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第11章 全等三角形11.1全等三角形（1） 形状、大小相同的图形能够完全重合；（2） 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形；（3） 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；（4） 平移、翻折、旋转前后的图形全等；（5） 对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点；（6） 对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角；（7） 对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边；（8） 全等表示方法：用“”表示，读作“全等于”（注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字 母写在对应的位置上）（9） 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等；11.2三角形全等的判定（1）若满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等；（2）三角形全等的判定：三边对应相等的两个三角形全等；（“边边边”或“SS”S） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（“边角边”或“SAS”） 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（“角边角”或“ASA”） 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（“角角边”或“AAS”） 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（“斜边直角边”或“HL”）（3） 证明三角形全等：判断两个三角形全等的推理过程；（4） 经常利用证明三角形全等来证明三角形的边或角相等；（5） 三角形的稳定性：三角形的三边确定了，则这个三角形的形状、大小就确定了；（用“SSS”解释）11.3角的平分线的性质（1） 角的平分线的作法：课本第19页；（2） 角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；（3） 证明一个几何中的命题，一般步骤： 明确命题中的已知和求证； 根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程；（4） 性质定理的逆定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上；（利用三角形全等来解释）（5） 三角形的三条角平分线相交于一点，该点为内心；第12章 轴对称12.1轴对称（1） 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么就称这个图形是轴 对称图形；这条直线叫做它的对称轴；也称这个图形关于这条直线对称；（2） 两个图形关于这条直线对称：一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这 两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点；（3） 轴对称图形与两个图形成轴对称的区别：轴对称图形是指一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分 能完全重合；而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够 重合；（4） 轴对称图形与两个图形成轴对称的联系：把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于 这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。（5） 垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线；（6） 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；（7） 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；（8） 对称的两个图形是全等的；（9） 垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；（10） 逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；（11） 垂直平分线的尺规作图：书P3512.2作轴对称图形（1） 作轴对称图形：分别作出原图形中某些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图 形的轴对称图形；（注意取特殊点）（2） 点（x , y）关于x轴对称的点的坐标为：（x , -y）; 点（x , y）关于y轴对称的点的坐标为：（-x , y）;12.3等腰三角形（1） 等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角”）； 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；（2） 等腰三角形是轴对称图形，三线合一所在直线是其对称轴；（只有1条对称轴）（3） 等腰三角形的判定：如果一个三角形有两条边相等； 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等；（等角对等边）（4） 等边三角形：三条边都相等的三角形；（等边三角形是特殊的等腰三角形）（5） 等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都是60 等边三角形的每条边都存在三线合一；（6） 等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一所在直线；（有3条对称轴）（7） 等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；（8） 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；第13章 实数13.1平方根（1） 算术平方根：若一个正数x的平方等于a， x = a ,那么这个正数x叫做a的算术平方根；a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数；（2） 规定：0的算术平方根是0；（3） 许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数；（无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分 不循环的小数）（4） 平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根；（即：如果x=a，那么x叫做a的平方根；用符号表示，读作：正负根号a）（5） 开平方：求一个数a的平方根的运算；（乘方与开平方是互为逆运算）（6） 归纳：正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根；（因为任何一个数的平方均不会是负数）（7） 符号只有当a0时有意义，a0时，函数y=kx的图像经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大； 当k0， 向上平移；当b0时，直线y=kx+b由左至右上升，即y随着x的增大而增大； 当k0时，直线y=kx+b与y轴正半轴有交点为（0，b）； 当bn） 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减；（2） 规定： 即：任何不等于0的数的0次幂都等于1；（3） 整式的除法：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字 母，则把连同它的指数作为商的一个因式； 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得商相加；15.4因式分解（1） 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做因式分解；（也叫做把这个多项式分解 因式）；（2） 公因式：多项式的各项都有的一个公共因式；（3） 因式分解的方法： 提公因式法：关键在于找出最大公因式 平方差公式：a -b =(a + b)(a - b)因式分解： 公式法 完全平方公式：(a + b) = a + 2ab +b (a - b) = a + 2ab +b
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