八年级数学上册 5.6 几何证明举例课件4 （新版）青岛版.ppt

第五章几何证明初步 5 6几何证明举例 4 一 预习诊断 下列说法中 错误的是 A 三角形任意两个角的平分线的交点都在三角形内部B 三角形任意两个角的平分线的交点到三角形三边的距离相等C 三角形任意两个角的平分线的交点都在第三个角的平分线上D 三角形任意两个角的平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等 教学目标 1 掌握并证明角平分线的性质定理及其逆定理 2 会运用角平分线的性质定理及其逆定理解决有关实际问题 回顾与思考 1 什么叫角的平分线 2 根据本册第二章的学习你知道角的垂直平分线有什么性质 3 这个性质你是怎样得到的 这个性质是真命题吗 你能用逻辑推理的方法 证明它的真实性吗 二 精讲点拨 证明 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 P M N C B A D 已知 如图 BD是 ABC的平分线 点P在BD上 PM AB PN BC 垂足分别是点M和N 求证 PM PN 温馨提示 证明的推理过程可以用文字语言 也可以用符号语言 符号语言 角平分线的性质定理 点P在的平分线BD上PM BA PN BC PM PN P M N C B A D 交流与发现 你能说出角平分线的性质定理的逆命题吗 它是真命题吗 应如何证明它的真实性 角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 已知 如图 点P是 ABC内的一点 PM AB PN BC 垂足分别是M与N 且PM PN求证 点P在 ABC的平分线上 符号语言 角平分线的判定定理 PM BA PN BC PM PN 点P在 ABC的平分线上 或BP是 ABC的平分线 典型例题 我们通过画图得知三角形三条平分线交于一点 如何证明这个结论 例 已知 如图 AM BN CP是 ABC的三条角平分线 求证 AM BN CP交于一点 要证明三角形的三条角平分线交与一点 只要证明两条角平分线的交点也在第三条角评分线上就可以了 小试身手 如图24 79 ABC中 AB AC M是BC的中点 MD AB ME AC D E是垂足 求证 MD ME 再试身手 如图1 34 已知 ABC中 BAC 90 AD BC于D AE平 DAC EF BC交AC于F 连接BF 求证 BF是 ABC的平分线 三 系统总结 1 角平分线的性质定理 角平分线上的点到这个角两的两边的距离相等 作用 证明两条线段相等2 角平分线性质定理的逆定理 角的内部到角的两边距离相等的点点在这个角的平分线上 作用 证明两个角相等或线是角平分线 3 符号语言 角平分线的性质定理 点P在的平分线BD上且PM BA PN BC PM PN角平分线的判定定理 PM BA PN BC 且PM PN 点P在 ABC的平分线上 或BP是 ABC的平分线