万加特纳优化选择模型.doc

目 录一、背景知识21.模型背景22.相关概念介绍2二、模型介绍31.模型假设32.模型建立33.模型求解及其经济解释5三、模型实验设计51.实验目的52.实验要求53.实验原理64.实验过程65.实验操作66.实验总结10四、应用案例11五、思考题12六、参考文献12万加特纳优化选择模型一、背景知识1.模型背景项目群方案选优是项目经济评价中重要的组成部分，更是投资者做出最终项目决策的重要依据。在可选项目数量较少时，投资者可以用列举等直观的方法得到满意的答案。但在实际的投资项目中，经常包括几个独立型项目而且每个项目中又有众多方案可供选择，这时若列举、比较所有可能的组合并从中选优则非常费时费力。如果受限制的不仅是资金，还有设备、人员，再加上方案间的约束关系，要想直观的进行项目的选择就更力不从心了。这种情况下，建立万加特纳优化选择模型是最佳选择。万加特纳（Weingartner）优化选择模型是将项目中各种约束条件进行分类表述的0-1整数规划模型。该模型具有不可分性，对原本独立项目的选择只有两种可能：被选取或者被拒绝。该模型的建立使方案间复杂的相关关系数学化，并在计算机及相应软件的辅助下大大简化了选择过程，提高了工作效率。2.相关概念介绍 从方案比选的角度看，投资方案可分为独立方案和相关方案。 （1）独立方案 独立方案指项目的各个方案的现金流都是独立的，各方案的费用和收益在决策前可以独立地确定。每个方案是否被采纳，只取决于其本身的可行性如何，与其他方案最终选取与否无关。 （2）相关方案相关方案指在项目的多个方案间，接受或否决某一方案，将会改变其他方案的现金流量，或影响其他方案的取舍。相关的类型主要有：互斥型、依存型、紧密互补型、非紧密互补型等。互斥型若a、b为互斥方案，则两方案不能同时被选择，只选择a或者只选择b或者两者都不选择。依存型若a为依存于b的方案，这种依存关系是：如果b不被选取，则a肯定也被不选取；如果b被选取，才可以考虑a的选取。紧密互补型若a和b为紧密互补型方案，则它们的关系是：两者或者都不选取或者同被选取。非紧密互补型若a和b为非紧密互补型方案，则ab同时被选取分别与a和b之间是互斥关系，即ab和a中只能选取一个，ab与b中只能选取一个。二、模型介绍 1985年，LE布西教授在他的工业投资项目的经济分析一书中提出了万加特纳优化选择模型。该模型的目标是从多个可行的组合方案中选取经济效果最好的组合，在项目群选优中应用广泛。1.模型假设 该模型将影响方案相关性的因素分为六类，将各因素以约束方程的形式予以表达。这六类因素为：资金、人力、物力等资源可用量的限制；方案间的互斥性；方案间的依存关系；方案间的紧密互补关系；方案间的非紧密互补关系；项目方案的不可分性。2.模型建立（1）目标函数传统的万加特纳优化选择模型以净现值（NPV）最大为目标函数，假设各项目拥有相同的寿命期，在此我们将对其进行改进。考虑寿命期不等的情况后，本模型将以净年值（NAV）最大为目标函数，具体表达式如下： 该目标函数表示从m个待选方案中选择若干个以使项目最终的NAV最大。式中，i为方案的序号，i=1,2,m；xi为决策变量。 （2）需要满足的约束方程 资金、人力、物力等资源约束方程 式中，为方案i所需的初始投资额；C为项目整体的最大初始投资额。互斥方案约束方程式中，,是m个待选中的互斥方案a，b，k的决策变量。各互斥方案中，最多只能选一个。依存关系约束方程 式中，a为依存于b的项目或方案。如果b不选取（=0），则a肯定也不选取（=0）；如果b杯选取（=1），才可以考虑a的选取（=0或=1）。紧密互补型约束方程式中，c和d为紧密互补型的项目或方案。两者或者都不选取，或者同被选取。非紧密互补型约束方程 式中，e和f为非紧密互补型方案。例如，e为生产橡胶的项目方案，f是生产轮胎的方案，与此同时，两者同被选取（ef）也可以成为一个待选组合方案，因为橡胶和轮胎联合生产可能产生某些额外的节约和收益。备注：出于模型操作的方便性，本模型不单独考虑非紧密互补型方案，而是通过将其拆分成3个方案并结合互斥型间接实现。具体的操作：若e和f为非紧密互补型方案，则把e、f同时实现看成方案g，三者关系为 e与g互斥，f与g互斥。 项目不可分性约束方程 该方程的意义是指：任一方案j，或者被选取（），或者被拒绝（），不允许只取完整的一个局部而扯起其余部分，即不允许。3.模型求解及其经济解释 将目标函数及上述约束方程连列，利用数学中的线性规划方法即可求相应的及NAV的值。 其中，表示该方案被拒绝；，则表示该方案被接受。最终项目将由所有被接受的方案（）组成，且项目整体的净年值即为所求的NAV值。 三、模型实验设计1.实验目的 加深对万加特纳优化选择模型的理解和领会；锻炼利用万加特纳选择优化模型解决现实问题的能力，掌握具体的解决思路及步骤。2.实验要求已知有4个备选方案1、2、3，各方案之间的关系如下：1与2互斥，1依赖于4，2与3紧密互补，3与4非紧密互补。方案1、2、3、4的初始投资分别为300万，210万，400万，100万，净年值分别为20万，16万，21万，8万。若3、4同时进行，则需要投资500万，净年值为15万元。 若现有800万元可供投资，请为投资者设计最优的投资方案。3.实验原理将实际问题转化为目标函数及约束条件的过程依据的是万加特纳选择优化模型；万加特纳选择优化模型的求解应用的是数学中的线性规划方法。4.实验过程识别方案间的相关关系；填写项目情况表；利用实验平台生成目标函数及约束方程，并求解上述方程组；对结果进行经济解释。5.实验操作 此部分先根据实验要求进行相应实验操作，之后将对整个计算平台的使用进行详细介绍。（1）实验操作（针对实验要求）步骤一：识别方案间的相关关系结合实际情况，对方案间的相关关系做出判断。根据本实验要求，可知4个备选方案间的相关关系为：1与2互斥，1依赖于4，2与3紧密互补，3与4非紧密互补。由于3与4非紧密互补，此处新构建方案5，表示3与4组合实现。步骤二：填写项目情况表 根据当前可选方案（本实验中为5个）以及每个方案的初始投资额、净年值，方案直接的关系，项目允许的总投资填写项目情况表，具体如下： 图1 模型实验项目情况表 步骤三：点击图1中的“计算”按钮，生成实验的目标函数及约束方程，并求解上述方程组图2 模型实验结果输出 步骤四：对结果进行经济解释 由图2可知，最终被选择的方案为方案2、方案3、方案4，此时的净年值最大为45万元。选择框设置1-10这10个数字供使用者选择（见图4）。假设其选择为n，则请注意图3、6中黄色框标注，与方案数目有关处均为n。（2）平台的使用详细说明 数据输入图2中标注蓝色的选框均为数据设置框。选择框该表中均为选择框，可供选择项有：独立、互斥、依赖1、依赖2、紧密互补（见图5）。输入框各方案基本情况表中的均为输入框，需要使用者自己输入相应数据。图3 项目情况表使用说明图4 方案数目选择框说明图5 方案间相关关系选择框说明结果输出 点击图2中的“计算”按钮，便可实现目标函数及约束方程及最终方案选择结果的输出（图中蓝色部分）。同时，需要说明，点击“数据演示”按钮，显示的是图1、2中的数据。图6 结果输出说明 目标函数及约束方程的输出根据项目情况表及万加特纳选择优化模型的原理输出，具体输出配合下表进行说明。纵向横向图7 目标函数及约束方程输出结果说明目标函数是项目整体的NAV值最大，即 （公式1）约束条件条件，首先为资金约束。资金约束条件为各被选择方案的初始投资额总和小于项目允许总投资。即（公式2）方案相关性约束，根据方案间相关关系表，假设方案e（横向）、f（纵向），若显示两者为独立关系，则无约束方程；若为互斥关系，则约束方程为：；若显示为依赖1，则为：；若显示为依赖2，则为；若显示紧密相关，则。将表中所以方案关系的约束方程列出，设为公式3。将公式1、公式2、公式3连列即为目标函数及约束方程的输出结果。 最终结果的输出 利用数学软件对目标函数及约束方程进行求解，并相应的输出结果，其中NAV值即目标函数的最大值。6.实验总结 通过实验加深了对万加特纳优化选择模型的理解和领会，同时也锻炼利用万加特纳选择优化模型解决现实问题的能力，掌握具体的解决思路及步骤。四、应用案例 某地区高速公路部门正在考虑进行项目投资。现有1000万可用资金及5个备选方案。方案间的相关关系为：1与2、5不能同时进行，1必须在4的基础上才能被实施，2与3必须同时进行，3与4可独立实现或组合实现。方案1-5的初始投资额分别为300、540、180、410、70万元，净年值（NAV）分别为27、58、15、36、7万元。若3、4同时进行，则所需投资为590万元，净年值为51万元。请为该部门制定最好的投资组合。解题步骤：步骤一：识别方案间的相关关系根据本案例情况可知5个备选方案间的相关关系为：1与2、5互斥，1依赖于4，2与3紧密互补，3与4非紧密互补。由于3与4非紧密互补，此处新构建方案6，表示3与4组合实现。步骤二：填写项目情况表 根据当前可选方案（本实验中为5个）以及每个方案的初始投资额、净年值，方案直接的关系，项目允许的总投资填写项目情况表，具体如下： 图8 应用案例项目情况表步骤三：点击图1中的“计算”按钮，生成实验的目标函数及约束方程，并求解上述方程组图9 应用案例最终结果输出 步骤四：对结果进行经济解释由图9可知，最终被选择的方案为方案2、方案3、方案4，此时的净年值最大为57万元。五、思考题 万加特纳优化选择模型考虑到了方案选择时的哪些约束条件？答：该模型考虑到了下述6个约束条件。资金、人力、物力等资源可用量的限制；方案间的互斥性；方案间的依存关系；方案间的紧密互补关系；方案间的非紧密互补关系；项目方案的不可分性。六、参考文献 1成其谦.投资项目评价M.北京:中国人民大学,2003:107-109. 2刘清志,柴佳丽,张家辉.万加特纳模型在项目群方案优选中的应用J.商场现代化,2009,17:103-104.