九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性质课件 新人教版.ppt

27 2 2 相似三角形的性质 一 复习提问 引入新知 1 相似三角形的定义是什么 三个角分别相等 三条边成比例的三角形 2 根据定义 可以得出相似三角形又什么性质 相似三角形的对应角相等 对应边成比例 3 在三角形中除了三条边的长度 三个角的度数 还有哪些量是我们可以研究的 高 中线 角平分线 周长 面积 二 类比探究 形成新知 探究一 如果 ABC A B C 相似比为k 则它们对应高 对应中线 对应角平分线的比各是多少 1 已知 ABC A B C 相似比为k 证明对应高的比为k 证明 如图 作 ABC和 A B C 的对应高AD和A D ABC AB C B B 又 ABD和 A B D 都是直角三角形 ABD AB D 2 如图 已知 ABC A B C 相似比为k 则对应中线的比 k 3 如图 已知 ABC A B C 相似比为k 则对应角平分线的比 k 一般地 我们有 相似三角形对应线段的比等于相似比 结论 相似三角形对应高的比 对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 探究二 如果 ABC A B C 相似比为k 则它们的周长有什么关系 结论 相似三角形周长的比等于相似比 探究三 如果 ABC A B C 相似比为k 则它们的面积有什么关系 结论 相似三角形面积的比等于相似比的平方 例1如图 在 ABC和 DEF中 AB 2DE AC 2DF A D 若 ABC的边BC上的高是6 面积为 求 DEF的边EF上的高和面积 DEF的边EF上的高为 6 3 面积为 2 12 3 解 在 ABC和 DEF中 AB 2DE AC 2DF 又 D A DEF ABC DEF与 ABC的相似比为 ABC的边BC上的高为6 面积为12 三 巩固提高 应用新知 1 判断下列说法是否正确 1 一个三角形的各边长扩大为原来的5倍 这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍 2 一个三角形的各边长扩大为原来的9倍 这个三角形的面积也扩大为原来的9倍 2 填空 1 如果两个相似三角形对应边的比为3 5 那么它们的周长的比为 面积的比为 3 5 9 25 2 如果两个相似三角形面积的比为1 9 那么它们的对应高的比为 1 3 3 如图 ABC与 A B C 相似 AD BE是 ABC的高 A D B E 是 A B C 的高 求证 证明 ABC A B C 4 如图 ABC是一块锐角三角形的材料 边BC 120mm 高AD 80mm 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边QP落在BC边上 另两个顶点E F分别在AC AB边上 求这个正方形零件的边长 解 设高AD与EF交于N点 正方形零件边长为xmm EF BC AFE ABC 解得x 48 答 正方形零件的边长为48mm 课堂小结 相似三角形有哪些性质呢 1 对应边成 对应角 2 对应边上的高 中线 角平分线的比都等于 3 周长的比等于 面积的比等于 相似比的平方 比例 相等 相似比 相似比