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对数函数的运算、性质以及幂函数图像性质一、对数函数的运算1、对数的定义： 如果ax=N（a0，a1）那么数x叫做以a为底N的对数。 记作: x=logaN ，其中ia叫做对数的底数，N叫做真数， x=logaN叫做对数式常用对数：log10N=lgN 自然对数：logeN=lnN2、指数式和对数式的联系：指数 对数3、对数的运算性质如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：；语言表达:两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍给出四个等式:4、对数换底公式 ( a 0 ,a 1 ，m 0 ,m 1,N0) 两个推论: 设 a, b 0且均不为1,则 ；二、对数函数图像与性质三、幂函数图像及性质1.幂函数的定义形如 y = xa 的函数叫做幂函数，其中 a 是常数且 a R 2.幂函数的定义域：是使 x a 有意义的实数的集合。随a的不同而不同幂函数与指数函数的对比 式 子 名称 a(常数）X(自变量)Y(函数值) 指数函数: y=a x 底 数指 数幂 值 幂函数: y= x a 指 数底 数幂 值判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看未知数x是指数还是底数幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象： 函 数性 质 y=xy=x2y=x3y=x-1定义域RRR0,+)x|x0值 域 R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶奇 非奇非偶 奇单调性增0,+)增 增 增(0,+)减(-，0减(-，0)减公共点(1,1)考点1 对数函数的运算例题1 已知，则下列不等式成立的是（ ）A B C D变式训练1 已知，其中，则下列不等式成立的是 （ ）A B C D例题2 已知lg2a，lg7b，那么log898_.变式训练2 已知alog32，用a表示log382log36是例题3 设3x4y36，求的值变式训练3 若lg 2a，lg 3b，则等于拓展训练1 已知ln aln b2ln(a2b)，求log2的值变式训练4设 ，则与的大小关系为 A B C D与的大小关系不确定考点2 对数函数的性质对数函数的概念、图象和性质，设计对数型函数的定义域、值域、单调性等问题。例题4、已知函数，（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）探究在其定义域内的单调性。例题5求下列函数的定义域、值域和单调区间：；（且）.例题6若在区间上是增函数，则的取值范围是变式训练5、已知函数，（1）求的定义域；（2）求的单调区间；（3）求的最大值，并求取得最大值时的x的值。变式训练6 已知，求m的取值范围变式训练7求函数的最大值和最小值。例题8己知函数满足条件 求的表达式； 求函数的定义域；判断的奇偶性与实数之间的关系.例题9已知函数，则是 （ ）A既是奇函数又是偶函数 B偶函数 C奇函数 D既不是奇函数又不是偶函数考点3 树形结合例题10已知是方程的根，是方程的根，则= .考点4 幂函数的图像与性质例题11.图中曲线是幂函数yxn在第一象限的图象，已知n取2，四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为()A2，2 B2，2C，2,2， D2，2，例题12 .设2，1，1,2,3，已知幂函数f(x)x是偶函数，且在区间(0，)上是减函数，则满足条件的值的个数是()A1 B2 C3 D4例题13. 已知函数f(x)(a1)xa2a1.当a_时，f(x)为正比例函数；当a_时，f(x)为反比例函数；当a_时，f(x)为二次函数；当a_时，f(x)为幂函数若点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点(2，)在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，(1)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)；(3)f(x)0，x2x30，x3x10，则f(x1)f(x2)f(x3)的值()A一定大于零 B一定小于零C等于零 D正负都有可能3若且，则的取值范围是 .4已知，则用 a, b 表示为 .5已知函数yxm22m3的图象过原点，则实数m的取值范围是_6设函数f(x)若f(x)1，则x的取值范围是_二、能力拓展题7如图，幂函数yxm22m3(mZ)的图象关于y轴对称，且与x轴、y轴均无交点，求此函数的解析式8已知a0 且a1 ,f (log a x ) =(x ) 求f(x)； 判断f(x)的奇偶性与单调性； 对于f(x) ,当x (1 , 1)时 , 有f( 1m ) +f (1 m2 ) 0 ,求m的集合M .
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