上海市高一(上)期中数学试卷(解析版).doc

2015-2016学年上海市格致中学高一（上）期中数学试卷一、填空题1已知全集U=R，则AUB=2若函数，则f（x）g（x）=3函数y=的定义域是4不等式ax+b0的解集A=（2，+），则不等式bxa0的解集为5已知函数f（x）=x2（a1）x+5在区间（，1）上为增函数，那么f（2）的取值范围是6已知集合A=x|x2，B=x|xm|1，若AB=B，则实数m的取值范围是7“若a+b2，则a2或b2”的否命题是8设f（x）是R上的偶函数，f（1）=0，且在（0，+）上是增函数，则（x1）f（x1）0的解集是9已知函数f（x）=x2+mx1，若对于任意xm，m+1，都有f（x）0成立，则实数m的取值范围是10已知定义在R上的偶函数f（x）在0，+）上是增函数，且f（2）=1，若f（x+a）1对x1，1恒成立，则实数a的取值范围是11已知的解集为m，n，则m+n的值为二、选择题12给出下列命题：（1）=0；（2）方程组的解集是1，2；（3）若AB=BC，则A=C；（4）若U为全集，A，BU，且AB=，则AUB其中正确命题的个数有（）A1B2C3D413“2a2”是“一元二次方程x2+ax+1=0没有实根”的（）A充要条件B必要非充分条件C充分非必要条件D非充分非必要条件14已知aR，不等式的解集为P，且4P，则a的取值范围是（）Aa4B3a4Ca4或a3Da4或a315函数f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（）A1，2B1，0C1，2D0，2三、解答题（8+8+10+14分）16记关于x的不等式的解集为P，不等式|x1|1的解集为Q（）若a=3，求P；（）若QP，求正数a的取值范围17设：A=x|1x1，：B=x|baxb+a（1）设a=2，若是的充分不必要条件，求实数b的取值范围；（2）在什么条件下，可使是的必要不充分条件18设函数f（x）=3ax22（a+c）x+c（a0，a，cR）（1）设ac0，若f（x）c22c+a对x1，+恒成立，求c的取值范围；（2）函数f（x）在区间（0，1）内是否有零点，有几个零点？为什么？19已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域（0，+）内存在x0，使函数f（x0+1）f（x0）f（1）成立；（1）请给出一个x0的值，使函数；（2）函数f（x）=x2x2是否是集合M中的元素？若是，请求出所有x0组成的集合；若不是，请说明理由；（3）设函数，求实数a的取值范围2015-2016学年上海市格致中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1已知全集U=R，则AUB=0【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合【分析】先确定集合A=0，3，再确定CUB=x|x，最后根据交集定义运算得出结果【解答】解：因为A=x|x23x=0=0，3，而B=x|x，且U=R，所以，CUB=x|x，所以，x|x0，3=0，即ACUB=0，故答案为：0【点评】本题主要考查了集合间交集，补集的混合运算，涉及一元二次方程的解法，交集和补集的定义，属于基础题2若函数，则f（x）g（x）=x（x0）【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用函数的解析式化简求解即可【解答】解：函数，则f（x）g（x）=x，x0故答案为：x（x0）【点评】本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力3函数y=的定义域是x|1x1或1x4【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】利用分母不为0，开偶次方被开方数方法，列出不等式组求解可得函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，可得：，解得：1x1或1x4函数的定义域为：x|1x1或1x4故答案为：x|1x1或1x4【点评】本题考查函数的定义域的求法，是基础题4不等式ax+b0的解集A=（2，+），则不等式bxa0的解集为（，【考点】其他不等式的解法【专题】方程思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】由题意可得a0，且2a+b=0，解得b=2a，代入要解的不等式可得【解答】解：不等式ax+b0的解集A=（2，+），a0，且2a+b=0，解得b=2a，不等式bxa0可化为2axa0，两边同除以a（a0）可得2x10，解得x故答案为：（，【点评】本题考查不等式的解集，得出a的正负是解决问题的关键，属基础题5已知函数f（x）=x2（a1）x+5在区间（，1）上为增函数，那么f（2）的取值范围是7，+）【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】求得二次函数的对称轴，由题意可得，求得a的范围，再由不等式的性质，可得f（2）的范围【解答】解：函数f（x）=x2（a1）x+5的对称轴为x=，由题意可得，解得a2，则f（2）=42（a1）+5=112a7故答案为：7，+）【点评】本题考查二次函数的单调性的运用，考查不等式的性质，属于中档题6已知集合A=x|x2，B=x|xm|1，若AB=B，则实数m的取值范围是3，+）【考点】交集及其运算【专题】计算题；转化思想；定义法；集合【分析】先求出集合B，再利用交集定义和不等式性质求解【解答】解：集合A=x|x2，B=x|xm|1=x|m1xm+1，AB=B，m12，解得m3，实数m的取值范围是3，+）故答案为：3，+）【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用7“若a+b2，则a2或b2”的否命题是“若a+b2，则a2且b2”【考点】四种命题【专题】演绎法；简易逻辑【分析】根据否命题的定义，结合已知中的原命题，可得答案【解答】解：“若a+b2，则a2或b2”的否命题是“若a+b2，则a2且b2”，故答案为：“若a+b2，则a2且b2”【点评】本题考查的知识点是四种命题，熟练掌握四种命题的概念，是解答的关键8设f（x）是R上的偶函数，f（1）=0，且在（0，+）上是增函数，则（x1）f（x1）0的解集是（0，1）（2，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系先求出f（x）0和f（x）0的解集，进行求解即可【解答】解：f（x）是R上的偶函数，f（1）=0，且在（0，+）上是增函数，f（1）=f（1）=0，则函数f（x）对应的图象如图：即当x1或x1时，f（x）0，当0x1或1x0时，f（x）0，则不等式（x1）f（x1）0等价为或，即或，即或，即x2或0x1，即不等式的解集为（0，1）（2，+），故答案为：（0，1）（2，+）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系，利用数形结合求出f（x）0和f（x）0的解集是解决本题的关键9已知函数f（x）=x2+mx1，若对于任意xm，m+1，都有f（x）0成立，则实数m的取值范围是（，0）【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由条件利用二次函数的性质可得，由此求得m的范围【解答】解：二次函数f（x）=x2+mx1的图象开口向上，对于任意xm，m+1，都有f（x）0成立，即，解得m0，故答案为：（，0）【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于基础题10已知定义在R上的偶函数f（x）在0，+）上是增函数，且f（2）=1，若f（x+a）1对x1，1恒成立，则实数a的取值范围是1，1【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合【专题】计算题【分析】先利用f（x）是R上的偶函数，且f（2）=1，得到f（2）=f（2）=1；再由f（x）在0，+）上是增函数，f（x+a）1对x1，1恒成立，导出2xa2x在x1，1上恒成立，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：f（x）是R上的偶函数，且f（2）=1，f（2）=f（2）=1；f（x）在0，+）上是增函数，f（x+a）1对x1，1恒成立，2x+a2，即2xa2x在x1，1上恒成立，1a1，故答案为：1，1【点评】本题考查函数恒成立问题，解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的奇偶性、单调性的灵活运用11已知的解集为m，n，则m+n的值为3【考点】根与系数的关系【专题】计算题；方程思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】利用二次函数的单调性、一元二次不等式的解法即可得出【解答】解：解： x22x+3=（2x26x+9）= （x3）2+x2，令n22n+3=n，得2n29n+9=0，解得n=（舍去），n=3；令x22x+3=3，解得x=0或3取m=0m+n=3故答案为：3【点评】本题考查了二次函数的单调性、一元二次不等式的解法，属于基础题二、选择题12给出下列命题：（1）=0；（2）方程组的解集是1，2；（3）若AB=BC，则A=C；（4）若U为全集，A，BU，且AB=，则AUB其中正确命题的个数有（）A1B2C3D4【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；集合思想；数形结合法；集合【分析】由集合间的关系判断（1）；写出方程组的解集判断（2）；由AB=BC，可得A=C或A、C均为B的子集判断（3）；画图说明（4）正确【解答】解：（1）0故（1）错误；（2）方程组的解集是（1，2）故（2）错误；（3）若AB=BC，则A=C或A、C均为B的子集故（3）错误；（4）若U为全集，A，BU，且AB=，如图，则AUB故（4）正确正确命题的个数是1个故选：A【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了集合的表示法及集合间的关系，是基础题13“2a2”是“一元二次方程x2+ax+1=0没有实根”的（）A充要条件B必要非充分条件C充分非必要条件D非充分非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】方程思想；判别式法；简易逻辑【分析】一元二次方程x2+ax+1=0没有实根，则0解出即可判断出【解答】解：若一元二次方程x2+ax+1=0没有实根，则=a240解得2a2“2a2”是“一元二次方程x2+ax+1=0没有实根”必要不充分条件故选：B【点评】本题考查了一元二次方程有实数根与判别式的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14已知aR，不等式的解集为P，且4P，则a的取值范围是（）Aa4B3a4Ca4或a3Da4或a3【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用【分析】原不等式化为0，分类讨论即可得到答案【解答】解：化为式10，即0，即0，当a+30时，即a3时，原不等式为x+a0，即xa，4P，a4；当a+30时，即a3时，原不等式为x+a0，即xa，4P，a3；当a+3=0时，即x，4P，综上所述：a的取值范围为a4，或a3，故选：C【点评】本题考查分式不等式解法的运用，关键是分类讨论，属于与基础题15函数f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（）A1，2B1，0C1，2D0，2【考点】函数的最值及其几何意义【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】由分段函数可得当x=0时，f（0）=a2，由于f（0）是f（x）的最小值，则（，0为减区间，即有a0，则有a2x+a，x0恒成立，运用基本不等式，即可得到右边的最小值2+a，解不等式a22+a，即可得到a的取值范围【解答】解：由于f（x）=，则当x=0时，f（0）=a2，由于f（0）是f（x）的最小值，则（，0为减区间，即有a0，则有a2x+a，x0恒成立，由x+2=2，当且仅当x=1取最小值2，则a22+a，解得1a2综上，a的取值范围为0，2故选：D【点评】本题考查分段函数的应用，考查函数的单调性及运用，同时考查基本不等式的应用，是一道中档题三、解答题（8+8+10+14分）16记关于x的不等式的解集为P，不等式|x1|1的解集为Q（）若a=3，求P；（）若QP，求正数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；其他不等式的解法；绝对值不等式的解法【分析】（I）分式不等式的解法，可转化为整式不等式（xa）（x+1）0来解；对于（II）中条件QP，应结合数轴来解决【解答】解：（I）由，得P=x|1x3（II）Q=x|x1|1=x|0x2由a0，得P=x|1xa，又QP，结合图形所以a2，即a的取值范围是（2，+）【点评】对于条件QP的问题，应结合数轴来解决，这样来得直观清楚，便于理解17设：A=x|1x1，：B=x|baxb+a（1）设a=2，若是的充分不必要条件，求实数b的取值范围；（2）在什么条件下，可使是的必要不充分条件【考点】充要条件【专题】转化思想；集合思想；简易逻辑【分析】（1）若是的充分不必要条件，则AB，即，解得实数b的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，则BA，即且两个等号不同时成立，进而得到结论【解答】解：（1）a=2，：B=x|b2xb+2若是的充分不必要条件，则AB，即，解得：b1，1；（2）若是的必要不充分条件，则BA，即且两个等号不同时成立，即a1，b|a1|【点评】本题考查的知识点是充要条件，正确理解并熟练掌握充要条件的概念，是解答的关键18设函数f（x）=3ax22（a+c）x+c（a0，a，cR）（1）设ac0，若f（x）c22c+a对x1，+恒成立，求c的取值范围；（2）函数f（x）在区间（0，1）内是否有零点，有几个零点？为什么？【考点】函数零点的判定定理；二次函数的性质【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）由题意可得：二次函数的对称轴为x=，由条件可得：2aa+c，所以x=1，进而得到f（x）在区间1，+）是增函数，求出函数的最小值，即可得到答案（2）二次函数的对称轴是x=，讨论f（0）=c0，f（1）=ac0，而f（）=0，根据根的存在性定理即可得到答案【解答】解：（1）因为二次函数f（x）=3ax22（a+c）x+c的图象的对称轴x=，因为由条件ac0，得2aa+c，所以x=1，所以二次函数f（x）的对称轴在区间1，+）的左边，且抛物线的开口向上，所以f（x）在区间1，+）是增函数所以f（x）min=f（1）=ac，因为f（x）c22c+a对x1，+恒成立，所以acc22c+a，所以0c1；（2）二次函数f（x）=3ax22（a+c）x+c图象的对称轴是x=若f（0）=c0，f（1）=ac0，而f（）=0，所以函数f（x）在区间（0，）和（，1）内分别有一零点故函数f（x）在区间（0，1）内有两个零点；若f（0）=c0，f（1）=ac0，而f（）=0，故函数f（x）在区间（0，1）内有一个零点【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质，以及根的存在性定理19已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域（0，+）内存在x0，使函数f（x0+1）f（x0）f（1）成立；（1）请给出一个x0的值，使函数；（2）函数f（x）=x2x2是否是集合M中的元素？若是，请求出所有x0组成的集合；若不是，请说明理由；（3）设函数，求实数a的取值范围【考点】元素与集合关系的判断【专题】应用题；新定义；函数思想【分析】（1）取值带入即可；（2）根据函数f（x）的定义求解x0即可；（3）利用函数的思想求解【解答】解：（1）令x0=2，则，成立；（2）假设函数f（x）=x2x2是集合M中的元素，则存在x0，使f（x0+1）f（x0）f（1）成立，即（x0+1）2（x0+1）2（）（2），解得：，故x0组成的集合是：x0|；（3）函数f（x）=，设g（x）=，0g（x）3，2a=0时显然成立，当a0时，ag（x），a3；a0时，ag（x），a0；综上，a0或a3【点评】本题考查新定义及运用，考查运算和推理能力，考查函数的性质和应用，正确理解定义是迅速解题的关键，属于中档题