同角三角函数的基本关系导学案.doc

2018年苏州工业技术学校数学“同题异构”教研活动公开课教案 课题: 同角三角函数的基本关系教师: 胡甲维 日期: 2018年3月20日 课题：54同角三角函数的基本关系(一)【教学目标】知识目标：理解同角的三角函数基本关系式能力目标： 已知一个三角函数值,会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值； 会利用同角三角函数式化简三角式.情感目标：通过公式的推导和应用，培养学生严谨规范的思维品质和分类讨论思想以及辩证唯物主义观点。【教学重点】同角的三角函数基本关系式的应用【教学难点】应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号的确定.【教学设计】（1）由实际问题引入知识，认识学习的必要性；（2）从特殊到一般，从特殊角的三角函数值之间的关系发现一般角三角函 数值的关系，并利用已有的知识进行证明；（3）例题讲解已知一个角的三角函数值求这个角的其他三角函数值；（4）在练习讨论中深化、巩固知识，培养能力； （5）拓展应用，提升计算技能【教学备品】教学课件、教学导案、超星平台.【课时安排】2课时 (90分钟)【板书设计】5.4同角三角函数的基本关系电脑屏幕同角三角函数的基本关系例题讲解：例1：课堂练习：导案揭示课题5.4同角三角函数的基本关系式*构建问题 探寻解决探究一:设坡角（斜坡与水平面所成的角）为,如果sin=0.6,小明沿着斜坡走了10米,则他升高了多少米?探究二:设坡角（斜坡与水平面所成的角）为,如果,小明沿着斜坡走了10 m,想知道升高了多少米,就需要求出坡角的正弦值这就需要研究同角三角函数之间的关系？引入新知:回忆以下几个特殊角的三角函数值,并计算,观察他们之间的关系,猜想他们之间的联系.问题:从以上的过程中,你发现了什么一般规律？同角三角函数的基本关系:, 说明:1、2、 一定是“同角”至于角的形式无关3、 是对“任意”一个角（使得函数有意义的前提下）关系式都成立.提示:要灵活应用公式（正用、反用、变形）思考:判断下列等式是否成立:例1 已知,且是第二象限的角, 求和分析 知道正弦函数值,可以利用平方关系,求出余弦函数值；然后利用商数关系,求出正切函数值解 由,可得又因为是第二象限的角,故所以 ； =注意:利用平方关系求三角函数值时,需要进行开方运算,所以必须要明确所在的象限本例中给出了为第二象限的角的条件,如果没有这个条件,就需要对进行讨论例2 已知 ,且是第二象限的角,求角的正弦和余弦值练习题:1已知,且是第一象限的角, 求和2已知且是第三象限的角, 求和例3:已知 ,求的值.例4:练习:3. 已知,求的值 4.化简:（1）；（2）（为第二象限的角）课堂小结: 1. 知识与题型:同角三角函数基本关系式 2.同角三角函数的基本关系式及其变形,求值、化简和证明题目的思路与注意事项知识巩固:1. 回顾知识点（超星课程5.4）2. 完成练习册5.4测试A3. 作业本完成4. 预习超星学习平台5.55.5预习内容: 由三角函数定义知道:终边相同的角的同一三角函数值相等，即: 公式一 除此之外还有一些角，它们的终边具有某中特殊关系，如关于坐标轴对称，关于原点对称等，它们三角函数值有何关系呢？练习:1求值:（1） （2） （3）tan(-1560) 2求下列各式的值: （1）sin()； (2)cos(60)sin(210)