三角形的三边关系.doc

一选择题（共10小题）1（2017舟山）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A4B5C6D9【分析】已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的【解答】解：由三角形三边关系定理得72x7+2，即5x9因此，本题的第三边应满足5x9，把各项代入不等式符合的即为答案4，5，9都不符合不等式5x9，只有6符合不等式，故选：C【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可2（2017淮安）若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A14B10C3D2【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断【解答】解：设第三边为x，则85x5+8，即3x13，所以符合条件的整数为10，故选B【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型3（2017扬州）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A6B7C11D12【分析】首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案【解答】解：设第三边的长为x，三角形两边的长分别是2和4，42x2+4，即2x6则三角形的周长：8C12，C选项11符合题意，故选C【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键4（2017金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A2，3，4B5，7，7C5，6，12D6，8，10【分析】根据三角形三边关系定理判断即可【解答】解：5+612，三角形三边长为5，6，12不可能成为一个三角形，故选：C【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边是解题的关键5（2017柳北区校级模拟）三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）A1个B3个C5个D无数个【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边c的范围，根据c的值为整数，即可确定c的值从而确定三角形的个数【解答】解：根据三角形的三边关系知c的取值范围是：2c8，又c的值为整数，因而c的值可以是：3、4、5、6、7共5个数，因而由a、b、c为边可组成5个三角形故选：C【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，解本题的关键是确定出c的值6（2017白银）已知a，b，c是ABC的三条边长，化简|a+bc|cab|的结果为（）A2a+2b2cB2a+2bC2cD0【分析】先根据三角形的三边关系判断出abc与cb+a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可【解答】解：a、b、c为ABC的三条边长，a+bc0，cab0，原式=a+bc+（cab）=0故选D【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键7（2017崇安区一模）如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中AB=12，BC=14，CD=18，DA=24，则A、B、C、D任意两点之间的最长距离为（）A24B26C32D36【分析】若两个端点的距离最大，则此时这个框架的形状为三角形，可根据三条线段的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可【解答】解：已知AB=12，BC=14，CD=18，DA=24；选12+14、18、24作为三角形，则三边长26、18、24；26241826+24，能构成三角形，此时两个端点间的最长距离为26；选12、14+18、24作为三角形，则三边长为12、32、24；32241232+24，能构成三角形，此时两个端点间的最大距离为32；选12、14、18+24作为三角形，则三边长为12、14、42；124214，不能构成三角形故选：C【点评】此题主要考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键8（2017春薛城区期末）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小林在池塘的一侧选取一点O，测得OA=10米，OB=7米，则A、B间的距离不可能是（）A4米B9米C15米D18米【分析】根据三角形的三边关系定理得到3AB17，根据AB的范围判断即可【解答】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：107AB10+7，即：3AB17，AB的值在3和17之间故选D【点评】本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键题型较好9（2017春秦淮区期末）已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且ab，那么这个三角形的周长L的取值范围是（）A3bL3aB2aL2（a+b）Ca+2bL2a+bD3abL3a+b【分析】先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再确定这个三角形的周长l的取值范围即可【解答】解：设第三边长x根据三角形的三边关系，得abxa+b这个三角形的周长m的取值范围是ab+a+bLa+b+a+b，即2aL2a+2b故选B【点评】考查三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边10（2017春宜兴市期中）a，b，c为ABC的三边，化简|a+b+c|abc|ab+c|a+bc|，结果是（）A0B2a+2b+2cC4aD2b2c【分析】首先根据：三角形两边之和大于第三边，去掉绝对值号，然后根据整式的加减法的运算方法，求出结果是多少即可【解答】解：|a+b+c|abc|ab+c|a+bc|=（a+b+c）（b+ca）（ab+c）（a+bc）=a+b+cbc+aa+bcab+c=0故选：A【点评】此题主要考查了三角形的三边的关系，以及整式加减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形两边之和大于第三边二填空题（共8小题）11（2017春弥勒市期末）已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长x的取值范围是3x9【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围【解答】解：此三角形的两边长分别为3和6，第三边长的取值范围是：63=3第三边6+3=9即：3x9，故答案为：3x9【点评】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键12（2017春宜兴市期末）已知三角形的三边长分别为3，8，x，若x的值为偶数，则满足条件的x的值有3个【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出第三边的取值范围，然后根据第三边长为偶数求出第三边的长，即可判断能够组成三角形的个数【解答】解：3+8=11，83=5，5x11，x为偶数，x可以是6或8或10，满足条件的三角形共有3个故答案为：3【点评】此题主要考查的是三角形的三边关系，求出第三边长的取值范围是解题的关键13（2017春大丰市期中）若三角形的两边长为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是4或6【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为x，则53x5+3，即2x8，又因为第三边长为偶数，所以第三边长是4，6问题可求【解答】解：由题意，令第三边为x，则53x5+3，即2x8，第三边长为偶数，第三边长是4或6故答案为：4或6【点评】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键14（2017春常熟市期末）已知一个三角形的两边长分别是2和5，第三边是奇数，则这个三角形的周长是12【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解【解答】解：第三边的取值范围是大于3而小于7，又第三边是奇数，故第三边只有是5，则周长是12【点评】注意三角形的三边关系，还要注意奇数这一条件15（2017春诸城市期末）已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x5|+|x13|=8【分析】首先确定第三边的取值范围，从而确定x5和x13的值，然后去绝对值符号求解即可【解答】解：三角形的三边长分别是3、x、9，6x12，x50，x130，|x5|+|x13|=x5+13x=8，故答案为：8【点评】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三边关系确定x的取值范围，从而确定绝对值内的代数式的符号，难度不大16（2016秋南漳县期末）长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，有2种选法【分析】首先得到每三根组合的情况，再根据三角形的三边关系进行判断【解答】解：每三根组合，有11，7，5；11，7，3；11，5，3；7，5，3四种情况根据三角形的三边关系，得其中的11，7，3；11，5，3不能组成三角形能够组成三角形的有2种选法，它们分别是11，7，5；7，5，3故答案为：2【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，要注意：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去17（2016秋龙口市期中）在平坦的草地上有A、B、C三个小球，正好可作为三角形的三个顶点，若已知A球和B球相距3米，A球和C球相距1米，则B球和C球的距离x的取值范围为2米x4米【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边进行判断【解答】解：1+3=4，31=2，2x4故答案为：2米x4米【点评】本题主要考查了三角形的三边关系的运用，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于已知两边的和18（2016春江阴市校级月考）一个三角形3条边长分别为xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是1x12【分析】根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x的取值范围即可【解答】解：一个三角形的3边长分别是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周长不超过39cm，解得1x12故答案为：1x12【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，在解答此题时要注意三角形的三边关系三解答题（共8小题）19（2017春盐都区月考）如图，在BCD中，BC=4，BD=5，（1）若设CD的长为奇数，则CD的取值是3或5或7；（2）若AEBD，A=55，BDE=125，求C的度数【分析】（1）利用三角形三边关系得出DC的取值范围即可；（2）利用平行线的性质得出AEC的度数，再利用三角形内角和定理得出答案【解答】解：（1）在BCD中，BC=4，BD=5，1DC9；CD的长为奇数，CD的值为3或5或7；故答案为：3或5或7；（2）AEBD，BDE=125，AEC=55，又A=55，C=70【点评】此题主要考查了三角形三边关系以及平行线的性质，得出AEC的度数是解题关键20（2016秋阳新县校级期中）已知三角形三边长分别为a、b、c，其中a、b满足（a6）2+|b8|=0，求这个三角形最长边c的取值范围【分析】根据算术平方根与绝对值的和为0，可得算术平方根与绝对值同时为0，可得a、b的值，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得答案【解答】解：（a6）2+|b8|=0，a6=0，b8=0，a=6，b=8，baca+b，这个三角形的最长边c，cb=8，8c14【点评】本题考查了算术平方根，算术平方根与绝对值的和为0，可得算术平方根与绝对值同时为0是解题关键21（2016秋麻城市月考）如图，点O是ABC内的一点，证明：OA+OB+OC（AB+BC+CA）【分析】在ABO和AOC以及BOC中，分别利用三角形三边关系定理，两边之和大于第三边，然后把三个式子相加即可证得【解答】证明：ABO中，OA+OBAB，同理，OA+OCCA，OB+OCBC2（OA+OB+OC）AB+BC+CA，OA+OB+OC（AB+BC+CA）【点评】本题考查三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边22（2016春乐亭县期末）如图，在BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围； （2）若AEBD，A=55，BDE=125，求C的度数【分析】（1）利用三角形三边关系得出DC的取值范围即可；（2）利用平行线的性质得出AEC的度数，再利用三角形内角和定理得出答案【解答】解：（1）在BCD中，BC=4，BD=5，1DC9；（2）AEBD，BDE=125，AEC=55，又A=55，C=70【点评】此题主要考查了三角形三边关系以及平行线的性质，得出AEC的度数是解题关键23（2016秋新城区校级期中）如果a、b、c是ABC的三边，满足（b3）2+|c4|=0，a为奇数，求ABC的周长【分析】先根据非负数的性质求出b，c的长，再由三角形的三边关系得出a的值，进而可得出结论【解答】解：（b3）20，|c4|0 且（b3）2+|c4|=0，（b3）2=0|c4|=0，b=3，c=443a4+3且a为奇数，a=3 或5 当a=3时，ABC的周长是3+4+3=10；当a=5时，ABC的周长是3+4+5=12【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边是解答此题的关键24（2014秋邢台校级月考）已知ABC的三边长分别为a，b，c（1）若a，b，c满足（ab）2+（bc）2=0，试判断ABC的形状；（2）若a=5，b=2，且c为整数，求ABC的周长的最大值及最小值【分析】（1）直接根据非负数的性质即可得出结论；（2）根据三角形的三边关系可得出c的取值范围，进而可得出结论【解答】解：（1）（ab）2+（bc）2=0，ab=0，bc=0，a=b=c，ABC是等边三角形；（2）a=5，b=2，且c为整数，52c5+2，即3c7，c=4，5，6，当c=4时，ABC周长的最小值=5+2+4=11；当c=6时，ABC周长的最大值=5+2+6=13【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边是解答此题的关键25（2013秋株洲县校级期末）“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有3种（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）【分析】（1）根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围，从而确定符合条件的三角形的个数（2）求出各三角形的周长的和，再乘以售价为8元分米，可求其所需钱数【解答】解：（1）三角形的第三边x满足：73x3+7，即4x10因为第三边又为奇数，因而第三边可以为5、7或9故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种（2）制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+9=51（分米），518=408（元）答：至少需要408元购买材料【点评】本题主要考查三角形三边关系的应用，注意熟练运用在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边26小兵在用长度为10cm，45cm和50cm的三根木条钉一个三角形，不小心将50cm的一根折断了，之后就怎么也钉不成一个三角形木架（1）最长的木条至少折断了多少厘米？（2）如果最长的木条折断了25cm，你怎样通过截木条的方法钉成一个小三角形？【分析】（1）根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边三角形的两边差小于第三边求解即可；（2）根据三边关系确定第三边的长，然后确定折去的木条的长度即可【解答】解：（1）两根木条的长为10cm、45cm，若第三根木条的长x满足4510x45+10，即：35x55，第三根木条为50cm，5035=15cm，最长的木条至少折断了15厘米；（2）如果折去了25cm，则还剩25cm，要想钉成一个三角形架可以将45cm长的木条折去大于10cm小于30cm的一部分【点评】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是确定第三边的取值范围，难度不大