函数奇偶性的判断方法.doc

函数奇偶性的判断方法（周口卫生学校 马爱华 466000）摘要：本文由两个高考题来验证判断函数奇偶性的三种常见方法：1、利用奇偶函数的定义来判断（这是最基本，最常用的方法）；2、用求和（差）法判断；3、用求商法判断。关键词：奇函数 偶函数 定义域 求和（差）法 求商法 函数的奇偶性是函数的一个重要的性质，其重要性质体现在它与函数的各种性质的联系之中，那么，怎样来判断函数的奇偶性呢？ 函数的奇偶性的判断应从两方面来进行，一是看函数的定义域是否关于原点对称（这是判断奇偶性的必要性）二是看与的关系。判断方法有以下三种： 1、利用奇偶函数的定义来判断（这是最基本，最常用的方法） 定义：如果对于函数y=f（x）的定义域A内的任意一个值x， 都有f（-x）=-f（x）则这个涵数叫做奇函数 f（-x）=f（x） 则这个函数叫做偶函数2、用求和（差）法判断 若则为奇函数 若 则为偶函数3、用求商法判断 若则为奇函数 若 则为偶函数例1、判断函数的奇偶性（对口升学07年高考题）解法一（定义法） 函数的定义域为R，关于原点对称 = = 为奇函数解法二（求和（差）法） =为奇函数解法三（求商法） 为奇函数例2判断函数的奇偶性（对口升学08年高考题）解法一（定义法）函数的定义域为的全体实数，关于原点对称 解法二（求和（差）法） 解法二（求商法） 例3已知是定义在R上的函数，试判断的奇偶性解：的定义域为R，关于原点对称 又 由例3可知，确实存在既是奇函数又是偶函数的函数，这种函数的值恒为零。因此，函数可分为四类：1、 奇函数（非偶函数）2、 偶函数（非奇函数）3、 既是奇函数又是偶函数（既奇又偶函数）4、 既不是奇函数又不是偶函数（非奇非偶函数）另外，我们还可以利用函数的图象来判断函数的奇偶性。偶函数 其图象关于y轴对称奇函数 其图象关于原点对称从上面两个等价命题可以得出：奇函数在原点两侧的单调性相同（即同增同减）；偶函数在原点两侧的单调性相反（即左增右减或左减右增）因此，我们也可以从函数的图象来判断函数的奇偶性，进而解决有关奇偶性的问题。参考文献：1数学（基础模块）上册 中等职业教育课程改革国家规划教材 2012年2数学河南省职业技术教育教学研究室 编 2013年河南省中等职业学校对口升学考试复习指导