傅里叶变换的性质.ppt

第三章第1讲 1 门函数 第三章第1讲 2 3 6傅里叶变换的性质 线性特性 时移特性 频移特性 表明信号延时了t0秒并不会改变其频谱的幅度 但是使其相位变化了 t0 表明信号f t 乘以 等效于其频谱F j 沿频率右移 0 因为 频谱搬移技术在通信系统中得到广泛应用 如调幅 同步解调 变频等过程都是在频谱搬移的基础上完成的 第三章第1讲 3 3 6傅里叶变换的性质 尺度变换特性 对称特性 a为非零的实常数 可见 信号在时域中压缩 a 1 等效于在频域中扩展 反之 信号在时域中扩展 a 1 则等效于在频域中压缩 信号在时域中反折 a 1 则等效于在频域中也反折 根据时移和尺变换特性有 若f t 是偶函数 f t R 则R t 2 f 则 同学们可自行证明 第三章第1讲 4 3 6傅里叶变换的性质 奇偶特性 若f t 实函数 f t 偶函数 可见 R R 为偶函数 X X 为奇函数 若f t 是实偶函数 F j R 必为实偶函数 若f t 是实奇函数 F j jX 必为虚奇函数 F j 是偶函数 是奇函数 即有F j F j f t 奇函数 第三章第1讲 5 举例 例2 cos 0t sin 0t 例1 已知 1 2 利用频移特性 2 0 已知 根据线性特性 已知 根据线性特性 第三章第1讲 6 举例 例4 cos 0t t 例3 已知 已知 利用频移特性 根据线性特性 第三章第1讲 7 举例 例5 脉冲调制信号G t cos 0t 利用频移特性 已知 一般有 第三章第1讲 8 举例 例6 已知 第三章第1讲 9 时域微分和积分特性 公式 一般的求法 先求的频谱 由以上三式 可推出一般公式 一般公式 其中 第三章第1讲 10 时域微分和积分特性 结论 每次对f t 求导后的图形的面积为 即则从上面公式可知 一个有始有终的信号 即f f 0 则F j 中无 项 一个无限信号是否含 看是否有f f 0 第三章第1讲 11 举例 例7 求下列信号的傅里叶变换 第三章第1讲 12 举例 例8 三角脉冲QT t 根据时域微分特性 第三章第1讲 13 频域微分和积分特性 公式 例9 t 已知 根据频域微分特性 例10 t t 已知 根据频域微分特性 第三章第1讲 14 举例 例11 t 根据尺度变换特性 也可以用时域微分特性 已知 根据时域微分特性 第三章第1讲 15 卷积定理 时域卷积定理 如例15的三角脉冲的频谱 可用时域卷积特性来计算 三角脉冲可以看成两个相同门函数的卷积积分 门函数的傅里叶变换为 根据时域卷积特性 第三章第1讲 16 卷积定理 例19 余弦脉冲 频域卷积定理 根据频域卷积定理 已知 第三章第1讲 17 卷积定理 例12 调制信号 根据频域卷积定理 已知 根据对称性 将 换成2 c 得 又已知