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第7章 信号的运算和处理习题本章习题中的集成运放均为理想运放。7.1填空：(1) ( 同相比例 )运算电路可实现Au1 的放大器。(2) ( 反相比例 )运算电路可实现Au0 的放大器。(3) ( 微分 )运算电路可将三角波电压转换成方波电压。(4)( 同相求和 )运算电路可实现函数，a、b和c均大于零。(5) ( 反相求和 )运算电路可实现函数，a、b和c均小于零。(6)( 乘方 )运算电路可实现函数。7.2电路如图P7.2所示，集成运放输出电压的最大幅值为14V，填表。 (a) (b)图P7.2uI/V0.10.51.01.5uO1/VuO2/V 解： ； 。当集成运放工作到非线性区时，输出电压不是+14V , 就是-14V。 uI/V0.10.51.01.5uO1/V-1-5-10-14uO2/V1.15.511147.3 设计一个比例运算电路，要求输入电阻，比例系数为-100。解：可采用反相比例运算电路，电路形式如图P7.2(a)所示。 ； 。 7.4电路如图P7.4所示，试求其输入电阻和比例系数。解：由图可知，而 解得： 图P7.47.5电路如图P7.4所示，集成运放输出电压的最大幅值为14V，为2V的直流信号。分别求出下列各种情况下的输出电压：(1)R2短路； (2) R 3短路； (3) R 4短路； (4) R 4断路。解：(1) R2短路时，R 4相当于开路（R 4上无电流流过）。；(2) R 3短路时，R 4对反馈网络无影响。；(3) R 4短路时，电路无反馈。 ；(4) R 4断路时，。7.6试求图P7.6所示各电路输出电压与输入电压的运算关系式。(a) (b) (c) (d) 图P7.6 解：在图示各电路中，集成运放的同相输入端和反相输入端所接总电阻均相等。各电路的运算关系式分析如下：(a) (b) (c) (d) 7.7在图P7.6所示各电路中，集成运放的共模信号分别为多少？写出表达式。解：因为集成运放同相输入端和反相输入端之间净输入电压为零，所以它们的电位就是集成运放的共模输入电压。图示各电路中集成运放的共模信号分别为：(a) (b) (c) (d) 7.8图P7.8所示为恒流源电路，已知稳压管工作在稳压状态，试求负载电阻中的电流。解：。图P7.87.9电路如图P7.9所示。(1)写出与、的运算关系式；(2)当RW的滑动端在最上端时，若，则=？(3)若的最大幅值为14V，输入电压最大值，为了保证集成运放工作在线性区，R2的最大值为多少？图P7.9解：(1) A2同相输入端电位输出电压 或 (2) 将， 代入上式，得。(3) 根据题目所给参数，的最大值为20mV 。若R1为最小值，则为保证集成运放工作在线性区，=20mV时集成运放的输出电压应为14V ，写成表达式为故7.10分别求解图P7.10所示各电路的运算关系。 (a) (b) (c) 图P7.10解：图(a)所示为反相求和运算电路；图(b)所示的A1组成同相比例运算电路，A2组成加减运算电路；图(c)所示的A1、A2、A3均组成为电压跟随器电路，A4组成反相求和运算电路。(a)设R3、R4、R5的节点为M ，则 (b)先求解，再求解。 (c)A1、A2、A3的输出电压分别为uI1、uI2、uI3，由于在A4组成的反相求和运算电路中反相输入端和同相输入端外接电阻阻值相等，所以7.11在图P7.11(a)所示电路中，已知输入电压uI的波形如图(b)所示，当t=0时uC =0。试画出输出电压uO的波形。 (a) (b)图P7.11 解：输出电压的表达式为当uI为常量时：若t=0时uO =0；则当t=5mS时，。 当t=15mS时，。因此输出波形如解图P7.11所示。解图P7.11 7.12已知图P7.12所示电路输入电压uI的波形如图P7.11 (b)所示，且当t=0时uC =0。试画出输出电压uO 的波形。 图P7.12 解图P7.12 解：图中可见，即：；输出电压与输入电压的运算关系为：或：设当t=0时，uC =0。分段画出波形如解图P7.12所示。7.13试分别求解图P7.13所示各电路的运算关系。 (a) (b) (c) (d) 图P7.13 解：利用节点电流法，可解出各电路的运算关系分别为：( a ) ( b ) 设两电容的充电电流为:(方向向右),则( c )反相端：同相端： 代入上式，得( d ) 7.14在图P7.14所示电路中，已知，。图P7.14(1)试求出uO与uI的运算关系。(2)设t=0时uO=0，且uI由零跃变为-1V，试求输出电压由零上升到6V 所需要的时间。解：(1)因为A2构成电压跟随器，电容上的电压。A1为求差运算电路，利用叠加原理，求出其输出电压：电容的电流：（利用了上式）因此，输出电压：(2)，故tl = 0.6S。即经0.6 秒输出电压达到6V 。7.15试求出图P7.15 所示电路的运算关系。 图P7.15 解：设A2的输出为uO2。因为R1的电流等于C 的电流，所以：又因为A2组成以uO为输入的同相比例运算电路，所以： 比较以上两式，得：7.16在图P7.16所示电路中，已知uI1= 4V ，uI2=1V 。回答下列问题：图P7.16(1)当开关S 闭合时，分别求解A 、B 、C 、D 和uO的电位；(2)设t =0时S 打开，问经过多长时间uO= 0 ? 解：(1) 对A1、A2而言，都工作在同相比例运算状态，；。由于三个R从上而下流过同一电流，；。当开关S 闭合时，A3输出， 。 (2) t =0时S 打开，A3为积分电路，；因为A4为求差电路，。 令上式为零，求出 。7.17为了使图P7.17所示电路实现除法运算，(1)标出集成运放的同相输入端和反相输入端；(2)求出uO和uI1、uI2的运算关系式。 图P7.17解：(1)为了保证电路引入负反馈，A 的上端为“+”，下端为“ ”。(2)根据模拟乘法器输出电压和输入电压的关系和节点电流关系，可得 ； 所以7.18求出图P7.18所示各电路的运算关系。 (a) (b)图P7.18解：电路(a)实现求和、除法运算，电路(b)实现一元三次方程。它们的运算关系式分别为:(a) ， (b) 。7.19在下列各种情况下，应分别采用哪种类型（低通、高通、带通、带阻）的滤波电路。 (1)抑制50Hz 交流电源的干扰； (2)处理具有1Hz 固定频率的有用信号； (3)从输入信号中取出低于2kHz 的信号； (4)抑制频率为100kHz 以上的高频干扰。解：(1)带阻滤波器； (2)带通滤波器(3)低通滤波器 (4)低通滤波器 7.20试说明图P7.20所示各电路属于哪种类型的滤波电路，是几阶滤波电路。(a) (b) (c) (d) 图P7.20解：图(a)所示电路为一阶高通滤波器。 图(b)所示电路二阶高通滤波器。图(c)所示电路二阶带通滤波器。 图(d)所示电路二阶带阻滤波器。7.21设一阶HPF 和二阶LPF的通带放大倍数均为2 ，通带截止频率分别为100 Hz 和2k Hz 。试用它们构成一个带通滤波电路，并画出幅频特性。解：低通滤波器的通带截止频率为2kHz， 高通滤波器的通带截止频率为100Hz。将两个滤波器串联，就构成一个带通滤波电路。其通带放大倍数为： 。 通带增益 幅频特性如解图P7.21 所示。 解图P7.217.22在图7.3.9 （P364）所示电路中，已知通带放大倍数为2 ，截止频率为1kHz , C 取值为1F。试选取电路中各电阻的阻值。解：因为通带放大倍数,所以。因为，代入数据，得出：。为使得集成运放同相输入端和反相输入端所接电阻相等，则。7.23试分析图P7.23所示电路的输出uO1、 uO2和uO3分别具有哪种滤波特性（LPF 、HPF 、BPF 、BEF ) ? 图P7.23解：以uO1为输出是高通滤波器，以uO2为输出是带通滤波器，以uO3为输出是低通滤波器。补充1. 分别推导出补图P7.1 所示各电路的传递函数，并说明它们属于哪种类型的滤波电路。 (a) (b)补图P7.1 解：利用节点电流法可求出它们的传递函数。在图(a)所示电路中 。 故其为高通滤波器。在图(b)所示电路中。 故其为低通滤波器。
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