直角三角形三边关系教学设计.doc

太阳初中全兰芳直角三角形三边关系教学设计一、教学内容分析勾股定理是几何中几个重要定理之一，揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，是直角三角形相关知识的基础，在数学的发展中起过重要的作用，在现实生活中也有广泛的作用。二、学情分析八年级学生已经具备一定的对图形整体与局部的特征认识与分析的能力，教师应创设情境让学生充分发挥其分析问题和解决问题的能力；但学生对方法的总结归纳能力还比较薄弱，所以教师应在学生分析的基础上及时归纳总结使学生的思维得到升华。三、教学目标1、情感态度与价值观 经历猜想、发现、证明等教学活动和介绍我国古代数学家赵爽及弦图的知识，让学生感受数学之美，探究之趣，激发爱国情操。2、过程与方法经历探索与证明勾股定理的过程会利用面积关系来证明几何问题，尝试从不同角度寻找解决问题的方法，体会数形结合思想，体验从特殊到一般的过程。3、知识与技能1.通过勾股定理的探索过程的学习，能说出直角三角形三边数量关系，并会用符号表示。2. 会用勾股定理解决简单的实际问题四、教学策略选择与设计本节教学采用：情境引入-探索结论-证明结论-应用结论-总结方法的教学方法，通过借助几何图形来较直观的分析问题和探索问题；重在要学生参与，主动探究，让学生动起来，主动去发现并解决问题，让学生在整个学习过程中围绕主动实践猜想结论合作探究运用解题的学法学习。五、教学重点及难点重点：让学生经历勾股定的探索和证明过程。难点：利用方格计算面积，发现勾股定理及勾股定理的证明。六、教学过程教师活动学生活动设计意图一、问题情境导入某小区一居民楼六楼着火，由于火势太猛消防员需在距离楼5米处架设梯子直达六楼，已知六楼高12米，问梯子应架多长？（1）问题中有我们学过的什么图形？（2）已知条件是什么？要求的是什么？（引出课题）学生讨论并发表意见用身边的例子引入更吸引学生的注意力，激发学生的求知欲，引出直角三角形。二、 问题探究：（1）请同学们量一下你准备的直角三角形三条边的长度，再计算一下三边边长长度的平方。根据计算结果猜想一下它们之间有什么关系？（学生动手操作并讨论猜想结果）（2）等腰直角三角形三边关系的探究 引导学生借助正方形纸片拼成的图形来探究此问题，认真观察图形，你能得到什么结论？探究活动1：等腰直角三角形三边关系的探究学生自己归纳得到结论：等腰直角三角形两条直角边上正方形的面积和等于斜边上正方形的面积。引导学生用文字语言表述结论即：等腰直角三角形两直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积三、自主探究（1）观察课本第5页的两个图，你能得到什么结论，你是怎么得到的？（2）学生先独立思考，然后合作交流讨论，学生展示讨论结果。（3）归纳结论：探究活动2：任意直角三角形三边关系的探究学生讨论后得到结论：两条直角边的平方和等于斜边的平方。方法总结：通过将大正方形的面积进行分割或补全等方法得到两直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积之和。即此直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。四.勾股定理的证明 （1） 前面我们探究了直角边为1的等腰直角三角形和两直角边分别为3,4的直角三角形的三边关系，那么是否所有的直角三角形的三边都满足两直角边的平方和等于斜边的平方呢？那就需要证明。 已知： 求证： （2） 介绍我国三国时期吴国数学家赵爽证明此结论的方法，引导学生利用 “弦图”用面积法来证明勾股定理。 学生讨论并交流证明方法引导学生了解几何证明的重要性，并用多种方法证明。七、当堂练习：独立完成课本随堂练习第3页的第一题。八、课堂小结1.我们是怎么得到勾股定理的，分几个步骤。（引导学生总结这节课的探究思路，帮助学生得出由特殊到一般的探究过程）2.在证明勾股定理时我们用了什么方法？（让学生通过勾股定理的证明，能理解用面积法证题，体会数形结合的思想）3.勾股定理可以解决哪些问题？九、布置作业。独立完成课本第4页的第3题，第7页的第二题。十、板书设计已知： A 求证： C B结论：勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。