某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营业额y（万元）与x的函数关系式.某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式.3.圆的半径为2cm，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加y(cm2).写出y与x之间的函数关系式；当圆的半径分别增加1cm、时，圆的面积分别增加多少？当圆的面积为5cm2时，其半径增加了多少?【课外作业】1.下列函数：（1）y=3x2+1；(2)y=x2+5；(3)y=(x-3)2-x2；(4)y=1+x-，属于二次函数的是 (填序号).2.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为 .3.已知函数是二次函数，则m的值为 .4.下列函数关系中，满足二次函数关系的是( ) A.圆的周长与圆的半径之间的关系； B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系；C.圆柱的高一定时，圆柱的体积与底面半径的关系；D.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系.5.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系6.已知y+2x2=kx(x-3)(k2).(1)证明y是x的二次函数；(2)当k=-2时，写出y与x的函数关系式.5.2二次函数的图像与性质（1）主备人： 审核： 备课时间： 课时：【学习目标】1.会用描点法画二次函数的图像，掌握它的性质.2.渗透数形结合思想.【学前准备】1.一次函数的图像是一条 ，反比例函数的图像叫做 线.2. 在平面直角坐标系中画出一次函数的图像.列表： 3.形如 （ ）的函数叫做二次函数.4.当= 时，函数为二次函数.5.某超市1月份的营业额为100万元，2、3月份营业额的月平均增长率为，求第一季度营业额（万元）与的函数关系式是 .【合作探究】一、自主探索：1.画二次函数的图像： 列表：-3-2-10123 在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成一条平滑的曲线： 2.观察图像: 这条曲线叫做 线. 它是 对称图形，有 条对称轴，对称轴是 .它与对称轴的交点叫做 ，顶点坐标是（ ），顶点是最 点. 当= 时，y有最 值是 . 该图像开口向 ；在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . 图象与轴有 个交点，交点坐标是（ ）.3.在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图像：-3-2-10123观察图像指出它们的共同点和不同点： 共同点： . 的图像开口向 ，顶点是抛物线的最 点，函数有最 值. 在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . 图像开口向 ，顶点是抛物线的最 点，函数有最 值. 在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . 的图像与 的图像关于 成 对称.二、探究归纳：1.二次函数的图像是一条 ，它关于 对称；顶点坐标是 ，说明当= 时，有最值是 .2.当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 .3.当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 .三、典型例题：例1、已知=是的二次函数.当取何值时，该二次函数的图像开口向上？在上述条件下：当= 时，= .当=8时，= .当-23时,求y的取值范围是 .当41时,求x的取值范围是 .【课堂检测】1.画出下列函数的图像： -3-2-10123【课外作业】1.二次函数的图像开口 ，对称轴是 ，顶点是 . 取任何实数，对应的值总是 数.2.点A（2，-4）在函数的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是 .3.二次函数与的图像关于 对称.4.若点A（1，）、B（，9）在函数的图像上，则= ，= .5.利用函数的图像回答下列问题：当= 时，= .当=-8时，= .当-23时,求y的取值范围是 .当-4x1x2，试比较y1与y2的大小；在y轴右侧的图像上任取两点C（x3，y3）、D(x4，y4),且使x3x40，试比较y3与y4的大小.7.已知是二次函数，且当时，随的增大而增大1 求的值；写出顶点坐标和对称轴5.2二次函数的图像与性质（2）主备人： 审核： 备课时间： 课时：【学习目标】1.会用描点法画二次函数的图象，掌握它的性质.2.渗透数形结合思想.【学前准备】1. 根据的图象和性质填表：函 数图 像开口对称轴顶 点增 减 性向上（0,0）当 时，随的增大而减少.当时，随的增大而 .直线当 时，随的增大而减少.当 时，随的增大而 .2.抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ；取任何实数，对应的值总是 数；当 时，抛物线上的点都在 轴的上方.3.抛物线 的开口向 ；除了它的顶点，抛物线上的点都在 轴的 方，它的顶点是图象的最 点；取任何实数，对应的值总是 数.4.点A（-1，-4）在函数的图象上，点A在该图象上的对称点的坐标是 .【合作探究】一、自主探索：1.画出二次函数的图象： 列表：-2-101241014观察表中所填数据，你发现什么？ 在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线： 2.观察左图: 函数与的图象的 相同， 相同， 相同， 不同； 函数可以看成的图象向 平移 个单位长度得到；它的顶点坐标是 ，说明当= 时，有最 值是 .猜想函数的与性质：与的图象的 相同， 相同， 相同， 不同； 函数可以看成的图象向 平移 个单位长度得到；它的顶点坐标是 ，说明当= 时，有最 值是 . 二、探究归纳：1.二次函数的图象是一条 ，它对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当= 时，有最值是 .2.当时，的图象可以看成是的图象向 平移 个单位得到；当时，的图象可以看成是的图象向 平移 个单位得到.3.当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 ；当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 .【课堂练习】1.抛物线y=-x2+3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；当x= 时，y取得最 值，这个值等于 .2.抛物线y=2x2-1的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；当x= 时，y取得最 值，这个值等于 .3.函数y=4x2+5的可由y=4x2的向 平移 个单位得到；y=4x2-11的可由 y=4x2的向 平移 个单位得到.4.将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是 .【拓展延伸】1.已知+3是二次函数，且当时，随的增大而减少求该函数的表达式.2.二次函数的经过点A（1，-1）、B（2，5）.点A的对称点的坐标是 ，点B的对称点的坐标是 ；求该函数的表达式；若点C(-2，),D（，7）也在函数的上，求、的值；点E（2，6）在不在这个函数的图象上？为什么？【课堂作业】1.在同一坐标系中画出下列函数的图象：-3-2-10123观察左图: 函数 的图象与 的图像 相同， 相同， 相同， 不同； 抛物线 可以看成是 的图象向 平移 个单位长度得到；它的顶点坐标是 ，说明当= 时，有最 值是 .抛物线 可以看成是的图象向 平移 个单位长度得到；它的顶点坐标是 ，说明当= 时，有最 值是 .【课外作业】1.抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；当x= 时，y取得最 值，这个值等于 .2.抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；当x= 时，y取得最 值，这个值等于 .3将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图象；将y=x2-7的图象向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象.4.将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数关系式是 .5.点A（2,3）关于y轴的对称点的坐标是 ，点B（-2，-3）关于y轴的对称点的坐标是 ，点C（a,b）关于y轴的对称点是 .6.若二次函数的图象开口向下，则的取值范围是 .7.已知是二次函数.当时，随的增大而减少，求的值.若有最大值，求该函数的表达式.5.2二次函数的图像与性质（3）主备人： 审核： 备课时间： 课时：【学习目标】1.会用描点法画二次函数的图像，掌握它的性质.2.渗透数形结合思想.【学前准备】1. 根据的图像和性质填表：函 数图 像开口对称轴顶 点增 减 性向上当 时，随的增大而减少.当时，随的增大而 .直线当 时，随的增大而减少.当 时，随的增大而 .2.抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ；取任何实数，对应的值的取值范围是 .3.抛物线 的开口向 ；无论取任何实数，抛物线上的点都在 轴的 方，它的顶点是图像的最 点.4.点A（1，4）在函数的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是 .【合作探究】一、自主探索：1.画出二次函数 和 的图像： 列表：-5-4-3-2-10123454.520.500.524.5 在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线： 2.观察上图:函数 的图像与 的图像的 相同， 相同， 不同， 不同； 函数 可以看成 的图像向 平移 个单位长度得到；它的对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当= 时，有最 值是 .函数 的图像与 的图像的 相同， 相同， 不同， 不同； 函数 可以看成 的图像向 平移 个单位长度得到；它的对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当= 时，有最 值是 . 函数 的图像与函数 的图像关于 成 对称.二、探究归纳：1.二次函数的图像是一条 ，它对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当= 时，有最值是 .2.当时，的图像可以看成是 的图像向 平移 个单位得到；当时，的图像可以看成是 的图像向 平移 个单位得到.3.当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 ；当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 .三、典型例题：例1、已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点（1，-3）.求此函数的解析式；指出当为何值时，随的增大而增大？例2、已知一条抛物线的开口方向和形状与y=3x2相同，顶点在抛物线y=(x+2)2的顶点上.求这条抛物线的解析式； 若将中的抛物线向右平移4个单位得到的新抛物线的解析式是 .若将中的抛物线的顶点不变，开口反向所得的新抛物线解析式是 .若将中的抛物线沿轴对折所得的新抛物线解析式是 .【课堂检测】1.二次函数的图像是 ，开口 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当x= 时，y有最 值是 .2.二次函数的图像是由抛物线 向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当x= 时，y有最 值是 .3.将二次函数y=2x2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像；顶点坐标是 ，其对称轴是 ，说明当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小.4.在同一坐标系中画出下列函数的图像：-6-5-4-3-2-10123456观察上图:函数的图像与函数的图像的 相同， 相同， 不同， 不同；函数可以看成函数的图像向 平移 个单位长度得到；它的对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当= 时，有最 值是 .函数可以看成函数的图像向 平移 个单位长度得到；它的对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当= 时，有最 值是 .函数的图像与函数的图像关于 成 对称.【课外作业】1.将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像，它的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x= 时，y有最 值是 .2.函数y=3（x+6）2的图象是由函数 的图象向 平移 个单位得到的；其图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；当x= 时，y有最 值是 ；当x 时，y随x的增大而增大.3.把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=- 3（x+h）2的图象，则a= h= .4.将函数y=3（x4）2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是 ；将函数y=3（x4）2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 .5.将抛物线y=2x23先向上平移3单位，就得到函数 的图象，再向 平移 个单位得到函数y= 2（x-3）2的图象.6.将抛物线向右平移后所得新抛物线的顶点横坐标为3，且新抛物线经过点（-1，-4），求的值.5.2二次函数的图像与性质（4）主备人： 审核： 备课时间： 课时：【学习目标】1.会用描点法画二次函数的图像，掌握它的性质.2.渗透数形结合思想.【学前准备】1. 根据的图像和性质填表：函 数图 像开口对称轴顶 点增 减 性向上当 时，随的增大而减少.当时，随的增大而 .当 时，随的增大而减少.当 时，随的增大而 .2.抛物线的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当= 时，y有最 值是 ；无论取任何实数，的取值范围是 .3.抛物线的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当= 时，y有最 值是 ；无论取任何实数，的取值范围是 .4.抛物线与抛物线 关于轴成轴对称； 抛物线 与抛物线 关于轴成轴对称【合作探究】一、自主探索：1.画出二次函数和的图像： 列表：-4-3-2-1012344.520.500.524.5 在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线： 2.观察上图:函数 的图像与 的图像的 相同， 相同， 不同， 不同；函数 可以看成 的图像先向 平移 个单位长度得到函数 的图像，再向 平移 个单位长度得到.函数 的对称轴是 ，在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 .函数 顶点坐标是 ，说明当= 时，有最 值是 .二、探究归纳：1.二次函数的图像是一条 ，它对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当= 时，有最值是 .2.当时，的图像可以看成是的图像向 平移 个单位得到；当时，的图像可以看成是的图像向 平移 个单位得到.3.当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 ；当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . 4. 由于根据的解析式可直接得到函数图像的顶点坐标，故称之为 .三、典型例题：例1、已知抛物线开口大小与的开口大小一样，但方向相反，且当=-2时，有最值4，该抛物线的解析式是 ； 抛物线是由一抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到，则原抛物线的解析式是 ；抛物线与抛物线 关于轴成轴对称；抛物线 与抛物线 关于轴成轴对称.【课堂检测】1.二次函数的图像是 ，开口 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当x= 时，y有最 值是 .2.二次函数的图像是由抛物线先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当x= 时，y有最 值是 .3.将二次函数y=2x2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像，再向上平移2个单位得到函数 的图像；新函数的顶点坐标是 ，其对称轴是 ，说明当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小.4.在同一坐标系中画出下列函数的图像：-5-4-3-2-1012345观察上图:函数图像与的图像的 相同， 相同， 相同， 不同.函数可以看成的图像先向 平移 个单位长度得到函数 的图像，再向 平移 个单位长度得到.函数的对称轴是 ，在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 .函数顶点坐标是 ，说明当= 时，有最 值是 .【课外作业】1.将抛物线y= -3x2的图像先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到 的图像，新图像的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x= 时，y有最 值是 .2.函数y=3（x+6）2+2的图象是由函数y=3x2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的；其图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；当x= 时，y有最 值是 ；当x 时，y随x的增大而增大.3.抛物线y=a（x+h）2+k是由函数y=的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，则a= ，h= ，k= .4.将函数y=3（x4）2+3的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是 ；将函数y=3（x4）2+3的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 .5.将抛物线y= -2（x-3）2-1先向上平移3单位，就得到函数 的图象，再向 平移 个单位得到函数y= 2（x+1）2+2的图象.6.抛物线经过点（-1，-4），且当x=1时，y有最值是-2，求该抛物线的解析式.5.2二次函数的图像与性质（5）主备人： 审核： 备课时间： 课时：【学习目标】1.会用描点法画二次函数的图像，掌握它的性质.2.渗透数形结合思想.【学前准备】1. 根据的图像和性质填表：函 数图 像开口对称轴顶 点增 减 性向上当 时，随的增大而减少.当时，随的增大而 .当 时，随的增大而减少.当 时，随的增大而 .2.抛物线的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当= 时，y有最 值是 ；无论取任何实数，的取值范围是 .3.抛物线的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当= 时，y有最 值是 ；无论取任何实数，的取值范围是 .4.抛物线与抛物线 关于轴成轴对称；抛物线 与抛物线 关于轴成轴对称.5.被我们称为二次函数的 式.【合作探究】一、探索归纳：1.问题：你能直接说出函数 的图像的对称轴和顶点坐标吗？ 2.你有办法解决问题吗？的对称轴是 ，顶点坐标是 .3.像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 式，从而直接得到它的图像性质.练习1.用配方法把下列二次函数化成顶点式： 4.归纳：二次函数的一般形式可以被整理成顶点式： ，说明它的对称轴是 ，顶点坐标公式是 .练习2.用公式法把下列二次函数化成顶点式： 二、典型例题：例1、用描点法画出的图像. 用 法求顶点坐标： 列表：顶点坐标填在 在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线： 观察图像，该抛物线与轴交与点 ，与轴有 个交点.例2、已知抛物线的顶点A在直线上 ，求抛物线的顶点坐标.【课堂检测】1.用配方法把下列二次函数化成顶点式： 2.用公式法把下列二次函数化成顶点式： 3.用描点法画出的图像. 用 法求顶点坐标： 列表： 在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线： 观察左图： 抛物线与轴交点坐标是 ； 抛物线与轴交点坐标是 ； 当 时，； 它的对称轴是 ；当 时，随的增大而减小. 【课外作业】1.用配方法把下列二次函数化成顶点式： 2.用公式法把下列二次函数化成顶点式： 3.抛物线y= 3x2+2x的图像开口向 ，顶点坐标是 ，说明当x= 时，y有最 值是 .4.函数y=-2x2+8x+8的对称轴是 ，当x 时，y随x的增大而增大.5.用描点法画出的图像.用 法求顶点坐标： 列表：在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线： 观察左图： 抛物线与轴交点坐标是 ； 抛物线与轴交点坐标是 ； 当 时，； 它的对称轴是 ； 当 时，随的增大而减小.5.3用待定系数法确定二次函数表达式（1） -二次函数的特殊形式主备人： 审核： 备课时间： 课时：【学习目标】1.经历探索二次函数交点式的过程，体会方程与函数之间的联系；2.渗透数形结合的数学思想.【学前准备】1.根据二次函数的图象和性质填表：二 次 函 数对 称 轴 顶 点与坐标轴交点一般式与轴交与点（ ）顶点式2.用十字相乘法分解因式： 3.若一元二次方程有两实数根，则抛物线与轴交点坐标是 .【合作探究】一、探索归纳：1.根据学前准备第3题的结果，改写下列二次函数： 2.求出上述抛物线与轴的交点坐标： 坐标： 3.你发现什么？4.归纳： 若二次函数与轴交点坐标是（）、（），则该函数还可以表示为 的形式；反之若二次函数是的形式，则该抛物线与轴的交点坐标是 ，故我们把这种形式的二次函数关系式称为 式.二次函数的图象与轴有2个交点的前提条件是 ，因此这也是 式存在的前提条件.练习.把下列二次函数改写成交点式，并写出它与坐标轴的交点坐标. 与轴的交点坐标是： 与轴的交点坐标是： 二、典型例题：例1.已知二次函数的图象与轴的交点坐标是（3,0），（1,0），且函数的最值是3.求对称轴和顶点坐标.在下列平面直角坐标系中画出它的简图. 求出该二次函数的关系式.若二次函数的图象与轴的交点坐标是（3,0），（-1,0），则对称轴是 ； 若二次函数的图象与轴的交点坐标是（-3,0），（1,0），则对称轴是 ；若二次函数的图象与轴的交点坐标是（-3,0），（-1,0），则对称轴是 .归纳：若抛物线与轴的交点坐标是（）、（）则，对称轴是 ，顶点 坐标是 .【拓展提升】已知二次函数的图象与轴的交点坐标是（-3,1），（1,1），且函数的最值是4.求对称轴和顶点坐标.在下列平面直角坐标系中画出它的简图. 求出该二次函数的关系式.归纳：已知A、B是抛物线上一对对称点，且A点坐标是（）、B点坐标是（）则，对称轴是 ，顶点坐标是 .【课堂检测】1.已知一条抛物线的开口大小、方向与均相同，且与轴的交点坐标是（2,0）、（-3,0），则该抛物线的关系式是 .2.已知一条抛物线与轴有两个交点，其中一个交点坐标是（-1,0）、对称轴是直线，则另一个交点坐标是 .3.已知一条抛物线与轴的两个交点之间的距离为4，其中一个交点坐标是（0,0）、则另一个交点坐标是 ，该抛物线的对称轴是 .4.二次函数与轴的交点坐标是 ，对称轴是 . 5.请写出一个二次函数，它与轴的交点坐标是（-6,0）、（-3,0）： .6.已知二次函数的图象与轴的交点坐标是（-1,0），（5,0），且函数的最值是3.求出该二次函数的关系式.（用2种方法）解法1： 解法2：【课外作业】1.已知一条抛物线的开口大小、方向与均相同，且与轴的交点坐标是（-2,0）、（-3,0），则该抛物线的关系式是 .2.已知一条抛物线的形状与相同，但开口方向相